2012年丰台区九年级数学期末试卷及答案（word）

丰台区 2011-2012 学年度第一学期期末练习 初 三 数 学 学校 姓名 考号 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知 2 3 ( 0)x y xy  ，则下列比例式成立的是 A． 3 2 x y  B． 3 2 x y C． 2 3 x y  D． 2 3 x y 2．二次函数 2)1( 2  xy 的最小值是 A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 5cm，若 O1O2=8cm，则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 4．若 ABC DEF△ ∽△ ，相似比为 1∶2，且△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为 A．16 B．8 C．4 D．2 5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tanα的值是 A． 2 1 B．2 C． 2 5 D． 5 52 6．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 E，若 CE=2， 则 AB 的长是 A．4 B．6 C．8 D．10 7． 如图，若点 P 在反比例函数 ( 0)ky kx   的图象上，过点 P 作 PM⊥x 轴 于点 M ，PN⊥y 轴于点 N，若矩形 PMON 的面积为 6，则 k 的值是 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 A．-3 B．3 C．-6 D．6 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=2cm，动点 M 自点 A 出发沿 A→B 的方向，以每 秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自点 A 出发沿 A→D→C 的方向以每秒 2cm 的速度运动， 当点 N 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动时间为 x（秒），△AMN 的面积为 y（cm2）， 则下列图象中能反映 y 与 x 之间的函数关系的是 A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA＝ 3 2 ，则∠A＝__________． 10．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DE∥BC，若 AD∶DB=3∶2，AE=6，则 EC 的长等于 ． 11．若扇形的圆心角为 60°，它的半径为 3cm，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=20°，点 D 是弧 CAB 上一点，若∠ABC=20°，则∠D 的度数是______． 13．已知二次函数 y=ax2+bx+c，若 x 与 y 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y -5 -8 -9 -8 则当 x=4 时，y= ． 14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ． 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3． （1）如图 1，四边形 CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形 CDEF 的边长 a1 是 ； （2）如图 2，四边形 DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第 2 个正方形 DGHI 的边长 a2= ；继续在图 2 中的△HGA 中按上述方法作第 3 个内接正方形；…以 此类推，则第 n 个内接正方形的边长 an= ．（n 为正整数） 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数 322  xxy ． （1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求出这个函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标． 17．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，联结 BD，过点 C 作 CE⊥BD 于交 AB 于点 E，垂足为点 H，若 AD=2，AB=4，求 sin∠BCE． 18．已知：在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 xy  绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l，反 比例函数 x ky  的图象与直线 l 的一个交点为 A(a，2)，试确定反比例函数的解析式． 四、解答题（本题共 22 分，第 19、 22 题每小题 5 分，第 21、 22 题每小题 6 分） 图 1 图 2 19．如图，天空中有一个静止的热气球 A，从地面点 B 测得 A 的仰角为 30°，从地面点 C 测 得 A 的仰角为 60°．已知 BC=50m，点 A 和直线 BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面 的高度． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为 弦作⊙O． （1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若 AC= 6，tanB= 4 3 ，求⊙O 的半径． 21．某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元．投放市场进行试销，得到如下数据： （1）若日销售量 y （件）是售价 x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为 W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每 天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点 O 处，两 条直角边与抛物线 2 ( 0)y ax a  交于 A 、 B 两点． （1）如左图，当 2OA OB  时，则 a = ； （2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点 B 作 BC x 轴于点C ，测得 1OC  ，求出此时点 A 的坐标； （3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若 三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段 A B 总经过一个定点，请直接写出 售价 x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 日销售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 该定点的坐标． 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 2y mx nx   与直线 y=x－1 交于 A（－1，a）、B （b，０）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积； （3）点 (t,0)P 是 x 轴上的一个动点．