2012九年级数学期末综合试卷及答案详解

2012 届九年级（上）数学期末综合训练（一） 北京市海淀区、中山市、南通地区、泰州地区四校联考、湖北宜城市等 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1.下列各式中，正确的是（ ） A． 2( 3) 3   B． 23 3   C． 2( 3) 3   D． 23 3  2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. 1 5 ； B. 0.5 C. 5 (D. 50 3.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A． 2 2 1 0x x   B． 2 0ax bx c   C．( 1)( 2) 1x x   D． 2 23 2 5 0x xy y   4.方程(x+1)(x－2)=x+1 的解是（ ） A.2 B.3 C.－1，2 D.－1，3 5.已知关于 x 的方程 x 2＋bx＋a＝0 有一个根是－a(a≠0)，则 a－b 的值为（ ） A．－１ B．0 C．1 D．2 6.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针 方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A.30° B.45° C. 90° D.135° 7.下列图形中，中心对称图形有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8. 平面直角坐标系内一点 P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3，－2） B. （2,3） C.（－2，－3） D. （2，－3） 9.如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= 6， 则⊙O 的半径为（ ） A. 2 B.2 2 C. 2 2 D. 6 2 10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. x²－2x－99＝0 化为 (x－1)²＝100 B. x²＋8x＋9＝0 化为 (x＋4)²＝25 C. 2x²－7x－4＝0 化为 16 81)4 7( 2 x D. 3x²－4x－2＝0 化为 9 10)3 2( 2 x 11． 2( 3)  （ ） A．3 B． 3 C． 3 D．9 12．已知两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 （ ） A ．外离 B．外切 C．相交 D．内切 13．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D ． 1 6 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º， 则∠ACB 的大小为 （ ） A．60º B．30º C．45º D．50º 15．下列一元二次方程中没有．．实数根的是 （ ） A． 2 2 4 0x x   B． 2 4 4 0x x   C． 2 2 5 0x x   D． 2 3 4 0x x   16. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） 17．下列运算中不正确．．．的是 （ ） A． 2( 2) 2 B． 23 3 C． 1 2 2 2  D． 4 2  18．下列说法正确的是 （ ） A．买福利彩票中奖，是必然事件． B．买福利彩票中奖，是不可能事件． C．买福利彩票中奖，是随机事件． D．以上说法都正确． 19．下列事件是必然事件的是 （ ） A．通常加热到 100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 A O BC 20. 从 1～9 这九个自然数中作任取一个，是 2 的倍数的概率是 （ ） A．2 9 B．4 9 C．5 9 D．2 3 21. 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A． 042 x B． 0144 2  xx C． 032  xx D． 0122  xx 22. 下列说法一定正确的是 （ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．过三点一定能作一个圆 C．垂直于弦的直径一定平分这条弦 D．三角形的外心到三边的距离相等 23. 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=6cm，那么⊙O1 和⊙O2 的 位置关系是 （ ） A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 24．下列各式中，最简二次根式为 （ ） A． 1 5 B． 8 C． 12 D． 14 25．圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 26．已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 2 5 6 0x x   的两根，两圆的圆心距为 1， 则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 1．已知程序框图如右，则输出的i = ． 2.要使式子 2a a  有意义，则 a 的取值范围为_____________________． 3. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上,∠C=15°, 则∠BOC 的度数为________________． 4. 已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2． 5. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10 个，这些球除颜色外都相同．小 第 19 题图 A B C D F E G A B C P 第 16 题图 P ' 刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%，则布袋中白球的个数很 可能是 个． 6. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等 边扇形”的面积为 ． 7．已知 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B.若 PA＝6，则 PB＝ ． 8．若 1 2 1x  有意义，则 x 的取值范围是 . 9．如图，圆形转盘中，A，B，C 三个扇形区域的圆心角分 别为 150°，120°和 90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置 的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）， 则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 . 