九上圆复习提纲

第五章《圆》复习提纲 【知识框架图】 【知识点】 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角(小于平角) （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=500，则∠ACB= 0； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则∠AOB= ； 例：如图 1－3－2，在⊙O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O 的半径等于=_________cm． 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD 是圆 O 的直径，CD⊥AB 于 E ∴ = ， = （3）圆中等对等 例：如图，已知⊙O 的半径 OA=13 ㎝，弦 AB＝24 ㎝， 则 OD= ㎝。 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d， （1）当 d=2 厘米时，有 d r，点在圆 （2）当 d=7 厘米时，有 d r，点在圆 （3）当 d=5 厘米时，有 d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d， O A C B E C O A B D · O A BD （1）当 d=10 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （2）当 d=12 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （3）当 d=15 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 5、圆与圆的位置关系： 、 、 、 、 例 3：已知⊙O1 的半径为 6 厘米，⊙O2 的半径为 8 厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ； （1）当 d=14 厘米时，因为 d R+r，则⊙O1 和⊙O2 位置关系是： （2）当 d=2 厘米时， 因为 d R－r，则⊙O1 和⊙O2 位置关系是： （3）当 d=15 厘米时，因为 ，则⊙O1 和⊙O2 位置关系是： （4）当 d=7 厘米时， 因为 ，则⊙O1 和⊙O2 位置关系是： （5）当 d=1 厘米时， 因为 ，则⊙O1 和⊙O2 位置关系是： 例 1：已知⊙O1 和⊙O2 相切，且圆心距为 10cm，若⊙O1 的半径为 3cm，则⊙O2 的半径 为______ _cm． 例 2：若两圆内切，圆心距为 3，期中一个圆的半径为 5，则另一个圆的半径是 _ 6、切线性质： 例 1：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点 A 是切点，则∠PAO= 度 （2）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 是切点， 则 = ，PO 平分∠ ，即∠ =∠ ； 例 2：PA 切⊙O 于 A，PA = 3 ，∠APO = 30 0 ，则 PO 的为 _ 例 3 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°， 求∠P 的度数。 O B P A O P A B C 7、切线的判定： 例 4:如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切与点 B，弦 AC∥OP，PC 交 BA 的延长线于点 D， 试说明：PD 是⊙O 的切线， 例 5:如图，AB=AC,A0 是 ABC 的中线，⊙O 与 AB 边相切于 D, 试说明：⊙O 与 AC 边相切。 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例：若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= ( ) 180  所以l = ( ) 180  = (答案保留π) （2）扇形的面积： 例：①若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？ 解 ： 因 为 扇 形 的 面 积 S= ( ) 360  所 以 S= ( ) 360  = (答案保留π) ②若扇形的弧长为 12πcm，半径为 6 ㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = 例 1：如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=120 ,则阴影部分的面积是多少？ 例 2： 如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积 OD B P C A A C D BO 第 8 题 图 O BA （3）圆锥侧面积、全面积： 例 1：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 例 2：如图 1－3－35 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π 表示）． （4）圆柱的侧面积、全面积： 例 3 一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm， 那么笔筒的侧面积为 8、三角形的外心、内心 三角形的外心→三角形 的圆心→三角形的 交点→到三角形 距离相等； 三角形的内心→三角形 的圆心→三角形的 交点→到三角形 距离相等； 例：