初三数学期中试卷及答案

第 8 题图 D B O A C 昆明三中、滇池中学 2011—2012 学年上学期期中测试 初三数学试卷 本试卷满分共 100 分，考试用时 120 分钟。 一．选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1 、如果 3 a 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A. a ≥0 B. a ≤0 C. a ≥3 D. a ≤3 2、连掷两次骰子，它们的点数之和是 7 的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 16 D． 1 36 3、已知⊙O1 的半径 r 为 3cm，⊙O2 的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的 位置关系是（ ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是 （ ） 5、如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度 数是（ ） A. 25º B. 29º C. 30º D. 32° 6、如图，一块边长为 8 cm 的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 A′BC′的位置时，顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为(点 A、B、C′在同一直线上) ( ) A. 16π B. 3 8 π C. 3 64 π D. 3 16 π A B C A ' C' 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 7、在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方 程是（ ） A．（60+x）（40+2x）=2816 B．（60+x）（40+x）=2816 C．（60+2x）（40+x）=2816 D．（60+2x）（40+2x）=2816 8、如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半 径为（ ） A．6.5 米 B．9 米 C．13 米 D．15 米 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） B A C E D 第 14 题 D A B C 第 16 题第 15 题 9、 32  ＝______________． 10、关于 x 的方程 022  aaxx 的一个根是 1，则 a 的值为_________. 11、如图是一个被分成 6 个相同扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘 停止后，指针指向白色区域．．．．的概率是____________． 12、将一元二次方程 2x2－3x－2 = 0 通过配方后所得的方程是 ． 13、若用半径为 x 的圆形桌布将边长为 60 cm 的正方 形餐桌盖住，则 x 的最小值 为 ． 14、如 图，△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150∠C=100，E，B，C 在 同一直线上，则旋转角度是 . 15、如图，以 BC 为直径，在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D， 连接 CD，则阴影部分的面积是 . 16、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为 4cm 的等边三角形 ABC ， 点 D 是母线 AC 的中点，一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的表面爬行到点 D 处，则这只蚂 蚁爬行的最短距离是 cm． 三．解答题（共 52 分） 17、（5 分）计算： 182220126 1 0 1       18、（4 分）解方程 0432  xx 19、（4 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个 小正方形的边长为 1 个单位长度；已知△ABC 以 O 为 旋转中心，将△A1B1C1 逆时针旋转 90°得△A1B1C1， 画出旋转后的图形，并写出 B1 点坐标. O A B C x y 20、（6 分）（1）已知关于 x 的方程 0142  xax .当 a 取什么值时，方程有实数根？ （2）已知 21, xx 是方程 012  mmxx 的两个根，且 172 2 2 1  xx ；求 m 的值。 21、（6 分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为 ：两人各执“象、虎、鼠”三张 牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平 局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ （2）如果用 A B C， ， 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 1A ， 1B ， 1C 分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树 形图）法加以说明． 22．（6 分）列方程解应用题 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价 后，由每盒 200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 小刚 小明 A1 B1 C1A B C 第21题图 23、（6 分）如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm,弦 AC 为 6cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于 D,求 BC、 AD、BD 的长。 24、（6 分）列方程解应用题 某商场销售一批衬衫，进货价为每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量要减少 10 件。为在月内赚取 8000 元的利润， 售价应定为每件多少元？ 25、（9 分）如图，O 是已知线段 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交线段 AB 于点 C，以线段 AO 为直径的半圆交⊙O 于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 的延长线交于点 E. （1）求证：AE 切⊙O 于点 D； （2）若 AC = 2，且 AC、AD 的长是关于 x 的方程 0542  kxx 的两根，求线段 AB 的长； （3）当点 O 位于线段 AB 何处时，△ODC 恰好是等边三角形？并说明理由。 O BA D C E 昆明三中、滇池中学 2011—2012 学年上学期期中测试 初三数学答案 一．选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1、D ； 2、A； 3、C； 4、D； 5、B； 6、D； 7、D； 8、A 二.填空题（每小题3 分，共 24 分） 9、 3 6 ； 10、1； 11、 3 1 ； 12、 16 25 4 3 2      x ； 13、 cm230 ； 14、 25 ； 15、 1 ； 16、 52 ； 三．解答题（52 分） 17、（5 分） 227  ； 18、（4 分） 1,4 21  xx 19、图略（3 分），B1  41  ， （1 分）； 20、（1）（3 分） a ≥-4 （2）（3 分） 53或m 21、（1）（2 分） 3 1 ； （2）（4 分）图略， 3 1 22、（6 分）解：设这种药品平均每次降价的百分率是 x   1281200 2  x -----------------------------3 分  舍去， 8.12.0 21  xx 答：这种药品平均每次降价的百分率是 20 %。----------3 分 23、 cmBC 10 ---------------2 分 cmBDAD 25 --------------4 分 24、（6 分）解：设每件应涨 x 元    8000105004050  xx -----------------------3 分 3010 21  xx ， ------------------------1 分 806050 或 x ------------------------1 分 答：每件售价应定为 60 或 80 元。 ------------------------1 分 25、（1）证明略---------2 分 （2） 52AD ------2 分，www . 10AB ------2 分 （3）当 ABOB 3 1 时，△ODC 恰好是等边三角形-----3 分