10.计算：  123 ． 11.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个 骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ． 12.如图，⊙O 的直径 CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB 大小为___________． 13.某果农 2008 年的年收入为 2.5 万元，由于“惠农政策”的落实，2010 年年收入增加到 3.6 万元，则果农的年收入平均每年的增长率是 ． 14.化简 1 1x x   的结果等于 ． 15.一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积_____________ 2cm ．（结 果保留  ） 16.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 △ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′的长等于_____________． 17．若一个正多边形的每一个外角都是 36°，则这个正多边形的边数为__________． A B C 第 12 题图 A B O C D 18．将半径为 5，圆心角为 144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径 为 ． 19．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的 半径分别为 6cm 和 10cm，则 AB 的长为_______ cm． 20．施工工地的水平地面上，有 3 根外径都是 1m 的水泥管，两两外切地堆在一起，则它 的最高点到地面的距离为_____________m. 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 21．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=38°，则∠AOB= ． 22. 已知 AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线，C 是切点，连结 AC， 若 30CAB  °，则 DCA = ． 23. 如图,已知⊙O 的半径为 1，弦 AB、CD 的长度分别为 2 和 1，则弦 AC、BD 所夹的锐 角 AEB 的度数为 ． 三、计算（本题共 30 分，每小题 5 分） 1.（6 分）计算： 18 ) 22  （ 2.（6 分）计算： 3 6 3 6 (2 )(2 ） 3．计算： ( 6 3 8 ) 2   ． 4（ 48 + 1 64 ）÷ 27 5． 2 1 3 675  6. 已知 2 22 5, 2 5,x y x y    求 的值. 7．计算： 210 312 1201112 ）（）（）（   四．解方程： 1．解方程 (2 5) 4 10x x x   2．解方程： 2 4 12 0x x   ． 3．用适当的方法解下列一元二次方程： 4．用适当的方法解下列一元二次方程： 2 5 4 0x x   ； 3 ( 1) 2( 1)y y y   5.（6 分）解方程组 2 2 2 0 25 x y x y      五．解答题 1.（本题满分 8 分）已知：关于 x 的方程 022  kxx ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是 1 ，求另一个根及 k 值． ① ② 2．已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 2x k x k    有两个实数根为 x1，x2． （1）求 k 的取值范围； （2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 k 的值，并求出最小值． 3．如图，在 ABC△ 中，AB 是 O 的直径， O 与 AC 交于点 D ， 2 2, 60 , 75AB B C       ， 求 BOD 的度数；[来源:Z#xx#k.Com] 解： 4．如图，在△ABC 中， 120 ,C   , 4AC BC AB  ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC， BC 分别相切于点 D，E. （1）求半圆 O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 5．如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以O 为圆心，OA长为半径的⊙ O 与 BC 相 切于点 M . （1）求证： CD 与⊙ O 相切； （2）若⊙ O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长. C DA O B M A D C B O A B C O D E 六．列方程解应用题： 1．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万只，预计 2011 年将达到 14.4 万只．求该地区 2009 年到 2011 年高效节能灯 年销售量的平均增长率. 2. (本题满分 6 分)随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工 当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长.尹进 2011 年 的月工资为多少? 3．某射击运动员在相同条件下的射击 160 次，其成绩记录如下： 射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中 9 环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130 射中 9 环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中 9 环以上的次数为整数，频率 精确到 0.01）； （2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率（精确 到 0.1），并简述理由. 4．一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1,2,3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n. （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于 x 的方程 2 0x mx n   有两个不相等实数根的概率. 5. 一个不透明的盒子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外其余都相同. （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸 出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅均后从中一把摸出两个球．．．．