邳州市2011-2012年九年级数学上期中模拟试卷及答案

邳州市岔河中学 2011-2012 学年第一学期 九年级数学模拟试卷 （二）2011.10 一、填空(每题 2 分，共 24 分) 1．  2)4( ； 312  = ． 2．函数 xy  3 中，自变量 的取值范围是 ；计算  )23)(23( ______． 3．一组数据 31,0,,3  ，x 的平均数是 1，则这组数据的极差为 ；这组数据的方差 是 ． 4．若关于 x 的一元二次方程 01)1( 22  axxa 的一个根是 0，则 a＝ ，另 一个根是 x =________． 5．若方程 2 3 1 0x x   的两根为 1x 、 2x ，则  21 xx ， 1 2 1 1 x x  = ． 6．若 2 3 0a b    ，则 2a b  ． 7．写一个关于 x 的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是 ． 8．上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元．根据题意，可 列出关于 a 的方程是 ． 9．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6， E 为CD 边上一点， E 为CB 延长线上一点， EB = 1DE  ．连接 EE ，则 EE 的长等于 ． 10．如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线， DEF△ 的面积为 24cm ，则梯形 ABCD 的面积为 cm2． 11．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为 20m， 面积为 160m2，为保护小区环境，现沿着这块三角形草 地边缘围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m． 12．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 第 9 题 E A D E B C A1A3A2 B1 B2 B3 M1 M2 M3 C O x y 第 12 题 A D E B C F （第 10 题） M1；以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2 和 A3B3 交于点 M3；……，依次类推，这 样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标为 ． 二、选择题(每题 3 分，共 18 分) 13．将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示的虚线剪去一个 小三角形，将余下纸片展开得到的图案是………………………………（ ） 14．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩 的方差为 1.21，乙的成绩的方差为 3.98，由此可知…………………（ ） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 15．下列命题中错误的是………………………………………………………… ( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形 16．   aa  1 11 化简后的结果为 ……………………………………………（ ） A． 1a B． a1 C． a 1 D ． 1 a 17．已知 N 是一个正整数， n135 是整数，则 N 的最小值是………………………（ ）。 A．3 B．5 C．15 D．25 18．如图，四边形 ABCD 是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， 连接 DE，则 DE：AC 的值是………………………………………………（ ） A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 三、解答题（每题 4 分，共 16 分） 图 1 DCBA A B CD E 第 18 题 19． 50 －( 8 + 2 5 1 2 )+ 2( 2 3) 20． 3 2 25 12 3x yx xy y x   (x＞0，y＞0). 21．解方程： 1120)2(4 2 x 22．解方程： 0352 2  xx 四、解答题（23 题 6 分,24、25、26 题各 8 分， 27 题 12 分，共 42 分） 23．已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 0x m x m    有两个实数根 1x 和 2x ． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 2 2 1 2 0x x  时，求 m 的值． 24．已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,△ADE 和△BCF 都是等边三角形. 求证:BD 和 EF 互相平分. A B CD E F O 25．已知：如图,在⊿ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D,CE⊥AB 于点 E,交 BD 于点 O,过点 O 作 FG∥AB,分别交 BC、AC 于点 F、G. 求证：（1）⊿COD 是等腰三角形；（2）CD=GA 26．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动，设 AP= x ，现将纸片折叠， 使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原. （1）当 0x 时，折痕 EF 的长为 ； 当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为 ； （2）试探索使四边形 EPFD 为菱形时 x 的取值范围，并求当 2x 时,菱形 EPFD 的边长. O D E FG BA C 提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！ 