数学九年级上华东师大版26.1概率的预测水平测试

26.1 概率的预测 第 1 题. 在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个 9 位数 ， 让参与者猜商品价格．被猜的价格是一个 4 位数，也就是这个 9 位数中从左到右连在一起的某 4 个数字．如 果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概 率．答案：解：所有连在一起的四位数共有 6 个，商品的价格是其中的一个． 由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是 1 6 ． 第 2 题.阅读以下材料，并解答以下问题． “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方 法．那么完成这件事共有 N= m + n 种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤， 做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图 1 所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走， 或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出． (1) 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中， 并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少种? (3) 现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车到达 B 点(无返 回)概率是多少? 解： 答案：解: (1)∵完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走， ∴到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和． 故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图 1， 答:从 A 点到 B 点的走法共有 35 种． (1) 方法一: 可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即 得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数． 2 5 8 3 9 6 4 1 7 完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点． 使用分类加法计数 原理，算出从 A 点到 C 点的走法是 3 种，见图 2；算出从 C 点到 B 点的走法为 6 种，见图 3，再运用分步 乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有 3×6=18 种． ∴从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 35-18=17 种． 方法二：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与 C 点紧相连的线段．运用 分类加法计数原理，算出从 A 点到 B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有 17 种． 从 A 点到各交叉点的走法 数见图 4． ∴从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为 35-18=17 种． (3) P(顺利开车到达 B 点)= 17 35 ． 答:任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是 17 35 ． 第 3 题.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均 匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%， 那么可以推算出 a 大约是（ ） A．12 B．9 C．4 D．3 答案：A 第 4 题.一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A． 1 9 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 答案：Ｂ 第 5 题.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 答案：Ｄ 第 6 题. 如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A． 5 8 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 答案：Ｂ 第 7 题.已知一纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只 白球的概率是 2 5 ． （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当 10x  时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P ． 答案：解：（1）由题意得 2 5 x y x  ， 即5 2 2x y x  ． ∴ 3 2y x ． （2）由（1）知当 10x  时， 3 10 152y    ． ∴取得黄球的概率 15 15 1 10 20 15 45 3P     ． 第 8 题.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位， 那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ． 答案：3858 第 9 题.一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果我只能有一次机会在 9 个数字中选中一个翻牌， （1）求得到一架显微镜的概率； （2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是 2 9 ． 答案：（1）解： 1 9 ． （2）解：如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或得到“一架显微镜或谢谢参与”． 第 10 题.小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔 30 分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后 10 分 钟内可坐上车”这一事件的概率是 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一架显微镜 两张球票 谢谢参与 一张唱片 一副球拍 一张唱片 两张球票 一张唱片 一副球拍 A． 1 4 B． 1 3 C． 3 4 D． 1 2 答案：C 第 11 题.掷一次骰子得到偶数点的概率是 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 答案：D 第 12 题.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球 的概率为（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 答案：B 第 13 题.若 100 个产品中有 95 个正品，5 个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ． 答案： 1 20 （或 0.05） 第 14 题.在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 ． 答案： 0.88 第 15 题.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球， n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随 机摸出一个球，它是黄球的概率是 5 4 ，则 n = ．答案：8 第 16 题. 如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴 有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 答案： 1 3 第 17 题.下面有关概率的叙述，正确的是（ ） A．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同 B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为 1 2 C．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是 1 6 ，所以每投掷 6 次，肯定出现一次 6 点 D．某种彩票的中奖概率是 1%，买 100 张这样的彩票一定中奖 答案：A 第 18 题.在下列直角坐标系中， （1）请写出在 ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在 ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率． 2 31 4 5 6 y x A D O 1 11 答案：解：（1） ( 11) (0 0) (1 1) ，，，，， ． 3 分 （2）∵在 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有 15 个， 其中横、纵坐标和为零的点有 3 个， 6 分 3 1 15 5P  ∴ ． 8 分 第 19 题.在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步.某游戏者掷一次 骰子就走六步的槪率是____________. 答案： 1 6 第 20 题.小明随机地在如图所示的正三角形及内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为 （ ） A． 1 2 B． 3 6  C． 3 9  D． 3 3  答案：C