数学九年级上人教新课标《圆整章》水平测试

m 100 A C B O 乙 A F E D C B O 甲 F E D C B A O 《圆整章》水平测试答案 一、慧眼识金(每小题 3 分，共 24 分) 1.D （提示:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到 三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆.这点 叫三角形的内心,因此每一个三角形都有一个内切圆.故选 D） 2. C 3.D （提示:如答图所示,∵∠AOB=100°,∴优弧 AmB 所对的圆心角∠AOB=260°,∴∠ ACB=130°故选 D.） 4.A（提示：依题意，点 P 与⊙O 的位置关系有两种： （1） 点 P 在⊙O 内，如图 1，则过点 p 作直径 AB，则 PA=8cm，PB=2cm， ∴ AB=PA+PB=10cm ∴⊙O 的半径为 5cm （2） 点 P 在⊙O 外，如图 2，连结 PO 交⊙于 B，延长 PO 交⊙O 于 A，则 PA=8cm ,PB=2cm，∴AB=PA-PB=6cm ∴⊙O 的半径为 3cm 综上所述，⊙O 的半径为 5cm、3cm.故选 A） 5.B （提示:∵R2+d2=r2+2Rd,∴(R2-2Rd+d2)-r2=0,∴(R-d)2-r2=0,∴(R-d+r)( R-d-r)=0, ∴R-d+r=0 或 R-d-r=0,∴d=R+r 或 d=R-r,∴两圆相外切或内切.） 6.D（提示:∵圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, ∴扇形的半径 R=5cm,扇形的弧长 L= 2 2 3 6r     (cm), ∵ 180 n Rl  ,∴ 56 180 n  , ∴n=216°.） 7.C （提示:过 O 作直线 EF⊥AB,垂足为 E,交 CD 于 F,连结 OA、OC. ∵AB∥CD,∴EF⊥CD,∴AE= 1 2 AB,CF= 1 2 CD. ∵AB=12,CD=16,∴AE=6,CF=8. ∵在 Rt△OAE 中,OA=10,AE=6, ∴OE= 2 2 210 6OA AE   =8cm , ∵在 Rt△OCF 中,OC=10,CF=8, ∴OF= 2 2 2 210 8 6 .OC CF cm    当弦 AB、CD 位于圆心 O 的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm); 当弦 AB、CD 位于圆心 O 的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm), 故应选 C.） 8. D（提示:∵圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,圆锥的侧面展开 M A B O (3) CE O D B A 图是扇形, ∴扇形的半径 R=5cm,扇形的弧长 L= 2 2 3 6r     (cm), ∵ 180 n Rl  ,∴ 56 180 n  , ∴n=216°.） 9.D 10.B （提示:如答图所示,∵OA=AB,OA=OB,∴OA=OB=AB, ∴∠OBA=60°.∵BC 是⊙O 的切线, ∴∠OBC=90°,∴∠ABC=∠OBA+OBC=60°+90°=150°. ∵BC=AB, ∴∠BAD=∠BCA= 0 0180 150 2  =15°, ∴ BD 所对的圆心角的度数=30°. ∵∠OBC=90°,BC=OA=OB,∴△OBC 为等腰直角三角形, ∴∠BOE=45°,∴ BE 所对的圆心角的度数=45°, ∴ DE 所对的圆心角的度数 45°-30°=15°.故选 A） 二、画龙点睛(每小题 3 分，共 24 分) 1.4 （提示:如答图所示,连结 OA,过 O 作 OM⊥AB,垂足为 M,则 AM= 1 2 AB, ∵AB=6cm,∴AM=3cm.∵⊙O 直径为 10cm, ∴OA= 1 2 ×10=5(cm), 在 Rt△OAM 中,OM= 2 2 2 25 3 4OA AM    (cm).） 2.30 3.300π（提示；有弧长公式 180 n rl  ，且 020 , 120l n  可得圆锥的母线长为 30，所以 侧面积为 1 2s lr =300π） 4.4cm 或 16cm （提示:设另一圆的半径为 R2cm,∵d=10cm,R1=6cm. ①当两圆相内切时,得 1 2R R =d,∴ 26 R =10,R2=16(cm); ②当两圆相外切时,R1+R2=d, ∴6+R2=10,R2=4(cm) . 综上所述另一圆的半径为 4cm 或 16cm.） 5. 9.16r （提示：连结 OA 交 BC 于点 D，连结 OC，由 AB = AC = 13，得 AO⊥BC 且 CD = 2 1 BC =12。在 Rt△ACD 中，AC =13，CD =12，所以 AD 51213 22  . 设⊙O 的半径为 r ，则在 Rt△OCD 中， OD = r -5，CD =12，OC = r ，所以 222 12)5( rr  。解得 9.16r 。） 6.外切或内切 （提示:∵x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的实数根, ∴△=0,即(-2r) 2-4×1×(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0, ∴r2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,∴r+R-d= 0 或 r-R+d=0, A B C O D ∴d=R+r 或 d=R-r,∴两圆相外切或相内切.） 7. 2 3  （ 提 示 : 连 结 OB 、 OC. ∵ AB 切 ⊙ O 于 B, ∴ ∠ OBA=90 ° . 在 Rt △ OAB 中,OA=4,OB=2, ∴ OB= 1 2 OA, ∴ ∠ OAB=30 ° , ∵ OA ∥ BC, ∴ ∠ OAB+ ∠ ABC=180 ° , ∴ ∠ ABC=150°, 又∠OBA=90°,∴∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC 为等边三角形, 又∵OA∥BC,∴△BCO 与△BCA 面积相等, 即 BCO BCAS S  ,∴ 2 260 2 2 360 360 3OBC n RS S      阴影 扇形 ） 8.30（提示：因为多边形的外角和为 360°，且正多边形的每一个外角都相等，所以 应填 30°） 9. 