九年级数学第三章证明(二)测试卷
(时间:40 分钟,满分:100 分)
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一、单项选择题(本大题包括 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
1.如图,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD
2.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
3.下列命题中错误..的是( )
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
4.如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,如果 EF=2,那么菱形 ABCD
的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
5.正方形具有而菱形不一定...具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.四条边相等
6.已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确...的是( )
A.当 AB=BC 时,它是菱形 B.当 AC⊥BD 时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当 AC=BD 时,它是正方形
7.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则
∠C=( )
A.80° B.70° C.75° D.60°
8.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′,
图中阴影部分的面积为( )
A. 1
2 B. 3
3 C.1- 3
3 D.1- 3
4
二、填空题(本大题包括 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
9.已知菱形 ABCD 的面积是 212cm ,对角线 AC = 4 cm,则菱形的边长
是 .
10.如图,点 E,F 是菱形 ABCD 的边 BC,CD 上的点,请你添加一个条件(不得另外添加
辅 助 线 和 字 母 ) , 使 AE=AF , 你 添 加 的 条 件 是
________________________________________.
11.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,已知∠AOD=120°,
B C
DA
P
A
B C
D
第 7 题
第 1 题 第 4 题
第 10 题 第 11 题 第 12 题
第 8 题
第 13 题
AB=2.5,则 AC 的长为 .
12.如图,已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BP = BC,则∠ACP 度数是 .
13.如图,梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且 DC=2AB,分别以 DA,AB,
BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为 1 2 3S S S, , ,则 1 2 3S S S, , 之间的关系
是 .
三、解答题(每小题 8 分,共 48 分)
14.已知:如图,E,F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点,AE=CF.
求证:EB∥DF.
15、证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知:
求证:
证明:
16.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为 F.线段 DF
与图中哪一条线段相等?先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
即 DF=________.(写出一线段即可)
17.如图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AC 平分 BAD ,CE∥AD 交 AB 于 E.
(1)求证:四边形 AECD 是菱形;
(2)若点 E 是 AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
18.如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交
∠BCA 的角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论.
19.如图,在△ABD 中,AB=AD,AO 平分∠BAD,过点 D 作 AB 的平行线交 AO 的延长线
A
B C
E FM NO
(N)
(M)
D
C
B
A
O
于点 C,连接 BC.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形.
(2)如果 OA,OB(OA>OB)的长(单位:m)是一元二次方程 2 7 12 0x x- + = 的两根,
求 AB 的长以及菱形 ABCD 的面积.
(3)若动点 M 从 A 出发,沿 AC 以 2 m / s 的速度匀速直线运动到点 C,动点 N 从 B 出发,
沿 BD 以 1 m / s 的速度匀速直线运动到点 D,当 M 运动到 C 点时运动停止. 若 M,N
同时出发,问出发几秒钟后,△MON 的面积
为 21
4 m ?