苏教版 数学 四年级 下册
认识三角形
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
画一个三角形，并说说三角形有什么特点？
你能在图中找出三
角形吗？生活中还
有哪些地方能见到
三角形？
情境导入
这3条线段要首尾
相接地围起来。
三角形有3条
边，3个角。
三角形的 3条
边都是线段。
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有几个顶点?分
别指出三角形的3个顶
点、3 条边和 3个角。
探究新知
右边的方格纸上有4个点。
从这4个点中任选3个作为顶点，
都能画一个三角形吗?你有什么
发现？
三个点在同一直线上时无法画出三角形。
你能量出右图中人
字梁的高度吗?你量
的是哪条线段?它有
什么特点？
人字梁的高度是
上面的顶点到它
对边的距离。
图中人字梁的
高度是2厘米。
量的线段与
人字梁的底
互相垂直。
同步练习
从三角形的一个顶点到对边
的垂直线段是三角形的高，
这条对边是三角形的底。
同步练习
画出右边三角形底边上的高，
并和同学交流你的画法。
先确定底的位置，然后过对应顶点做底的
垂线段，这条垂线段就是底边上的高。
同步练习
1.哪些是三角形，哪些不是？为什么？
√ √ √
课堂练习
2.量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
2cm
3cm
2cm
3cm
1cm
4cm
3.画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
（1）由三条线段（ ）的图形叫作三角形，
围成三角形的每条线段叫作三角形的（ ），每两
条线段的交点，叫作三角形的（ ）。
（2）三角形有（ ）条边、（ ）个角和（ ）
个顶点。
首尾相接围成
边
顶点
3 3 3
4.
1.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角
形的高，这条对边是三角形的底。
2.三条线段首尾相连组成了三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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三角形两边之和大于第三边
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与
同学交流。
8cm 4cm
2cm 5cm
我也围成
了三角形。
我围成了
三角形。
为什么围不
成三角形呢？
情境导入
长8厘米、5厘米和2厘米的三
根小棒为什么不能围成三角形？
绿色和黄色的小棒太
短了，3根小棒不能首
尾相接。
5厘米+ 2厘米< 8厘米， 所以不能围成三角形。 探究新知 从围成三角形的三根小棒中任意选出两根， 将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ 4 + 2 > 5
4 + 5 > 2
5 + 2 > 4
任意两根小棒的
长度和一定大于
第三根小棒。
4 + 5 > 8
4 + 8 > 5
5 + 8 > 4
同步练习
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘
米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一
个三角形，再量一量、算一算。
三角形任意两边长度的和大于第三边
同步练习
1.下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2+4=6
×
2+2＜5
×
2+5＞6
√
课堂练习
同步练习
2.一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三
条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。
5cm 25cm 30cm 38cm
√
同步练习
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线
段为边，可构成_____个三角形。
（1）1任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
（2）因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形。（ ）×
×
4
3.
4.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm 能
(2) 4cm、5cm、10cm 不能
(3) 3cm、8cm、5cm 不能
(4) 4cm、5cm、6cm 能
（1）三角形两边长度的和不一定大于第三边。（ ）
（2）任意三条线段都能围城一个三角形。（ ）
（3）如果三根小棒能围成一个三角形，那么任意两根
小棒长度的和一定大于第三根小棒的长度。（ ）
（4）明明量一个三角形三边的长度分别是1厘米、6厘
米和5厘米。（ ）
×
√
×
×
5.
