九年级上学期期末数学试卷及答案

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A． 0123 2  yy B． xx 312 1 2  C． 03 2 6 1 10 1 2  aa D． 22 3 xxx  2.下列四个点，在反比例函数 xy 6 图象上的是（ ） A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（―6，―1） 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ） 4. 某火车站的显示屏每间隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1 分钟，某人到达该 车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ） A． 6 1 B． 5 1 C． 4 1 D． 3 1 5. 如图：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，过 D 作 DF⊥BC 于 F， 若 AD＝2，BC＝4，DF＝2，则 DC 的长为（ ） A．1 B． 5 C．2 D． 3 6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为 200 元，连续两次降价 a%后，售价为 148 元，则下面所 列方程正确的是（ ） A． 148%)1(200 2  a B． 148%)1(200 2  a C． 148%)21(200  a D． 148%)1(200  a 7. 如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DF∥AC 交 BC 的延长线于 F，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 8. 关于 x 的函数 )1(  xky 和 ）0(  kx ky 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） A． B． C． D．第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 得分 评卷人 9. 写出一个以－1 为一个根的一元二次方程 ． 10.反比例函数 x ky 2 的图象在一、三象限，则 k 应满足 ． 11. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序 是 ． 12.用配方法解方程 0622  xx ，原方程可化为 ． 13.如图：在 Rt△ABC 中 ,∠B=90°,∠A=40°，AC 的垂直平分 线 MN 与 AB 交于 D，则∠BCD＝ ． 14.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉 20 只绵羊给它们 分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉 40 只绵羊，发现其中有 2 只有记号，从而估计这个 地区有绵羊 只． 15.如图：双曲线 x ky  上有一点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， △AOB 的面积为 2，则该双曲线的关系式为 ． 16.如图，已知矩形 OABC 的面积是 3 100 ，它的对角线 OB 与双 曲线 )0( ＞xx ky  交于点 D，且 OB:OD＝5:3，则 k ． 三、解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17.解下列方程： （1） 62)3( 2  xx （2） 084)1( 2  xx 18．如图：一次函数的图象与反比例函数 x ky  的图象交于 A（－2，6）和点 B（4，n） （1）求反比例函数的解析式和 B 点坐标 第 15 题图 得分 评卷人 （2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值 大于反比例函数的值. 19.如图，在平面直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为 A（―2，―1），B（―1，1）C（0，― 2） （1）点 B 关于坐标原点 O 对称的点的坐标为 . （2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A1B1C （3）求过点 B1 的反比例函数的解析式. 四、解答题（20 小题 8 分，21 小题 10 分，共 18 分） 20.如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市， 超市以上是居民住房，在该楼的前面 16 米处要盖一栋高 20 米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射 下，1 米高的小树的影子长为 1.6 米. （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么? （2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响， 两楼应相距多少米？ 21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏， 其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的 机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可 以获得一次八折优惠价购买粽子的机会. （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果. （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 五、解答题（22 小题 10 分，23 小题 10 分，共 20 分） 22．如图所示△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 上一点. （1）求证：△ACE≌△BCD （2）若 AD＝5，BD＝12，求 DE 的长. 23．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空 气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图），现 测药物 8 分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为 6 毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列 问题 （1）药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围 是 ；药物燃烧完后，y 与 x 的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始， 至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有 效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 得分 评卷人 六、解答题（12 分） 24．某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品，市场调查发现，按 50 元/kg 销售，一个月能销售 出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成 本不超过 10000 元的情况下使得月销售利润达到 8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 七、解答题（14 分） 25.如图 1，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 DC、AD 上，且 AE⊥BF 于 G. （1）求证：BF＝AE （2）如图 2，当点 E 在 DC 延长线上，点 F 在 AD 延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结 论） （3）在图 2 中，若点 M、N、P、Q 分别为四边形 AFEB 四条边 AF、EF、EB、AB 的中点，且 AF:AD＝4:3，求 S 四边形 MNPQ: S 正方形 ABCD 八、解答题（14 分） 26.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD＝6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 01272  xx 的两个根，且 OA＞OB. （1）求 OA、OB 的长. （2）若点 E 为 x 轴上的点，且 S△AOE＝ 3 16 ，求经过 D、E 两点的直线解析式，并判断△AOE 与 △AOD 是否相似. （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的 四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 九年级数学参考答案 一、D D A C B B D A 二、9.略 10.k＞－2 11.（4）（3）（1）（2）12（x－1）2=7 13. 10° 14. 400 15. xy 4 16. 五、22（1）SAS 全等（5 分） （2）ED＝13（5 分） 23（1） xyxy 488x04 3  　　　　　　　　 （3 分） （2）30 分钟（3 分） （3）16－4＝12＞10 ∴ 有效（4 分） 六、24 列方程（6 分） 解出 x1=60 x2=80 （3 分） 讨论取 x=80（2 分） 答（1 分） 七、（1）略（5 分） （2）结论成立 即 AE＝BF（2 分 八、（1）OA＝4 OB＝3（2 分） （2）E（ 3 8 ，0）或（－ 3 8 ，0）（2 分） D（6，4）则直线 DE 的解析为 13 16x13 6y5 16 5 6  或xy △AOD 与 △AOE 相似（6 分） （3）符合条件的 F 点共有 4 个，其坐标分别为 ww w. （－3，0）或（3，8）或（ ），）或（（ 25 44 25 42 7 22,14 75  （4 分）