27．直线 3 64y x   与坐标轴分别交于 A B、 两点，动点 P Q、 同时从O 点匀速出发，同 时到达 A 点时运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线O → B → A 运动． A B CD A B CD A B CD E O P 备用图 1 备用图 2 F （1）直接写出 A B、 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒， OPQ△ 的面积为 S ，求出 S 与t 之间的函数关系式； （3）当 48 5S  时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点O P Q、 、 为顶点的平行四边形的第 四个顶点 M 的坐标． 参考答案 2011.10 一、填空(每题 2 分，共 24 分) xAO Q P B y 1． 3,4 ；2． 1,3 x ；3．9,10；4． 2 1,1 ；5． 3,3  ；6．1； 7．所写的方程不唯 一；8． a1(168 ﹪ 2) =128 ；9． 74 ；10．16；11． )89420(  或 5840  12．(1－ 1 2n , 1 2n )． 二、选择题(每题 3 分，共 18 分) 13．A 14．A 15．D 16．C 17．C．18．D． 三、解答题（每题 4 分，共 16 分） 19．解：原式= 2325 12225  ……3 分 25 93  ……4 分 20．解：原式  x y x yxyx 2 3 2 312 15  ……1 分  3 42 4 5 x yx ……2 分  x x yx 2 22 4 5  ……3 分  xy 4 5 2 ……4 分 21．解： 121)2(4 2 x 22．解： 0)12)(3(  xx ……2 分 4 121)2( 2 x ……2 分 2 1,3 21  xx …… 4 分 2 11)2( 2 x 2 7,2 15 21  xx ……4 分 四、解答题（23 题 6 分，24、25、26 题各 8 分， 27 题 12 分，共 42 分） 23．解：（1）由题意得：⊿≥0，即： 014)12( 22  mm ,解得 4 1m … 2 分 （2）当 02 2 2 1  xx 时， 0))(( 2121  xxxx …… 3 分 ①当 021  xx 时， 0)12(  m ， 4 1 2 1 m 不合题意，舍去；4 分 ②当 021  xx 时， 4 1m . …… 5 分∴ 4 1m …… 6 分 24．证明：连接 BE、DF. ∵ ABCD , ∴ AD ∥ BCADBC , ,…… 1 分∵ AD ∥, BC ∴∠1=∠2.… 2 分 ∵等边三角形 ADE ,∴ ADDE  ,∠3=60°, …… 3 分 ∵等边三角形 BCF ,∴ BFBC  ,∠4=60°, … 4 分∴ BFDE  ,…… 5 分 ∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ BDE ∠ DBF ,∴ DE ∥ BF ,…… 6 分 ∴ BEDF ,…… 7 分∴BD 和 EF 互相平分. …… 8 分 (说明：将 C、D、E 或 A、B、F 看作共线本题至少扣 4 分) 25.证明：（1）∵BD 平分∠ABC,∴∠1=∠2, ∵∠BCD=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CE⊥AB, ∴∠BEO=90°,∴∠2+∠4=90°∴∠3=∠4, ∵∠4=∠5,∴∠3=∠5 ∴OC=OD,即⊿COD 是等腰三角形 … 4 分 （2）过点 D 作 DH⊥AB 于 H ∵BD 平分∠ABC，DH⊥AB 于 H，DC⊥BC 于 C,∴DC=DH,∵DC=OC, ∴OC=DH, ∵FG∥AB,∴∠6=∠A,∴⊿COG≌⊿DHA, ∴CG=DA, ∴CG-DG=DA-DG,即 CG=AG. … 8 分 26．（1）3， 2 … 2 分 （2）探索出 1≤ x ≤3 … 5 分（答案对而没有必要的探索过程只能得 1 分） 当 2x 时，如图，连接 DE、PF.∵EF 是折痕, ∴DE=PF,设 PE= m ，则 AE= m2 A B CD E F O1 2 3 4 O D E F BA C 2 1 3 4 56 H 第 24 题图 第 25 题图 ∵在⊿ADE 中，∠DAE=90°, ∴AD2+AE2=DE2,即 222 )2(1 mm  解得 4 5m ，此时菱形 EPFD 的边长为 4 5 … 5 分 27. （1）A（8，0）B（0，6） ………2 分 （2） 8 6OA OB  ， ，求得 AB=10 ………3 分 点Q 由O 到 A 的时间是 8 81  （秒），∴点 P 的速度是 6 10 28   （单位/秒）········· 4 分 当 P 在线段 OB 上运动（或 0 3t≤ ≤ ）时， 2OQ t OP t ， ， 2S t ··················· 5 分 当 P 在线段 BA 上运动（或3 8t ≤ ）时， 6 10 2 16 2OQ t AP t t     ， , 如图，作 PD OA 于点 D ，由 PD AP BO AB  ，得 48 6 5 tPD  ，······························ 7 分 21 3 24 2 5 5S OQ PD t t      ········································································8 分 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．） （3） 8 24 5 5P     ， ····························································································· 9 分 1 2 3 8 24 12 24 12 24 5 5 5 5 5 5I M M                 ， ， ， ， ， A B CD E P F xAO Q PB y D