三角形的三边关系：
任意两边之和大于第三边
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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三角形的内角和
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
你知道每块三角尺3个内
角的和是多少度吗？
90°+ 45°+ 45°=180°90°+ 60°+ 30°=180°
情境导入
从第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每
个三角形3个内角的度数。
每个三角形的3个内角各是多少
度？3个内角度数的和是多少？
想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。
我这样拼。 我这样拼。
探究新知
自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼。
你发现了什么？
三角形的内角和等于180°
同步练习
1.右边三角形中，∠1 = 75°，
∠2 = 40°，∠3 = （ ）°65°
75°+40°=115°
180°-115°=65°
课堂练习
同步练习
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它
的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70° 70°
同步练习
3.判断：
（1）三角形的内角和是180°。（ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。（ ）
（3）三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
√
×
×
∠A ∠B ∠C
70° 30°
40° 110°
90° 45°
4.∠A, ∠B, ∠C是△ABC的三个内角。
80°
30°
45°
三角形的内角和是180°。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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练 习 十 二
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
巩固练习
7
1.三角形的各部分名称
2.三角形的三边关系
3.三角形的内角和
复习旧知
上节课你们都学会了哪些知识？
我们学习了什么运算律？
1.在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米和一个底3厘米、
高5厘米的三角形。
1.用七巧板拼三角形。
（1）选两块拼一个三角形。
巩固练习
1.用七巧板拼三角形。
（2）选三块拼一个三角形。
1.用七巧板拼三角形。
（3）你还能用几块拼成一
个三角形？
用5块拼三角形。
2.把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整
厘米数），用线穿成一个三角形。
还可以剪成：4厘米、
4厘米、6厘米；
4厘米、5厘米、5厘米。
还可以
怎样剪？
3.从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
有3条路线，中间的一条最近。你是怎
样想的？ 两点之间线段最短。
754000≈（ ）万
4970000000 ≈（ ）亿
75
50
4.
5.算出每个三角形中未知角的度数。
6.一块三角尺的内角和是180度。用两块完全一样
的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和
是多少度？
拼成的三角形内角和是180度。
7.用一张正方形纸折一折，填一填。
360 180
三角
180
三角
三角形两边之和大于第三边，三角
形的内角和是180度。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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三角形的分类
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
下面每个三角形的3个角分别是什么角？你能根据角的特
点把这些三角形分类吗？
情境导入
这两个三角形的
3个角都是锐角。
这两个三角形
中都有1个钝角，
2个锐角。
这两个三角形
中都有1个直角，
2 个锐角。
3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有1个角是直角的三角形是直角三角形；
有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
一个三角形中
可能有2个直
角或2个钝角
吗？为什么？
探究新知
把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形
和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以
用下图表示。
同步练习
1.把下面每组的三个点作为三角形的顶点，分别画
出一个三角形。再用量角器量一量每个三角形的角，
说说各是什么三角形。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
课堂练习
同步练习
2.你能连一连吗？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
同步练习
（1）三角形按角分可以分为（ ）、
（ ）和（ ）。
（2）锐角三角形的（ ）个角都是（ ）;
有（ ）个角是直角的三角形叫直角三角形；钝
角三角形有（ ）个钝角，（ ）个锐角。
（3）任何一个三角形中至少有（ ）个锐角。
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
3 锐角
1
1 2
2
3.
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三
角形。
（4）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。
×
√
√（ ）
×（2）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
（3）直角三角形中最大的角是直角。
（ ）
（ ）
（ ）
4.
图（1）中分别有（ ）锐角三角形，( )
个钝角三角形，（ ）个直角三角形。
（1） （2）
图（2）中分别有（ ）锐角三角形，( )
个钝角三角形，（ ）个直角三角形。
1 2
2
2 2
4
5.
三角形可以分为锐角三角形，直角三
角形和钝角三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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等腰三角形和等边三角形
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么
共同的特点。
两条边相等的三角形是等腰三角形。
上面等腰三角形的顶角和
底角分别在哪里？指一指。
情境导入
等腰三角形
的底角相等。
等腰三角形底
边上的高在它
的对称轴上。
等腰三角形是
轴对称图形。
探究新知
等腰三角形还有哪些特征？
量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？
3条边都相等的三角形是等边三角形，
也叫作正三角形。
你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？
同步练习
把剪下的等边三角形折
一折，你有什么发现？
等边三角形是
轴对称图形。
等边三角形有
3条对称轴。
等边三角形的
3个角相等。
同步练习
三
角
形
的
分
类
按
角
分
按
边
分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形—等边三角形
不等边三角形
（3个角都是锐角）
（有1个角是直角）
（有一个角是钝角）
（有两边或三条边都相等的三角形）
（3条边都不相等的三角形）
同步练习
1.一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角
是多少度？
700 180°- 70°=110°
110°÷ 2 =55°
55° 55°
课堂练习
2.等腰三角形的一个
底角是35度，求顶角
的度数。 350
35°× 2 =70°
180°- 70°=110°
110 °
3.用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米
的等边三角形？
要围一个边长是8厘米的等边三角形需要多少长
的铁丝？
18÷3＝6(厘米)
8×3＝24（厘米）
（1）等腰三角形的顶角是70°，那么它的一个底角是（ ）。
（2）等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是（ ）。
（3）一根18厘米长的线可以围成边长是（ ）厘米的等边三角形。
55°
110°
6
4.
