大兴区初三期末数学考试卷及答案

大兴区 2012~2013学年度第一学期期末试题 初三数学 第Ⅰ卷 （选择题 共 32分） 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，共 32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个 是正确的． 1.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3， 则 CE的值为 2.函数 2 3y x   的图象顶点是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A为锐角，且 sin A < 2 1 ，那么∠A的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且 AB∥CD， 若∠BAD = 36°，则∠AOC等于 A．36° B. 54° C. 72° D. 90° 5. 已知⊙O的半径为 1，点 P到圆心 O的距离为 d，若抛物线 2 2y x x d   与 x轴有两 个不同的交点，则点 P A、在⊙O的内部 B、在⊙O的外部 C、在⊙O上 D、无法确定 6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD交于 O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是 A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2)相似 (1) (2) 7．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、 “心”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球， 能组成．．“信心”字样的概率是 35 75 75 70 A BC D O 4 3 68 E A B C D A． 4 3 B． 3 2 C． 3 1 D． 4 1 8.已知函数 ))(( bxaxy  （其中 a b ）的图象如下面右图所示， 则函数 baxy  的图象可能正确的是 第Ⅱ卷 （非选择题 共 88分） 二、填空题（共 4小题，每小题 4分，共 16分） 9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_______. 10．如图，矩形 ABCD的对角线 BD的中点经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 2 2 1k ky x    的图象上.若点 A 的坐标为（－4，－1），则 k的值为___________. 11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3个红球 且摸到红球的概率为 1 4 ，那么袋中球的总个数为 个. 12．现有直径为 2的半圆 O和一块等腰直角三角板 （1）将三角板如图 1放置，锐角顶点 P在圆上，斜边经过点 B，一条直角边交圆于点 Q， 则 BQ的长为________； （2）将三角板如图 2放置，锐角顶点 P在圆上，斜边经过点 B，一条直角边的延长线交圆 于 Q，则 BQ的长为______ . 图 1 图 2 y x 1 1O A y x 1 -1 O B y x -1 -1 O C 1 -1 x y O D 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13.计算：2cos 30º – tan 60º – sin 30º. 14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系 式． 15. 一块直角三角形木板的一条直角边 AB长为 1.5 米，面积为 1.5 平方米，要把它加工成 一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明 哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)． 16. 已知 Rt△ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的 x轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = k x 的图象上，且 sin∠BAC= 3 5 ． （1）求 k的值及边 AC的长； （2）求点 B的坐标． 17. 二次函数 2 1 2 1y x x   与反比例函数 2 2y x   的图像在如图所示的同一坐标系中，请 根据如图所提供的信息，比较 1y 与 2y 的大小. 18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6， 求 BC的长. 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委 会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同 的 3个小球，把它们分别标上数字 1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数 字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，把它们分别标上 数字 1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两 个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去． （1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法． 20.已知二次函数 y = - 1 2 x2 - x + 3 2 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y ＜ 0时，x的取值范围； （3）若将此图象沿 x轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图 象所对应的函数关系式． 21. