海淀区九年级第一学期期中练习
数 学 2012.11
(分值:120 分,时间:120 分钟)
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)
下面各题均有四个答案,其中只有一个..是符合题意的.
1.一元二次方程 23 4 5 0xx 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 3, 4, 5 B. 3, 4,5 C. 3,4,5 D.3,4, 5
2.函数 3y x 中自变量 x 的取值范围是( )
A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x
3.点 (3,4)P 关于原点对称点的坐标是( )
A. ( 3,4) B. ( 3, 4) C. (3,4) D. (3, 4)
4.用配方法解方程 2 4 5x x ,下列配方正确的是( )
A. 2( 92)x B. 2( 12)x C. 2( 92)x D. 2( 12)x
5.下列等式成立的是( )
A. 9 4 5 B. 5 3 15 C. 9 3 D. 2( 9) 9
6.已知扇形的半径为 3,圆心角为120 ,则这个扇形的面积为( )
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
7.在△ ABC 中, 90ACB , 3AC , 4BC ,CD AB 于 D,以点 C 为圆心,2.5 长
为半径画圆,则下列说法正确的是( )
A.点 A 在 C 上 B.点 A 在 C 内
C.点 D 在 C 上 D.点 D 在 C 内
8.如图,AB 是 O 直径,弦 CD 交 AB 于 E,
45AEC , 2AB .设 AE x , 2 2D yC EE .
下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系是的( )
1 2
2
1
O x
y
1 2
2
1
O x
y
1 2
2
1
O x
y
O
E
D
C
BA
3/21/2 1 2
2
1
O x
y
A. B. C. D.
二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)
9.若实数 m 、 n 满足| 5| 3 0m n ,则 m n 的值为__________.
10.若关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) 2 0m xx 的一个根为 1,则 m 的值为__________.
11.小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中 A 的大小.他将玻璃板按如图所示的方法
旋转在量角器上,使点 A 在圆弧上,AB,AC 分别与圆弧交于点 D,E,它们对应的刻度分
别为 70 ,100 ,则 A 的度数为__________.
w w w .
12.按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋(如图所示). 2AB ,则
折成后纸袋的边 AE 和 HI 的长分别为__________、__________.
G
I
A'
EG
IHH
EGE
HF
AAA
B D
A
BD D
C
B
A
E
D
三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
13.解方程: 2 3 4 6x xx .
14.计算: 148 3 12 242
.
15.计算: (3 8)(3 2 2) .
16.已知,如图, O 的半径为 5,AB 为直径,CD 为弦,
CD AB 于 E,若 2AE .
求 CD 的长.
17.已知 2 1x ,求代数式 2 2 5x x 的值.
18.已知,如图,在△ ABC 中, B ACB ,点 D 在 AB 边上,
点 E 在 AC 边的延长线上,且 BD CE ,连接 DE 交 BC 于 F.
求证: DF EF .
四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)
19.我国网络零售业正处于一个快速发展的时期.据统计,2010 年我国网购交易总额达到
5000 亿元.若 2012 年网购总额达 12800 亿元,求网购交易总额的年平均增长率.
F
E
B
D
C A
E
O
D
C
B
A
20.已知,如图,在平面直角坐标系中,
△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,0),
B(1,0),C(2,2).以 A 为旋转中心,
把△ ABC 逆时针旋转 90 ,得到△ ' 'AB C .
(1)画出△ ' 'AB C ;
(2)点 'B 的坐标为________;
(3)求点 C 旋转到 'C 所经过的路线长.
21.已知,关于 x 的一元二次方程 2 2 0xx m 有实
数根.
(1)求 m 的取值范围;w w w .
(2)若 a , b 是此方程的两个根,且满足 2 21)(21 34 )(2 1 2a b ba ,求 m 的值.
w w w .
22.已知,如图,在△ ADC 中, 90ADC ,以 DC 为直径作半圆 O ,交边 AC 于点 F,
点 B 在 CD 的延长线上,连接 BF,交 AD 于点 E, 2BED C .
(1)求证:BF 是 O 的切线;
(2)若 BF FC , 3AE ,求 O 的半径.
y
x-1-2
-2
-1
3
2
2
1
BA
C
D O
A
CB
F
E
五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分)
23.初三(1)班的同学们在解题过程中,发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.
题目:在△ ABC 中, 80ACB ,求作: 40ADB .
D
A
C
B
D
A
C
B E
图 1 图 2w w w .
仿照他们的做法,利用尺规作图解决下列问题,要求保留作图痕迹.
(1)请在图 1 和图 2 中分别出作 20APB ;
(2)当 60ACB 时,在图 3 中作出 30APB ,且使点 P 在直线 l 上.
方法 1:如图 1,延长 AC 至 D,
使得 CD CB ,连接 DB,
可得 40ADB ;
方法 2:如图 2,作 CAB 的平分
线和△ ABC 的外角 CBE 的平
分线,两线相交于点 D,可得
40ADB .
l
A
C
B
图 3
24.在△ ABC 中, a , b , c 分别为 A , B , C 所对的边,我们称关于 x 的一元二次
方程 2 0bx cax 为“△ ABC 的☆方程”.
根据规定解答下列问题:
(1)“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax 的根的情况是_____(填序号);
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③没有实数根
(2)如图,AD 为 O 的直径,BC 为弦, BC AD 于 E,
30DBC ,求“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax 的解;
(3)若 1
4x c 是“△ ABC 的☆方程” 2 0bx cax 的一个根,
其中 a , b , c 均为整数,且 4 0ac b ,求方程的另一个根.
25.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 2y x a 与直线 2y x b (a、b 为常数,且| | | |a b )
交于点 P,PM x 轴于点 M,PN y 轴于 N,△ MNE 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形,
点 P 与点 E 在 MN 异侧.
(1)当 2a , 0b 时,点 P 的坐标为_________,线段 PE 的长为________;
(2)当四边形 PMON 的周长为 8 时,求线段 PE 的长;
(3)直接写出线段 PE 的长(用含 a 或 b 的代数式表示)_______________________.
O A
C
B
D E