期末复习题
一．选择题
1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞1 且 x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1 且 x≠2
3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x+3=0 时可配方得（ ）
A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2
5．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6．某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则
下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289
7．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆
的一部分，路面 AB=10 米，净高 CD=7 米，则此圆的半径 OA=（ ）
A．5 B．7 C． D．
8．若 =1﹣a，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
9．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA、
PB 于点 C、D，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
10．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，
得到△AB1C1，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
二、填空题
11．把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项
系数为 ，常数项为 ．
12．若方程 x2﹣3x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 的值为_________
13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬
头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
14．已知两圆的半径分别为 2 和 6，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是_______
15．已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4=0 有一个根为零，则 a 的值为 ．
16．在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB 的长为 2，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 ．
17．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径 OA=6cm，C、D 是 的三等分点，
则阴影部分的面积之和为 cm2（结果保留π）．
18．在平面直角坐标系中，已知点 A（2a﹣b，﹣8）与点 B（﹣2，a+3b）关于原点对称，
则 a=_____,b=_______．
19．如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆
锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为__________
20．已知圆锥的底面半径为 r=20cm，高 h= cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出
发．在侧面上爬行一周又回到 A 点，则蚂蚁爬行的最短距离为_______．
第 19 题图 第 20 题图
三、解答题
21．如图，已知△ABC．
（1）AC 的长等于 ；
（2）先将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A′B′C′，则 A 点的对应点 A′的坐标是 ；
（3）再将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1，则 A 点对应点 A1 的坐标
是 ．
22．计算： ．
23．解方程：（1）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）；（2）2y2+4（y﹣1）=0（用公式法）．
24．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中
红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定
输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1
个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球．若两人摸到的球颜色相同，
则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？
26．已知：如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 P，PD⊥AC 于点 D．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求 BC 的值．
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