人教版九年级数学下学期期中试卷

主视图 左视图 俯视图 4 4 2 2 A B C D PE 第 6 题 第 7 题 A B C DF E 2012~2013 学年度下学期期中考试 九年级数学 考试时间：120 分钟，试卷分值：120 分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每空 3 分，共 30 分） 1、在 2，-3，-5 这三个数中，任意两数积的最小值为 （ ） A.-6 B.-10 C.-15 D.15 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= 2 1 ，则∠A 的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（ 。。， 45tan30cos ），则 P 点关于 轴对称点 P的坐标 为 （ ） A．( 1, 2 3 ) B．( 2 3,1 ) C． ( 1, 2 3  ) D． ( 2 3 ,-1 ) 4、袋中有 3 个红球，2 个白球，若从袋中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率是（ ） A． 5 1 B． 5 2 C． 3 2 D． 3 1 5、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长 为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的 面积 为（ ） A． 2 B ．  2 1 C ． 4 D． 8 6、已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点 B 到 直线 AE 的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ．其中正确结 论的序号是( ) A．①④ B．①② C．③④ D．①③ 7、如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF＝2， BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于 B(4,4)A(1,40 x y O C D 第 10 题 O x y B A D C E第 9 题 A D E F B C I H G 第 8 题 A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知 BC=a，则 DG+EH+FI 的长是( ). A． 5 2 a B． 3 2 a C． 2a D． 4 3 a 9、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径 为 1．若 D 是⊙C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则△ABE 面积的最大值是（ ） A．3 B． 3 11 C ． 3 10 D．4 10、如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 2( )y a x m n   的顶点在线 段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为-3，则点 D 的 横坐标最大值为( ) A．－3 B．1 C．5 D． ８ 二、填空题（每空３分，共１８ 分） 11、．计算： x y ax y 42 32      = 。 12、分解因式： 3 4x x = ． 13、已知 ,m n 是关于 x 的一元二次方程 2 22 4 2 0x ax a a     的两实根，那么 2 2m n 的 最小值是 。 14、如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，若 AE=7,BE=1,cos ∠AED = 3 2 ,则 CD= 。 15、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于 N，那么 S 四边形 DBCM：S△ DMN＝ 。 16、已知:如图所示,一次函数 y=-2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点, 二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 C,且与一次函数在第二象限交于另一点 B,若 AC:CB=1: 2,那么这个二次 函数的顶点坐标为________. y xAO C D H D A B E CO 第 14 题 A B C D N M E 第 15 题 第 16 题 A B C D E F l G O 160~165cm 18% 155~160cm 32% 150~155cm 18% 145~150cm 12% 165~170cm 10% 170~175cm 4% 140~145cm 6% 140 145 150 155 160 165 170 175 身高/cm 40 30 20 10 0 学生人数 6 12 18 32 10 4 三、解答题（第 17-21 小题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17.先化简再求值：   1 1 a a 122  aa a a 1 ，其中 a＝ 21 。 18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制 成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm， 测量时精确到 1cm）： （1）请根据所提供的信息补全 频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计 图的哪个范围内？ （3）如果上述样本的平 均数 为 157cm，方差为 0.8； 该校八年级学生身高的 平均数为 159cm，方差为 0.6，那么_________(填“九年 级”或“八年级”)学生的身高比较整齐． 19.已知 21, xx 是方程 022  axx 的两个实数根，且 232 21  xx ． （1）求 21, xx 及 a 的值；（2）求 21 2 1 3 1 23 xxxx  的值． 20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都 被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1 m 矩形面与地面 所成的∠ 为 78°，李师傅的身高为 1.7 8m，当他攀升到头顶 距天花板 0.0 5～0.2 0 m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站 立在梯子的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？ （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70) 21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了 10000 张奖票， 其中印有老虎图案的奖票 10 张，每张可获奖金 1000 元，印有羊图案的 50 张，每张可获奖金 100 元，印有鸡图案的 100 张，每张可获奖金 20 元，印有兔图案的 1000 张，每张可获奖金 2 元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算： （1）她能获得奖金的概率是多少？ （2）她能获得 1000 元和 2 元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？ 22.如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点 C，  AC AD ，CD 交 AB 于点 E， BF⊥直线l ，垂足为 F，BF 交⊙O 于点 G。 （1）图中哪条线段与 AE 相等？试证明你的结论。 （2）若 5sin 5CBF  ,AE=4,求 AB 的值。 23.电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商 品往往通过快递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂 取得联系，经营该厂家某种型号的童装。根据第一周的销售记录，该 型号服装每天的售价 x （元/件）与当日的销售量 y （件）的相关数据如 下表： P E C D GF A B O 1 2 3 4 5 6 4 2 -2 -4 y 每件的销售价 x （元/ 件） 200 190 180 170 160 150 140 每天的销售量 y （件） 80 90 100 110 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是 70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费 10 元由卖家承担。 （1）请用一次函数表示出 y 与 x 的函数关系式。 （2）设第一周每天的赢利为 w 元，求 w 关于 x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时， 每天的赢利最大？最大赢利是多少？ 24.已知抛物线 2y ax bx c   经过点 A（5，0）， B（6，-6）和原点。 （1）求抛物线的函数解析式； （2）若过点 B 的直线 y kx b  与抛物线相交于点 C（2， m ）, 请求出 △OBC 的面积 S 的值； （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴 右 侧位于直线 DC 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行 于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E，直线 PF 与直线 DC 及两坐 标轴围成矩形 OFED（如图），是否存在点 P，使得△OCD 与 △CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由。 （4）