三角形按边分类可以分为：等腰三角形和
等边三角形；
有两条边相等的叫作等腰三角形；
有三条边相等的叫作等边三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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练 习 十 三
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
巩固练习
7
上节课你们都学会了哪些知识？
1.三角形的各部分名称
2.三角形的三边关系
3.三角形的内角和
4.三角形的分类
复习旧知
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
1.判断下面各是什么三角形？
巩固练习
锐角三角形 （ ）个锐角
直角三角形 （ ）个直角
（ ）个锐角
钝角三角形 （ ）个钝角
（ ）个锐角
2.判断：三角形至少有2个锐角。√
3.下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你
能确定它们各是什么三角形吗？
钝角三角形 直角三角形 无法确定
4.画出底边上的高。
5.用两块完全一样的三角尺拼一拼。
拼成图形的内角和是180°。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形按边分类可以分为：等腰三角形和
等边三角形；
有两条边相等的叫作等腰三角形；
有三条边相等的叫作等边三角形。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
认识平行四边形
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
你能在图中找出平行四边形吗？生活
中还有哪些地方能见到平行四边形？
在右边的方格纸上画一
个平行四边形，并说说
平行四边形有什么特点。
情境导入
两组对边
分别相等。
平行四边形有
4条边,4个角。
两组对边
分别平行。
两组对边分别平行的四边形叫作平
行四边形。
探究新知
你能在上面平行四边形的一条边上任意
取一点,画出这一点到它对边的垂线吗？
底
高
从平行四边形一条边上的一点到它
对边的垂直线段，是平行四边形的
高，这条对边是平行四边形的底。
画出上面方格纸上平行四边形的高，
再量出它的底和高各是多少毫米。
同步练习
1.画出下面平行四边形底边上的高。
量一量，它们的底
和高各是多少毫米？
15mm
20mm
18mm
17mm
课堂练习
同步练习
1
2 3
4
∠1= ∠2=
∠3 = ∠4=
60°120°
120° 60°
2.
同步练习
（ ） （ ) ( )( )不是 是 不是 是
3.火眼金睛：下面哪些图形是平行四边形？
同步练习
高
底
4.
1.两组对边平行的四边形是平行四边形；
2.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直
线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边
形的底。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
认 识 梯 形
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
课堂练习
7
像上面这样的四边形是梯形。
情境导入
在右边的方格纸上
画一个梯形，并说
说梯形有什么特点。
一组对边平
行，另一组
对边不平行。
互相平行的
一组对边长
度不相等。
梯形也是四边
形，有4条边，
4个角。
探究新知
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底
和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
在上面梯形的底边上任意取一点，
画出这一点到它对边的垂线。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形
的高。
同步练习
画出上页方格纸上梯形的高，并分别量
出它的上底、下底和高各是多少毫米。
量一量右边梯形中两条腰的长度，
看看它有什么特点。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
课堂练习
同步练习
1.下面哪些图形是梯形？分别指出梯形的上底、下底和腰。
梯形 梯形
下
底
上
底
下
底
上
底
腰
腰
腰
腰
同步练习
2.画出下面梯形的高，再量出上底、下底和高各是多少厘米。
1cm
2cm
3cm
1cm
1cm
2cm
2cm3cm3cm
同步练习
3.下面哪些图形是梯形？
1 32 4
5 6
1 3 6 是梯形。
4.同学们，我想用一根木棍试试水槽的深度，这种方法对
吗？如果是你，你该怎么做？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
练 习 十 四
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
巩固练习
7
1.平行四边形的底和高
2.梯形的底和高
复习旧知
上节课你们都学会了哪些知识？
1.判断下列图形哪些是平行四边形?哪些是梯形?
(3)是梯形
(2)、（4）、（6）是平行四边形
巩固练习
上底
下底 上底
下底
上
底
下
底
2.指出下面梯形的上底和下底，并画出梯形的高。
3.判断下面的红色线段是平行四边形的底和高吗?是的话,哪
条是底,哪条是高?
