《圆整章》水平测试
一、慧眼识金(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
2.[2008 年河北省]如图，已知 O 的半径为 5，点O 到弦 AB 的距离为 3，则 O 上
到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
O
BA
3.如图,已知圆心角∠AOB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
4.若点 P 到⊙O 上的最长距离为 8cm，最短距离为 2cm，则⊙O 的半径为( )
A. 5cm 或 3cm. B. 5cm C. 3cm D.6cm 或 10cm
5.若两圆半径分别为 R 和 r(R>r),圆心距为 d,且 R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
6.圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216
7.已知⊙O 的半径为 10cm,弦 AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则 AB 和 CD 的距离为( )
A.2cm B.14cm C.2cm 或 14cm D.10cm 或 20cm
8.圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
9.（08 威海市）如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2， 32 ），直线 AB 为⊙O 的切线，
B 为切点．则 B 点的坐标为
A．
5
8
2
3 , B． 13,
C．
5
9
5
4 , D． 31,
x
y
O 1
1B
A
10.如图,半径 OA 等于弦 AB,过 B 作⊙O 的切线 BC,取 BC=AB,OC 交⊙O 于 E,AC 交⊙O 于点 D,
则 DE 所对的圆心角的度数为( )
A.15° B. 20° C. 30° D. 45°
二、画龙点睛(每小题 3 分，共 30 分)
A
B C
O
1.如果⊙O 的直径为 10cm,弦 AB=6cm,那么圆心 O 到弦 AB 的距离为______cm
2.(2008 年·东莞市)如图 2，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心 O 作
OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则∠DCB= °．
OB
D C
A
图 2
3.若圆锥的底面周长为 20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120°，则圆锥的侧面积
为 ．
4.两圆相切,圆心距为 10cm,已知其中一圆半径为 6cm, 则另一圆半径为____
5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24， 则 ⊙ O
的半径为 .
6.两圆半径长分别为 R 和 r(R>r),圆心距为 d,若关于 x
的方程 x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的实数根,则两圆的位置
关系是_________.
7.如图,A 是半径为 2 的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切
线,点 B 是切点,弦 BC ∥OA,连结 AC,则图中阴影部分的
面积为_________.
8.正十二边形的每一个外角等于 度.
9.矩形 ABCD 中，AB=5,BC=12.如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点 B 在⊙
C 外.则⊙A 的半径 r 的取值范围是________.
10.( 2008 年杭州市) 如图, 大圆O 的半径 OC 是小圆 1O 的直径, 且有 OC 垂直于圆 O 的直
径 AB . 圆 1O 的切线 AD 交 OC 的延长线于点 E , 切点为 D . 已知圆 1O 的半径为 r ,则
1AO _______ ; DE ________
三、巧思妙解(共 60 分)
1.（6 分）如图：已知：△ABC 内接于⊙0，点 D 在 OC 的延长线上，∠B=30°.
（1） 求证：AD 是⊙0 的切线；
（2） 若 AC=6，求 AD 的长。
2.（6 分）如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为 60 米,拱高 18 米,
当洪水泛滥到跨度只有 30 米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有 4 米,
即 PN=4 米时是否要采取紧急措施?
3.（6 分）如图 18，现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两
边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径)，请配合图形，
用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)
4.（6 分）如图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧
面的一部分，其展开图是矩形．图 10—2 是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为 O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算
结果保留 ）．
5.（6 分）如图，点 A、B、D、E 在⊙O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C．若
AB 是⊙O 的直径，D 是 BC 的中点．
（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明;
（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，
点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）
6.（10 分）如图，在 ABC△ 中， AB AC ，以 AB 为直径的圆O 交 BC 于点 D ，
交 AC 于点 E ，过点 D 作 DF AC ，垂足为 F ．
（1）求证： DF 为 O 的切线；
（2）若过 A 点且与 BC 平行的直线交 BE 的延长线于G 点，连结 CG ．当 ABC△ 是等边
三角形时，求 AGC 的度数．
A B
A/ B/
P
N
O
BA
·
A B
2 米
4 3 米
A
G
F
E
CB
O
D
A
B D C
E
O
7.（10 分）如图①，②，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(4，0)，以点 A 为圆心，
4 为半径的圆与 x 轴交于 O ， B 两点， OC 为弦， 60AOC ， P 是 x 轴上的一动点，
连结CP ．
（1）求 OAC 的度数；
（2）如图①，当CP 与 A 相切时，求 PO 的长；
（3）如图②，当点 P 在直径OB 上时，CP 的延长线与 A 相交于点Q ，问 PO 为何值时，
OCQ△ 是等腰三角形？
8.（10 分）操作与证明：如图所 示 ， O
是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放
在 O 处，并将纸板绕 O 点旋转，求证：正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a．
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长
为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，，当扇形纸板的圆
心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为
_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a．
D
E
C
B
A
O
(a) (b)
（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正 n
边形的中心 O 点处，若将纸板绕 O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正 n 边形的
边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a，这时正 n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定
值？若为定值，写出它与正 n 边形面积 S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理
由．
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