第二十三章 旋转
第 1 题. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称
图形．
答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转 90 180 270 360 ， ， ， ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心
对称图形．
第 2 题. 下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰
梯形．
Ａ．2 个 Ｂ．3 个 Ｃ．4 个 Ｄ．5 个
答案：Ｃ．
第 3 题. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
答案：Ｂ．
第 4 题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对
称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）
Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4）
答案：Ｄ．
第 5 题. 四边形 ABCD 的对角线相交于O ，且 AO BO CO DO ，则这个四边形（ ）
Ｏ
（a） （b） （c） （d）
Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形
Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形
答案：Ｃ．
第 6 题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过 ，并被 平分．
答案：对称中心 对称中心
第 7 题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
答案：Ｂ．
第 8 题. 已知 ABCD 及等边 ADE△ ，求作点 F ，使多边形 ABFCDE 为中心对称图形．如
图所示．
答案： ABCD 对称中心为 AC BD， 交点，作 E 关于O 的对称点即为 F ．
第 9 题. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
答案：Ｂ．
第 10 题. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
Ｅ
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
答案：Ｄ．
第 11 题. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙
上黑布并把其中一张扑克牌旋转180 后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌
被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？
答案：Ａ．
第 12 题. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第 13 题. 如图，已知四边形 ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形 ABCD 的
形状．并说明理由．
答案：解：是平行四边形，理由如下：
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ｂ
Ａ Ｄ
Ｏ
Ｃ
四边形 ABCD 是关于点O 成中心对称图形．
OA OC OB OD ， ．
四边形 ABCD 是平行四边形．
第 14 题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心
对称图形的有（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
答案：Ｂ．
第 15 题. 矩形是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，它的对称中
心 ．
答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．
第 16 题. 一个正多边形的每个外角都是 72 ，则这个多边形边数是 ，是 图形，
而不是 图形．
答案：5；轴对称；中心对称．
第 17 题 . 已 知 一 个 凸 四 边 形 ABCD 的 四 边 的 长 顺 次 为 a b c d、 、 、 ， 且
2a ab ac 20 0bc b bc bd cd ， ，试判断这个四边形是否是中心对称图形．
答案：解： 2 0a ab ac bc ，
( ) ( ) 0.
( )( ) 0.
0 0
0.
0.
.
a a b c a b
a b a c
a b
a b
a c
a c
， ，
同理由 2 0b bc bd cd ，可知b d ．
可知四边形 ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．
第 18 题. 下列说法中错误的是（ ）
Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形
Ｃ．等边三角形不是中心对称图形
Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心
答案：Ａ．
第 19 题. 下列命题错误的是（ ）
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有 4 条对称轴，一个对称中心
答案：Ｃ．
第 20 题. 把图中的各三角形绕 BC 边中点O ，旋转180 ，画出得到的图形，并说明拼成了一
个什么图形？分析它的对称性．
答案：略．