过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交抛物 线于点 N．当点 M 位于点 N 的上方时，直接写出 t 的取值范围． 24．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90  ，AC=BC，CD⊥AB 于点 D，点 E 为 AC 边上一点，联结 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作 EG⊥BE 交 AB 于点 G， （1） 如图 1，当点 E 为 AC 中点时，线段 EF 与 EG 的数量关系是 ； （2） 如图 2，当 1 2 CE AE  ，探究线段 EF 与 EG 的数量关系并且证明； （3） 如图 3，当 nAE CE 1 ，线段 EF 与 EG 的数量关系是 ． 图 1 图 2 图 3 25．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C1： 2 1 2 .y x x   （1）将抛物线 C1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 C2，求抛物 线 C2 的顶点 P 的坐标及它的解析式． （2）如果 x 轴上有一动点 M，那么在两条抛物线 C1、C2 上是否存在点 N，使得以点 O、 P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点 N 的坐标；若 不存在，请说明理由． 丰台区 2011—2012 学年度第一学期期末练习 初三数学试题答案及评分参考 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A B C C D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 题 号 9 10 11 12 13 14 答 案 60° 4 π 5 70° 2 3 4 13 2 n n 三、解答题（共 20 分，每小题 5 分） 15．解：原式= 32 2 2 32  ------3 分 32 23  ------4 分 2 2 ------5 分 16．解：（1）∵ 4)1(32 22  xxxy ， ∴对称轴是 1x ，顶点坐标是（1， 4 ）．------2 分 （2）令 y=0，则 0322  xx ，解得 11 x ， 32 x ； 令 x=0，则 3y ． ∴图象与 x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与 y 轴的交点坐标是 )3,0(  ． ------5 分 17．解：∵CE⊥BD，∴∠1+∠3=90°． ∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1 分 ∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°． 在 Rt△ABD 中，AD=2，AB=4， 由勾股定理得，BD= 52 ． ------2 分 ∴sin∠2= 5 5 52 2  BD AD ．------4 分 ∴sin∠BCE 5 5 ．------5 分 18．解：根据题意，直线 l 的解析式为 xy  ．------1 分 ∵反比例函数 x ky  的图象与直线 l 交点为 A(a，2)，∴ 2 a . ∴ 2a . ------2 分 ∴A(-2，2)． ------3 分 ∴ 22  k . ∴ 4k . ------4 分 ∴反比例函数的解析式为 xy 4 ．------5 分 H 19．解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADC=90°．------1 分 ∵∠B=30°，∠ACD=60°，∴∠1=30°．------2 分 ∴∠1=∠B， ∴CA=CB=50．------3 分 在 Rt△ACD 中，sin∠ACD= AC AD ，------4 分 ∴ 052 3 AD ， 325AD ． 答: 热气球离地面的高度是 325 米. ------5 分 20．（1）证明：联结 OD，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2． ∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1 分 ∴∠C=∠ODB =90°， 即 OD ⊥BC．------2 分 又点 D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3 分 （2）解：∵∠C=90°，tanB= 4 3 ，∴ 4 3 BC AC ．∵AC=6，∴BC=8．------4 分 在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，AB=10． 设⊙O 的半径为 r，则 OD=OA= r， OB=10-r . ∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5 分 ∴ AB OB AC OD  ，即 10 10 6 rr  ，解得 4 15r ． 所以，⊙O 的半径为 4 15 ．------6 分 21．解：（1）设 y=kx+b(k≠0)．∴      .40040 ,50030 bk bk ------1 分 解得      .800 ,10 b k ------2 分 ∴y= 80010  x ．------3 分 (2) )80010)(20()20(  xxxyW ------4 分 9000)50(10 2  x ．------5 分 ∴当售价定为 50 元时，工艺厂每天获得的利润 W 最大，最大利润是 9000 元．------6 分 22．解：（1） 2 2a ．------1 分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为 2 2 2 xy  . ∵OC=1, ∴yB= 2 2 , ∴B（1， 2 2 ）．------2 分 过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D， 又 BC⊥x 轴于点 C， ∴∠ADO=∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO⊥OB，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO∽△COB．∴ OC AD BC OD  ． ------3 分 设点 A 坐标为（ 2 2 2, xx  ），则 OD=-x，AD= 2 2 2 x ． ∴ 1 2 2 2 2 2xx  , 解得 x=-2, ∴yA= 22 , 故点 A 的坐标为(-2, 22 )．------4 分 （3）定点坐标是（0， 2 ）．------5 分 23．解：（1）∵抛物线与直线交于点 A、B 两点，∴ a 11 ， 01 b ．∴ 2a ， 1b ． ∴A（-1，-2），B（1，0）．------2 分 ∴      .02 ,22 nm nm 解得      .1 ,1 n m ∴抛物线的解析式为 22  xxy ．------4 分 （2）点 A（-1，-2），点 C（0， 2 ），∴AC∥x 轴，AC=1．------5 分 过点 B 作 AC 的垂线，垂足为点 D，则 BD=2． ∴S△ABC= 1212 1 2 1  BDAC ．------ 6 分 （3） 1