2012年海淀区九年级数学期末试题及答案（扫描版）

海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 2012.01 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. x =0 或 x =4 10. 15 11. 1 12. π (2 分); 3 2 π12 n  (2 分) 三、解答题（本题共 29 分,第 13 题～第 15 题各 5 分,第 16 题 4 分,第 17 题、第 18 题各 5 分） 13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1 分 2 4 60 0b ac     . …………………………2 分 8 60 2 2 bx a      . …………………………3 分 ∴ 154,154 21  xx . …………………………5 分 解法二： 2 8 1x x   . 2 8 16 1 16x x     . …………………………1 分 2( 4) 15x   . …………………………2 分 4 15x    . …………………………3 分 ∴ 154,154 21  xx . …………………………5 分 14．证明: 在△AED 和△ACB 中， ∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2 分 ∴ △AED∽△ACB. ……………… ……………3 分[来 源:Z.Com] ∴ .AB AD AC AE  ……………………………4 分 ∴ .6 4 5 AE ∴ .3 10AE ……………………………5 分 15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空 1 分) ……………………………3 分 （2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1). 由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4 分 解得 a =2. ∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5 分 即所求抛物线解析式为 y=2x2+2x-4. 16．（1）正确画图（1 分）标出字母（1 分） ……………………………………2 分 （2）正确画图（1 分），结论（1 分） ………………………………………………4 分 17．解：由题意得 2 2 0, [2( 2)] 4( 2)( 1) 0. k k k k          …………………1 分 由①得 2k  . ………………………………………………………2 分 由②得 2k  . ………………………………………………………4 分 ∴ 2k  . ∵ k 为正整数， ∴ 1k  . ……………………………………………………5 分 18．解法一：由题意画树形图如下： …………………3 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 9 个，这些结果出现的可能性相等，标号之和 等于 4 的结果共有 3 种. ………………………………………………………4 分 所以 P(标号之和等于 4)= 3 1 9 3  . ………………………………………………………5 分 解法二： ……………………………………3 分 [来源:学。科。网] 由上表得出，所有可能出现的 结果共有 9 个，这些 结果出现的可能性相等，标号之和等于 4 的结果共 有 3 种. ……………………………………4 分 所 以 P( 标 号 之 和 等 于 4)= 3 1 9 3  . ……………………………………………………… 5 分 四、解答题（本题共 21 分, 第 19 题、第 20 题各 5 分, 第 21 题 6 分，第 22 题 5 分）[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 19．（1） ( 20) ( 2 80)( 20)y w x x x      ……………………………………2 分 22 120 1600x x    . （2） 22( 30) 200y x    . 标 号 标号 标 号 之 和 1 2 3 1 2 3[ 来 源 : 学 科网][来 源:Z.Com] 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ① ② 第二次摸球 第一次摸球 3 1 2 3 2 1 2 3 3 2 1 1 ∵ 20 40x  , a =-20)的图象与 x 轴交于点 (x1, 0)和(x2 , 0), ∴ 令 0y  ，即 m x2+(3- m )x-3=0．………………………………………………1 分[来源:Z.Com] ( m x+3)( x-1)=0. ∵m>0， ∴ 0m  . 解得 1x  或 3x m   ． …………………………………………………………2 分 ∵ x1 0). ∵ 点 P（x0, 6）在函数 3y x  上， ∴ 0 36 .x  [来源:Z.Com] ∴ 0 1 2x  . ∴ 2( ) 2y x m   的图象过点 1( , 6)2P . ∴ 62)2 1( 2  m . 可得 1 2 5 3,2 2m m   （不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为 25( ) 22y x   . …………………………6 分 ∵ a=1>0, ∴ 当 2 5 2 1  x 时， 62  y ; 当 32 5  x 时， 4 92  y . ∴ 当 1 32 x  时， 2 6y  . ……………………………………7 分 ∴ 平移后的二次函数 y 的取值范围为 2 6y  . [来 源:学科网 ZXXK] 24. （1）CD=AF+ BE. …………………1 分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长 EA 到 G，使得 AG=BE，连结 DG. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC 于点 E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90. ∴∠AEB=∠DAG=90. ∴ ∠DAG=90. ∵ AE=AD, ∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3 分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4. ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3. ∴∠GDF=∠GFD. …………………………………………………………4 分 ∴ DG=GF. ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE. [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5 分 （3） aCD AF BEb   或 bCD aAF bBE  或 b bCD AF BEa a   . ……………7 分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和 A( 2 3, 0 )， ∴ 抛物线对称轴为 3x . ∴ B( 3, 3 ). 设抛物线的解析式为 2+ 3 3y a x （ ） . [来源:学*科*网] ∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=3a+3. ∴ a=-1. ∴ 3)3( 2  xy ……………………………………………1 分 = .322 xx  ∵ C 为 AB 的中点, A( 2 3, 0 )、B( 3, 3 )， 可得 C( 3 3 3,2 2  ) . 可得直线 OC 的解析式为 xy 3 3 . ……………………………………………2 分[来源:Z.Com] （2）连结 OB. 依题意点 E 为抛物线 xxy 322  与直线 xy 3 3 的交点（点 E 与点 O 不重合）. 由 2 3 3 2 3 , y x y x x        ， 解得 5 3,3 5,3 x y      或 0, 0. x y    （不合题意，舍）. ∴ E（ 5 3 5,3 3  ） …………………………3 分 过 E 作 EF⊥y 轴于 F, 可得 OF= 5 3 ， ∵ OE=DE，EF⊥y 轴， ∴ OF=DF. ∴ DO=2OF= 10 3 . ∴ D(0, 10)3 . …………………………………………………………………4 分 ∴ BD= 2 210 23 3 73 3    （ ） （ ） . ……………………………………………5 分 （3）E 点的坐标为( 3 3 3,2 2  )或( 3 1,2 2  ). ……………………………………………8 分 说明：此问少一种结果扣 1 分.