第 21 题. 下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第 22 题. 一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（ ）
Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．以上都不对
答案：Ａ．
第 23 题. 在 ABC△ 中， 90A ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使
D E F， ， 分别在 AB BC CA， ， 上，这样的四边形（ ）
Ａ．只能作一个 Ｂ．能作三个 Ｃ．能作无数个 Ｄ．不存在
答案：Ａ．
Ｃ
Ａ Ｂ Ｂ
Ｃ
ＡＢ Ｃ
Ａ
( )AB AC
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
第 24 题. 已知 ABC△ 及边 AB 上一点O ，画出 ABC△ 以点O 为对称中心的对称图形．
答案：略．
第 25 题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
答案：Ｂ．
第 26 题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第 27 题. 如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；
这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．
答案：解：（1）如图
（2）4 条对称轴，这个整体图形至少旋转90 ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
O
O
第 28 题. 如图，石头 A 和石头 B 相距 80cm，且关于竹竿 l 对称，一只电动青蛙在距竹竿 30cm，
距石头Ａ为 60cm 的 1P 处，按如下顺序循环跳跃：
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃 25 次后停下，此时它与石头 A 相距 cm，与竹竿l 相距 cm．
答案：（1）图略，（2）60，50．
第 29 题. 下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（ ）
答案：Ｃ．
第 30 题. 如图，数轴上表示 1， 3 的对应点分别为点 A ，点 B ．若点 B 关于点 A 的对称点
为点C ，则点C 所表示的数是（ ）
Ａ． 3 1 Ｂ．1 3
Ｃ． 2 3 Ｄ． 3 2
答案：Ｃ．
第 31 题. 如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相
同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）
Ａ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
Ｂ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
Ｃ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
Ｄ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
从 1P 点以Ａ为对
称中心跳至Ｐ2 点
从 2P 点以 l 为对
称轴跳至Ｐ３点
从 4P 点以 l 为对
称轴跳至Ｐ1 点
从 3P 点以Ｂ为对
称中心跳至Ｐ４点
Ｂ
1P
l竹竿
石头 石头Ａ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第 32 题. 下列文字中属于中心对称图形的有（ ）
Ａ．干 Ｂ．中 Ｃ．我 Ｄ．甲
答案：Ｂ．
第 33 题. 下图中是中心对称图形的是（ ）
Ａ．Ａ和Ｂ Ｂ．Ｂ和Ｃ Ｃ．Ｃ和Ｄ Ｄ．都是
答案：Ｂ．
第 34 题. 如图 ABC△ 与 DEF△ 关于O 点成中心对称．则 AB _______ DE ，BC ∥______，
AC ________．
答案：＝， EF ， DF ．
第 35 题. 已知四边形 ABCD 和点O ，作四边形 EFGH 使四边形 EFGH 和四边形 ABCD 交
于点O 成中心对称．
答案：略．
第 36 题. 如图，是以点 1O 为圆心， 1O A 为半径的半圆和以点 O 为圆心， OA 为半径的半圆
组成的，它是一个封闭的中心对称图形的一半，请将该图形补画完整．
A B C D
A B
O E D
F
C
DA
B C
O
A
1O
O
B
答案：略．
第 37 题. 已知 AB AC ， BE CF ，求证： BC 平分 EF ．
答案：提示：过 E 点作 EG AC∥ 交 BC 于G ，说明四边形 EGFC 是平行四边形．
第 38 题. 如图，下列对图形判断正确的是（ ）
Ａ．非对称图形
Ｂ．既是轴对称图形，又是中心对称图形
Ｃ．是轴对称图形，非中心对称图形
Ｄ．是中心对称图形，非轴对称图形
答案：Ｄ．
第39题. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？请你指出图案是中心对称图
形的一组为（ ）
Ａ．黑桃 6 与黑桃 9 Ｂ．红桃 6 与红桃 9
Ｃ．梅花 6 与梅花 9 Ｄ．方块 6 与方块 9
答案：Ｄ．
第 40 题. 在下列几何图表中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公
共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
答案：Ｃ．
第 41 题. 如果一个图形是中心对称图形，那么对称点的连线段被________平分，对应线段
________且________．
答案：对称中心，平行，相等．
A
C
F
E
B D
第 42 题. 已知 A B O， ， 三点不在同一直线上，A A， 关于 O 点对称．B B， 关于O 点对称，