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°， 5 3sin B ，点 D在 BC边上， DC= AC = 6，求 tan∠BAD的值． http: //www. 22. 操作：如图①，点 O为线段MN的中点，直线 PQ与MN 相交于点 O，请利用图① 画出一对以点 O为对称中心的全等三角形。 图① 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 探究一：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E为 BC边的中点，∠BAE＝∠EAF， AF与 DC的延长线相交于点 F. 试探究线段 AB与 AF、CF之间的等量关系，并证明你的结 论； P N M Q O 探究二：如图③，DE、BC相交于点 E，BA交 DE于点 A，且 BE：EC＝1：2， ∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若 AB＝5，CF＝1，求 DF的长度。 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分） 23.已知：如图，在半径为 52 的⊙O内，有互相垂直的两条弦 AB，CD，它们相交于 P点. （1）求证：PA·PB=PC·PD； （2）设 BC的中点为 F，连接 FP 并延长交 AD于 E，求证：EF AD； （3）如果 AB=8，CD=6，求 O、P两点之间的距离. 24.已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象经过 (0 0) (1 )O M，， ，1 和 ( )( 0)N n n ，0 三点. （1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时 n的值及 y的最大值； （2）当 2n   时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 y是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知， n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出 n满足 什么条件时， y有最小值？ 25. 如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tan∠ACB= 3 4 ，以 O 为坐标原点，OC 为 x 轴，OA 为 y轴建立平面直角坐标系。设 D，E分别是线段 AC，OC上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3个单位的速度从点 A向点 C运动，点 E以每秒 1个单位的速度从点 C向点 O运动， 设运动时间为 t秒。 （1）求直线 AC的解析式； （2）用含 t的代数式表示点 D,点 E的坐标； （3）当以 O、D、E 三点为顶点的三角形是直角三角形时，求 经过 O、D、E三点的抛物线的解析式(只需求出一条即可). F E P O D C BA 大兴区 2012~2013 学年度第一学期期末检测试卷 初三数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 （选择题 共 32分） 一、选择题(本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A A D D 第Ⅱ卷(非选择题 共 88分) 二、填空题: （共 4道小题，每小题 4分，共 16分） 9. 3 5 . 10. -3，1. 11. 12 . 12.（1） 2 ； （2） 2 . 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13. 解：原式= 2 13 2 32  ……………………………………………3分 = 2 1  . ………………………………………………………5分 14. 解：设这个二次函数的关系式为 2)1( 2  xay ………………2分 得： 2)10(0 2  a ………………………………………3分 解得： 2a ……………………………………………………4分 ∴这个二次函数的关系式是 2)1(2 2  xy ， ……………5分 即 22 4 .y x x  15. 解：答：甲同学的加工方法好 ∵S△ABC= 1 2 AB·BC= 3 2 ， ∵AB= 3 2 ， ∴BC=2 . …………………1分 ∵∠B=90°， ∴AC= 2 2AB BC = 5 2 . …………………2分 如图甲∵四边形 DBFE是正方形， ∴DE∥AB . ∴△CDE∽△CBA . ∴ DE CD AB CB  . 设 DE=x,则 CD=2-x， ∴ 2 32 2 x x  . ∴x= 6 7 . …………………3分 N 如图乙过 B点作 BM⊥AC于点 M交 DE于点 N， 由 S△ABC= 1 2 AB·BC= 1 2 AC·BM， 可得 BM= 6 5 . ∵DE∥AC， ∴BN⊥DE . ∴△BDE∽△BAC . ∴ DE BN AC BM  . 设 DE=y， ∴ 6 5 5 6 2 5 yy   . ∴y= 30 37 . …………………4分 ∵ 6 7 ＞ 30 37 ， …………………5分 ∴甲同学的正方形面积大. 16. 解：（1）把 C（1，3）代入 y = k x ，得 k=3 ……1分 过点 C做 CD⊥AB于点 D， 则，sin∠BAC = CD AC = 3 5 . ∵C（1，3）, ∴CD=3，∴AC=5 . …………………………………2分 （2）分两种情况，当点 B在点 A右侧时，如图 1 有：AD= 2 25 3 4  ，AO = 4－1 = 3 . ∵△ACD∽△ABC， ∴ 2 .AC AD AB  ∴ 2 25 . 4 AC AB AD   ∴ 25 13 . 4 4 3OB AB AO     此时 B点坐标为（ 13 4 ，0） . …………………………4分 当点 B在点 A左侧时，如图 2 此时 AO=4＋1=5， OB = AB－AO = 25 4 －5 = 5 4 . 此时 B点坐标为（－ 5 4 ，0）. …………………………5分 所以点 B的坐标为（ 13 4 ，0）或（－ 5 4 ，0）． 17. 解：当 x