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率. 2012 届九年级（上）数学期末综合训练（一） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C B D A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C A D B D C A B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C A D B B 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 1．9 三、计算 1．解：原式= 2 3 ……6 分 2．解：原式=6 ……6 分 3，解：原式= ( 2 2 2) 2 3 2 2 6     ……5 分 4．解：（ 48 + 1 64 ）÷ 27 = 48 27 + 1 6 4 27 = 16 9 + 1 2 4 9 = 4 3 + 1 212 …４分 5．10 6．解：原式=（x+y）(x-y)= (2 5 2 5)(2 5 2 5)      =8 5 …………４分 7． 1-321-32 解：原式 ………4 分 33 ………8 分 四．解方程： 1．解： 0)52(2)52(  xxx ……2 分 0)52)(2(  xx ……3 分 05202  xx 或 ……4 分 2 52  xx 或 ……6 分 2．解法一：因式分解，得   6 2 0x x   …………………………….………………… ………….2 分 于是得 6 0x   或 2 0x   1 26, 2x x   ………………………….5 分 解法二： 1, 4, 12a b c    2 4 64b ac    …………….2 分 2 4 4 8 2 2 b b acx a       ……………….4 分 1 26, 2x x   ……………….5 分 3．解： 2 5 4 0x x   5 25 16 2x    …………2 分 1 2 5 41 5 41, .2 2x x     ………………４分 4．解： 3 ( 1) 2( 1)y y y   3 ( 1) 2( 1) 0y y y    ………………………………………………………1 分 (3 2)( 1) 0y y   ……………………………………………………………2 分 1 2 2 , 13y y  …………………………………………………………………4 分 5．解：由①得： yx 2 ③ ……1 分 把③代入②得： 254 22  yy ……2 分 解得： 5,5 21  yy ……4 分 将 5,5 21  yy 分别代入③得 52,52 21  xx ……5 分 原方程组的解为           5 52, 5 52 2 2 1 1 y x y x ……6 分 五．解答题 1.（本题满分 8 分） 08)2(141 22  kk）证明：（ ，所以方程有两个不相等的实数根 (4分) 1,02)1(1-12 2  kkx 解得：）时，（）当（ ； 22 x ……8分 2．（1）将原方程整理为 2 2(2 1) 2 0x k x k     ……………………………1 分 ∵ 原方程有两个实数根，∴   2 2( 2 1) 4 1 ( 2 ) 4 9 0 k k k            ……………………4 分 解得 9 4k   …………………………………………………………………6 分 （2） ∵ x1，x2 为 2 2(2 1) 2 0x k x k     的两根， ∴ y = x1 + x2= 2 1k  ，且 9 4k   …………………………………………８分 因而 y 随 k 的增大而增大，故当 k= 9 4  时，y 有最小值 7 2  .………………10 分 3．解： 0 0180 ( ) 45A B C       ∵ AB 是 O 的直径 ∴ 02 90BOD A ADO A        4．（1）解：连结 OD，OC， ∵半圆与 AC，BC 分别相切于点 D，E. ∴ DCO ECO   ,且 OD AC . ∵ AC BC ，∴ CO AB 且 O 是 AB 的中点.∴ 1 22AO AB  . ∵ 120C   ,∴ 60DCO   .∴ 30A   . ∴在 R t AOD△ 中， 1 12OD AO  .即半圆的半径为 1. …….3 分 A B C O D E 5． 在 R t ABC△ 中，AB=BC, 有 2 2 2AC AB BC  ∴ 2 22AB AC ∴ 1 2 2 AB  . ………………………….5 分 故正方形 ABCD 的边长为 2 2 2  . 六．列方程解应用题： 2. 解:（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x, 则 ,2000（ 1＋ x） 2 ＝ 2420． (2 分 ) 解 这 个 方 程 得 ： x 1 ＝ － 2.1, x 2 ＝ 0.1, ∵ x 1 ＝ － 2.1 与 题 意 不 合 ， 舍 去 . (5 分 ) ∴ 尹 进 2011 年 的 月 工 资 为 2420×(1＋ 0.1)=2662 元 . (6 分 ) 3．解：（1）48 ；0.81 1． （2）  9 0.8P 射中 环以上 …………………….4 分 从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近，所以这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8. ………………….5 分 注：简述的理由合理均可给分 4．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下 列表法 n m 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) 解：当 2 4 0m n  时，关于 x 的方程 2 0x mx n   有两个不相等实数根； 而使得 2 4 0m n  的 ,m n 有 2 组，即（3，1）和（3，2）。 则关于 x 的方程 2 0x mx n   有两个不相等实数根的概率是 1 3 …………4 分 ∴ ( ) 1 3P 有两个不相等实根 …………………5 分 注：画出一种情况就可给 2 分 5．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1 分 因为摸出白球的概率为 2 3 ，摸出红球的概率为 1 3 ， 因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5 分 （2） [来源:21 世纪教育网] ∴ P（两个球都是白球） 3 1 6 2  . …………………………（10 分） Ⅱ Ⅰ 红 白 1 白 2 红 （红，白 1） （红，白 2） 白 1 （白 1，红） （白 1，白 2） 白 2 （白 2，红） （白 2，白 1） 白 1 白 2 红 白 1 白 2 红 白 2 红 白 1 1 2 3 12 33 1 2 m n