那么线段 AB 与 A B __________．
答案：平行且相等．
第 43 题. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合________次．
答案：4．
第 44 题. 正方形是中心对称图形，对称中心是________ ，正方形也是轴对称图形，共有
_______条对称轴．
答案：两条对角线的交点，4．
第 45 题. 一条线段是轴对称图形，因为_______是它的对称轴；它又是中心对称图形，它的
对称中心是________．
答案：中垂线，它的中点．
第 46 题. 经过矩形对称中心的任意一条直线，把矩形分成面积分别为 1 2S S， 的两部分，则
（ ）
Ａ． 1 2S S Ｂ． 1 2S S
Ｃ． 1 2S S Ｄ． 1S 与 2S 的关系由直线的位置确定
答案：Ｂ．
第 47 题. 如图画出已知图形关于点O 的对称图形（不可用量角器和刻度尺）．
答案：略．
第 48 题. 已知一三角形，绕一点旋转 5 次后组成一正六边形，请你画出一符合条件的三角形．
答案：一正三角形．
A
B
C
D
O
第 49 题. 已知一个图形，画出其关于某一点的对称图形后，恰好和原来的图形组成正六边形，
请画出符合条件的图形．
答案：略．
第 50 题. 如图，两个形状大小相同的三角形，可以拼成各种不同的图形，下面已画出一个三
角板，请你分别画出另一个三角板使画时图形分别成不同的中心对称图形．（两个三角形可以
有重叠部分）并指出对称中心．
答案：可以任一顶点为对称中心，图略．
第 51 题. ABC△ 和 A B C △ 关于点 O 对称，下列结论不正确的是（ ）
Ａ． AO A O Ｂ． AB A B ∥
Ｃ．CO BO Ｄ． BAC B A C
答案：Ｃ．
第 52 题. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．会重合的图形，一定是轴对称图形
Ｂ．中心对称图形，一定是会重合的图形
Ｃ．两个成中心对称的图形的对称点的连线不一定过对称中心
Ｄ．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
答案：Ｂ．
第 53 题. 若线段 AB 和 CD 关于点 P 中心对称，则 AB 和CD 的关系是（ ）
Ａ． AB CD Ｂ． AB CD∥ Ｃ．不确定 Ｄ． AB CD ∥
答案：Ｄ．
第 54 题. 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，
定点 M 叫做对称中心．此时，点 M 是线段 PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的
顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列 P1，P2，P3，…，中的相邻两
点都关于△ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，
点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点
P6 与点 P7 关于点 O 对称，…，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心
依次循环．已知点 P1 的坐标是（1，1），试写出点 P2，P7，P100 的坐标．
（1） （2）
答案：解： 2P 的坐标是 (1 1)， ； 7P 的坐标是（1，1）； 100P 的坐标是 (1 3)， ．
第 55 题. 已知：如图 ABCD ．
（1）画出 1 1 1 1A B C D ，使 1 1 1 1A B C D 与 ABCD 关于直线 MN 对称；
（2）画出 2 2 2 2A B C D ，使 2 2 2 2A B C D 与 ABCD 关于点O 中心对称；
（3） 1 1 1 1A B C D 与 2 2 2 2A B C D 是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．
答案：解：（1）如图， 1 1 1 1A B C D ，就是所求的平行四边形．
（2）如图， 2 2 2 2A B C D ，就是所求的平行四边形．
（3）是轴对称图形，对称轴是直线 EF ．
第 56 题. 点 (5 3)P ， 关于原点的对称点的坐标为 ．
答案： ( 5 3) ， ．
x
y
Ｂ１
Ｏ Ａ
1P
１
A
Ｂ
C
D
O
N
M
2A
A
B
C
D
O
N
M
F E
1B
1A
1C
1D
2B
2C
2D
第 57 题. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于 A ，B 的位置，下列说法正确的是（ ）
Ａ．如果 (0 0)B ， ，则 ( 2 2)A ，
Ｂ．以 A 为原点，右为正方向，上为正方向建立直角坐标系，则点 B 在第一象限
Ｃ． A 与 B 的距离为两个单位长
Ｄ．以 B 为原点建立坐标系， A 的坐标为 ( 2 0) ，
答案：Ｂ．
第 58 题. 在直角坐标系中，点 ( 31) ， 关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
Ａ． ( 3 1) ， Ｂ． ( 31) ， Ｃ． (3 1)， Ｄ． (31)，
答案：Ｃ．
第 59 题. 以小王家为坐标原点建立坐标系，向东为正，向北为正，小李家在小王家东方向，
距离小王家四个单位长，则小李家的坐标为____________．
答案： 4 0， ．
第 60 题. 已知点 ( 2 3)P ， 和点 (2 3)Q ， ，则 P ，Q 两个点的位置关系是 ．
答案：关于原点对称．
第 61 题. 点 ( 3 4)P ， 关于原点对称的点的坐标为（ ）
Ａ． (3 4)， Ｂ． ( 3 4) ， Ｃ． (3 4)， Ｄ． ( 4 3) ，
答案：Ａ．
第 62 题. 平行四边形 ABCD 的边长 4AB ， 2BC ．若把它放在直角坐标系内，使 AB 边