81  r 或 2518  r （提示：两圆相切时应考虑两圆内切和外切两种情况 由于 AB=5,BC=12.有勾股定理得 AC=13。设⊙A 的半径为 R，⊙C 的半径为 r。 . （1） 当⊙A 与⊙C 外切时，如图 11 ，则有相 切两圆的圆心距与半径间的数量关系得：R+r=13，所以 81  r 。 （2） 当⊙A 与⊙C 内切时，如图 12，则有相切两圆的圆心距与半径间的数量关系得： 12 rR ，所以 2518  r 综合（1）（2）可得，半径 r 的取值范围是 81  r 或 2518  r ） 10. rr 3 4;5 三、巧思妙解(共 52 分) 1.如图证明：（1）连接 OA。∵∠AOC＝２∠Ｂ，且∠Ｂ＝３０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°.∵∠ Ｄ＝３０°，∴∠ＯＡＤ＝１８０°-∠Ｄ－∠ＡＯＤ＝９０°.∴ＡＤ是⊙Ｏ的切线 （2）∵ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＣ＝６０°，∴△ＡＯＣ是等边三角形。∴ＯＡ＝ＡＣ＝６. ∵∠ＯＡＤ＝９０°，∠Ｄ＝３０°，∴由勾股定理得ＡＤ＝６ ３ 2.解:设 O 为 AB 所在圆的圆心,其半径为 x 米作半径 OP⊥AB,垂足为 M, 交 A′B′于 N,∵ AB==60 米,MP=18 米,OP⊥AB, ∴AM= 1 2 AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米, 在 Rt△OAM 中,由勾股定理得 OA2=AM2+OM2, ∴x2=302+(x-18)2,∴x=34(米). (5) C O B A 图 11 图 12 连结 OA′,当 PN=4 时,∵PN=4,OP=x,∴ON=34-4=30(米). 设 A′N=y 米,在 Rt△OA′N 中,∵OA′=34,A′N=y,ON=30, ∴342=y2+302,∴y=16 或 y=-16(舍去), ∴A′N=16,∴A′B ′= 16×2=32(米)>30 米, ∴不需要采取紧急措施 3.方案 1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径. 方案 2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与 圆的两交点间的线段为圆的直径. 4.解：连结 OB，过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E，交 AB 于 F，如图 1． 由垂径定理，可知： E 是 AB 中点，F 是 AB 中点， ∴EF 是弓形高 ． ∴AE= AB2 1 2 3 ，EF=2． 设半径为 R 米，则 OE=(R－2)米． 在 Rt△AOE 中，由勾股定理，得 R 2= 22 )32()2( R ． 解得 R =4． ∵sin∠AOE= 2 3 OA AE ， ∴ ∠AOE=60°， ∴∠AOB=120°． ∴ AB 的长为 180 4120  = 3 8  ． ∴帆布的面积为 3 8  ×60=160 （平方米）． 5.解：(1)AB=AC． 连结 AD，则 AD⊥BC． 又 BD=DC，∴ AD 是线段 BD 的中垂线． ∴ AB=AC． (2) △ABC 为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C． 6.（1）证明：连结 AD OD， AB 是 O 的直径 AD BC  ABC△ 是等腰三角形 BD DC  又 AO BO OD AC ∥ DF AC OF OD  DF OD  DF 是 O 的切线 （2） AB 是 O 的直径 BG AC  ABC△ 是等边三角形 BG 是 AC 的垂直平分线 GA GC  · 图 1E F O BA 又 AG BC ∥ ， 60ACB   60CAG ACB     ACG△ 是等边三角形 60AGC   7.解：（1）∵ 60AOC   ， AO AC ， ∴ AOC△ 是等边三角形． ∴ 60OAC   ． （2）∵CP 与 A 相切， ∴ 90ACP   ． ∴ 90 30APC OAC      ． 又∵ A （4，0），∴ 4AC AO  ．∴ 2 8PA AC  ． ∴ 8 4 4PO PA OA     ． （3）①过点 C 作 1CP OB ，垂足为 1P ，延长 1CP 交 A 于 1Q ， ∵ OA 是半径， ∴  1OC OQ ，∴ 1OC OQ ， ∴ 1OCQ△ 是等腰三角形． 又∵ AOC△ 是等边三角形，∴ 1 1 2PO OA =2 ． ②：过 A 作 AD OC ，垂足为 D ，延长 DA 交 A 于 2Q ， 2CQ 与 x 轴交于 2P ， ∵ A 是圆心， ∴ 2DQ 是 OC 的垂直平分线． ∴ 2 2CQ OQ ． ∴ 2OCQ△ 是等腰三角形， 过点 2Q 作 2Q E x 轴于 E ， 在 2Rt AQ E△ 中，∵ 2 1 302Q AE OAD OAC       ， ∴ 2 2 1 2 2 32Q E AQ AE  ， ．∴点 2Q 的坐标（4+ 2 3 ， 2 ）． 在 1Rt COP△ 中，∵ 1 2 60PO AOC   ， ， ∴ 1 2 3CP  ．∴ C 点坐标（2， 2 3 ）． 设直线 2CQ 的关系式为： y kx b  ，则有 2 (4 2 3) 2 3 2 k b k b       ， ． 解得： 1 2 2 3 k b     ， ． ∴ 2 2 3y x    ． 当 0y  时， 2 2 3x   ． ∴ 2 2 2 3P O   ． 8.解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边 AB、AD分别交于点 M、N， 连结 OA、OD． ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点 M 与点 A（点 B）重合时，点 N 必与点 D（点 A）重合，此时 AM+AN 仍为定值 a． 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a． （2）120°；70° （3） 360 n  ；正 n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 S n ．