海淀区九年级数学期中试题及答案

海淀区九年级第一学期期中练习 数 学 2012.11 （分值：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个答案，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程 23 4 5 0xx    的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A． 3, 4, 5  B． 3, 4,5 C． 3,4,5 D．3,4, 5 2．函数 3y x  中自变量 x 的取值范围是（ ） A． 3x  B． 3x  C． 3x   D． 3x  3．点 (3,4)P 关于原点对称点的坐标是（ ） A． ( 3,4) B． ( 3, 4)  C． (3,4) D． (3, 4) 4．用配方法解方程 2 4 5x x  ，下列配方正确的是（ ） A． 2( 92)x   B． 2( 12)x   C． 2( 92)x   D． 2( 12)x   5．下列等式成立的是（ ） A． 9 4 5  B． 5 3 15  C． 9 3  D． 2( 9) 9   6．已知扇形的半径为 3，圆心角为120 ，则这个扇形的面积为（ ） A． 9 B． 6 C． 3 D． 2 7．在△ ABC 中， 90ACB   ， 3AC  ， 4BC  ，CD AB 于 D，以点 C 为圆心，2.5 长 为半径画圆，则下列说法正确的是（ ） A．点 A 在 C 上 B．点 A 在 C 内 C．点 D 在 C 上 D．点 D 在 C 内 8．如图，AB 是 O 直径，弦 CD 交 AB 于 E， 45AEC   ， 2AB  ．设 AE x ， 2 2D yC EE   ． 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系是的（ ） 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y O E D C BA 3/21/2 1 2 2 1 O x y A． B． C． D． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．若实数 m 、 n 满足| 5| 3 0m n    ，则 m n 的值为__________． 10．若关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) 2 0m xx     的一个根为 1，则 m 的值为__________． 11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中 A 的大小．他将玻璃板按如图所示的方法 旋转在量角器上，使点 A 在圆弧上，AB，AC 分别与圆弧交于点 D，E，它们对应的刻度分 别为 70 ，100 ，则 A 的度数为__________． w w w . 12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）． 2AB  ，则 折成后纸袋的边 AE 和 HI 的长分别为__________、__________． G I A' EG IHH EGE HF AAA B D A BD D C B A E D 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解方程： 2 3 4 6x xx    ． 14．计算： 148 3 12 242     ． 15．计算： (3 8)(3 2 2)  ． 16．已知，如图， O 的半径为 5，AB 为直径，CD 为弦， CD AB 于 E，若 2AE  ． 求 CD 的长． 17．已知 2 1x   ，求代数式 2 2 5x x  的值． 18．已知，如图，在△ ABC 中， B ACB   ，点 D 在 AB 边上， 点 E 在 AC 边的延长线上，且 BD CE ，连接 DE 交 BC 于 F． 求证： DF EF ． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010 年我国网购交易总额达到 5000 亿元．若 2012 年网购总额达 12800 亿元，求网购交易总额的年平均增长率． F E B D C A E O D C B A 20．已知，如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，0）， B（1，0），C（2，2）．以 A 为旋转中心， 把△ ABC 逆时针旋转 90 ，得到△ ' 'AB C ． （1）画出△ ' 'AB C ； （2）点 'B 的坐标为________； （3）求点 C 旋转到 'C 所经过的路线长． 21．已知，关于 x 的一元二次方程 2 2 0xx m   有实 数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 a ， b 是此方程的两个根，且满足 2 21)(21 34 )(2 1 2a b ba      ，求 m 的值． w w w . 22．已知，如图，在△ ADC 中， 90ADC   ，以 DC 为直径作半圆 O ，交边 AC 于点 F， 点 B 在 CD 的延长线上，连接 BF，交 AD 于点 E， 2BED C   ． （1）求证：BF 是 O 的切线； （2）若 BF FC ， 3AE  ，求 O 的半径． y x-1-2 -2 -1 3 2 2 1 BA C D O A CB F E 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法． 题目：在△ ABC 中， 80ACB   ，求作： 40ADB   ． D A C B D A C B E 图 1 图 2w w w . 仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹． （1）请在图 1 和图 2 中分别出作 20APB   ； （2）当 60ACB   时，在图 3 中作出 30APB   ，且使点 P 在直线 l 上． 方法 1：如图 1，延长 AC 至 D， 使得 CD CB ，连接 DB， 可得 40ADB   ； 方法 2：如图 2，作 CAB 的平分线和 △ ABC 的外角 CBE 的平分线，两线 相交于点 D，可得 40ADB   ． l A C B 图 3 24．在△ ABC 中， a ， b ， c 分别为 A ， B ， C 所对的边，我们称关于 x 的一元二次 方程 2 0bx cax    为“△ ABC 的☆方程”． 根据规定解答下列问题： （1）“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax    的根的情况是_____(填序号)； ①有两个相等的实数根 ②有两个不相等的实数根 ③没有实数根 （2）如图，AD 为 O 的直径，BC 为弦， BC AD 于 E， 30DBC   ，求“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax    的解； （3）若 1 4x c 是“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax    的一个根， 其中 a ， b ， c 均为整数，且 4 0ac b  ，求方程的另一个根． 25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2y x a   与直线 2y x b  （a、b 为常数，且| | | |a b ） 交于点 P，PM x 轴于点 M，PN y 轴于 N，△ MNE 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形， 点 P 与点 E 在 MN 异侧． （1）当 2a  ， 0b  时，点 P 的坐标为_________，线段 PE 的长为________； （2）当四边形 PMON 的周长为 8 时，求线段 PE 的长； （3）直接写出线段 PE 的长（用含 a 或 b 的代数式表示）_______________________． O A C B D E