在 x 轴上，点C 在 y 轴上，如果点 A 的坐标是 ( 3 0) ， ，画图并求点 B ，C ， D 的坐标．
B
A
答案： (1 0)B ， ， (0 3)C ， ， ( 4 3)D ， ．画图略．
第 63 题. 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东 40 的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图距离1cm 处的敌舰有哪几艇？
（3）要确定每艘艇舰的位置，各需要几个数据？
答案：（1）敌舰 B ，小岛，还需敌舰 B 距潜艇的距离．
（2） 2 艘：敌舰 A 和敌舰C ．
（3）各需 2 个数据：距离和方位角．
第 64 题. 如图是学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的距离约为多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东 75 的方向，到校门的实际距离为约 240m ，说出这一地点的名
称．
（3）如果用 (2 5)， 表示图上校门的位置，那么图书馆，体育场的位置如何表示？ (10 5)， 表示
哪个地点的位置？
40
我方潜艇
敌方战艇 A
敌方战艇C
敌方战艇 B
小岛
我方战艇 1 号
我方战艇 2 号
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16
比例尺1:10000
北
实验楼
校门 旗杆
体育场
教学楼
图书馆
学校平面示意图
答案：（1）偏东52 ，图上约 2.5cm ，实际约 12.5 10000 250m100
．
（2）实验楼．
（3）图书馆： (211)， ，体育场 (12 7)， ， (10 5)， 表示旗杆的位置．
第 65 题. 如图， ABC△ 三个顶点的坐标分别为 ( 2 5)A ， ， ( 51)B ， ， ( 21)C ， ，将 ABC△
绕点C 按顺时针方向旋转90 ，得到 DEC△ ，则点 D 的坐标为（ ）
Ａ． (1 2)， Ｂ． (21)，
Ｃ． (11)， Ｄ． (2 2)，
答案：Ｂ．
第 66 题. 将图中的 ABC△ 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点所发生的变化．
（1）沿 x 轴正方向平移 3 个单位；
（2）关于 x 轴对称；
（3）绕O 点旋转180 ．
答案：图略．
（1）纵坐标不变，横坐标加3 ．
（2）横坐标不变，纵坐标变为相反数．
（3）各顶点横纵坐标变为相反数．
第 67 题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：
Ｏ
ＤＣＢ
Ａ
Ｅ
x
y
1
1234 1
3
y
x
要求 36 小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 A B， 两地
坐标分别为 ( 3 2) (5 2)A B ，， ， ，且目的地离 A B， 两地的距离分别为10 6，，如图所示，则目
的地确切位置的坐标为 ．
答案： (5 8)， 或 (5 4)， ．
第 68 题. 若点 M 到 x 轴的距离是 3 ，到 y 轴的距离是 2 ，则 M 点的坐标是__________．
答案： 2 3， ， 2 3 ， ， 2 3， ， 2 3 ， ．
第 69 题. 如图，菱形 ABCD 的中心是坐标原点，且 AD x∥ 轴，点 A 的坐标为 ( 4 3) ， ，那
么C 点的坐标为（ ）
Ａ． (4 3)， Ｂ． (3 4)，
Ｃ． (4 4)， Ｄ． (3 3)，
答案：Ａ．
第 70 题. 如图，这是某班5名同学家庭住址，请以点 A 为坐标原点建立坐标系，并分别写出
五位同学家的坐标．
答案： (0 0)A ， ， (3 3)B ， ， (3 0)C ， ， (7 3)D ， ， (8 2)E ， ．
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｏ
Ａ Ｄ
x
y
Ｂ Ｄ
ＣＡ
Ｅ
第 71 题. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为１．
（1）“小猪”所占的面积为多少？
（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线 DE 对称的图案（只画图，不写作法）；
（3）以G 为原点， GE 所在直线为 x 轴，GB 所在直线为 y 轴，小正方形的边长为单位长
度建立直角坐标系，可得点 A 的坐标是（ ， ）．
答案：解：（1）32.5；（2）（画图）；（3） ( 41) ， ．
第 72 题. 已知在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点 B C， 的坐标分别为 2 0， ， 6 0， ，
则另一个顶点 A 的坐标为_________．
答案： 4 2 3， 或 4 2 3， ．
第 73 题. 已知正方形 ABCD 的顶点 0 0A ， ， 4 0B ， ， 0 4D ， ，则顶点 C 的坐标为
________，请在如图所示的坐标系中画出这个正方形．
A
B
C
D
Ｅ
Ｆ
G
A
B C D
ＥＦ
G
x
y
y
x1 2 3 4 5 6O1 1
2
3
4
1
2
3
答案： 4 4， ，图略．
第 74 题. 如图，等边 ABO△ 的边长为 2 ，顶点 B 在 y 轴上，边 AC 在 x 轴上，请写出点 A C，
的坐标___________．
答案： 1 0 ， ， 1 0， ．
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Ｂ
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y
C
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