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
底
高 底
高
高2 高 1
底1
底 2
× ×
× ×
4.对的打“√”，错的打“×”。
（1）有一组对边平行的四边形是梯形 。 （ ）
（2）两个形状一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（3）在一个梯形中画一条线段，可以将它分成两个完全一样的
梯形。 （ ）
（4）三角形具有稳定性，而平行四边形具有不稳定性 。（ ）
（5）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（ ）
×
×
√
×
√
5.在下面的方格纸上画一个上底2厘米、下底5厘米、
高3厘米的梯形，再画一个高2厘米的等腰梯形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.两组对边平行的四边形是平行四边形；
2.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直
线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边
形的底。
这节课你们都学会了哪些知识？
3.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
4.互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，
不平行的一组对边是梯形的腰。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
整理与练习
整体回顾
综合运用 课后作业
三角形、平行四边形和梯形
知识梳理
7
整体回顾
两边之差小于第三边
知识梳理
相同点 不同点
平行四边形
梯形
有4条边
有4个角
两组对边分别
平行且相等
只有一组对边
平行且不相等
综合运用
3.判断下面各题。
（1）大三角形比小三角形的内角和大。 （ ）
（2）两个小三角形拼成一个大三角形后，内角和是360 °。
（ ）
（3）一个三角形中不可能有2个直角。 （ ）
（4）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）
（5）一个三角形中最多有两条边的长度是相等的。 （ ）
√
×
×
√
×
（6）有两个角是60°的三角形一定是等边三角形。（ ）
（7）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。
（ ）
（8）三角形、平行四边形和梯形都有无数条高。（ ）
（9）从三角形、平行四边形或梯形任意一个顶点出发，
都只能作出一条高。 （ ）
×
√
√
×
4.（1）三角形中，已知∠1=42°，∠2=68°，
求∠3的度数。
∠3=180°-（42°+68°）
=180°-110°
=70°
（2）直角三角形中，一个锐角是53°，求另一个
锐角的度数。
90°-53°=37°
5.一个等腰三角形，一条腰长15厘米，底比腰长4厘米。这个
三角形的周长是多少厘米？（画出示意图或线段图，再解答）
15厘米 15厘米
比腰长4厘米
（15+4）+15×2
=19+30
=49（厘米）
答：这个三角形的周长是49厘米。
腰：
底：
4厘米
腰：
15厘米
？厘米
15×3+4
=45+4
=49（厘米）
6.3根小棒围三角形，已知其中2根小棒的长分别为12厘米和4
厘米。第三根小棒可能是多少厘米？（取整厘米数）
最长：
12+4-1
=16-1
=15（厘米）
最短：
12-4+1
=8+1
=9（厘米）
答：第三根小棒可能是9cm、10cm、11cm、12cm、
13cm、14cm或 15cm。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
多边形的内角和
情境导入
拓展延伸 课外活动
三角形、平行四边形和梯形
活动探究
7
三角形3个内角的和是180°，四边形、
五边形、六边形等多边形的内角和呢？
你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。
先量出每个角的
度数，再求和。
把四边形分成2个
三角形，算出内
角和是360°。
情境导入
把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能
方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。
六边形可以分
成4个三角形。
五边形可以分
成3个三角形。
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计
算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，
试一试。
180°×3=540° 180°×4=720°
活动探究
把得到的结果填入下表：
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5
六边形
七边形
八边形
观察表中的
数据，你有
什么发现？
…… …… …… ……
3 180°×3
180°×446
7
8
5
6
180°×5
180°×6
分成的三角形
个数都比多边
形的边数少2。
可以把多边形
分成若干个三
角形，计算它
的内角和。
分成了几个三
角形，多边形
的内角和就有
几个180°。
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形内角和= （边数-2）×180 °
回顾探索和发现规律的过
程，说说你的体会。
可以把新的问
题转化成能够
解决的问题。
从简单的问题
想起、有序思
考，是探索规
律的有效方法。
多边形的内角
和可以根据三
角形的内角和
推算出来。
拓展延伸
请小朋友们回家后调查学
习过的多边形，并且用课上
学过的方法计算他们的内角
和。
课外活动
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