甘肃白银五合中学九年级数学期中测试试卷

五合中学期中测试 一、基础篇 1．Rt⊿ABC 中，∠C=90 ∠B=30 则 AC 与 AB 两边的关系是 ，AB 边上的中 线与 AC 的关系是 。 2．已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，则代数式 m2-m 的值是 。 3．如图，已知两点 A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点 C 的坐标是 。 4．若反比例函数 y= x k 的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是 。 第 3 题 第 5 题 第 7 题 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面 积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。 6．在⊿ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则 S⊿ADE ：S⊿ABC= 。 7．如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为 。 8．图 1 中几何体的主视图是 （ ） 9．画下面几何体的三视图 主视图 左视图 俯视图 D CB A D B C A H G E F DCBA图1 从正面看 从左面看 从上面看 o x y 2 1 C B(0,4) A(2,0) D B C A E 10．在⊿ABC 所在的平面内存在一点 P，它到 A、B、C 三点的距离都相等，那么点 P 一定是（ ） A、⊿ABC 三边中垂线的交点 B、⊿ABC 三边上高线的交点 C、⊿ABC 三内角平分线的交点 D、⊿ABC 一条中位线的中点 11．若 x1、x2 是一元二次方程 2x2-3x+1=0 的两个根，则 x1 2+x2 2 的值是 （ ） A、 4 5 B、 4 9 C、 4 11 D、7 12．如图，在⊿ABC 中，AB=AC，∠A=36 平分∠ABC，DE∥BC， 那么在下列三角形中，与⊿EBD 相似的三角形是 （ ） A、⊿ABC B、⊿ADE C、⊿DAB D、⊿BDC 13．在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 y= x k （k≠0）的图象大致是( ) A B C D 二、用数学——生活中的数学问题 14．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形 状如右图的风筝，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，其中 阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余 料）。若生产这批风筝需要甲种布料 30 匹，那么需要乙种布料 （ ） A、15 匹 B、20 匹 C、30 匹 D、60 匹 15．已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱。AB=5m , 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3cm。 （1） 请你在图 8 中画出此时 DE 在阳光下的投影 （2） 在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m。 请你计算 DE 的长。 16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； D B C A E O x y y x O O x y y x O 第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 。 三、问题求解 17．关于 x 的一元二次方程 mx2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为 1，求 m 的值及该方程的根。 18．如图，如果 AC CB AB AC  ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。设 AB=1，试求 CB 的值。 19．已知 m、n 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 (mn≠0) 的根，求 m , n 的值。 20．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD， 且 AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线 EF 长是（ ） A、10 B、 2 21 C、 2 15 D、12 21．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DBC=45 翻折梯形 ABCD， 使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E。若 AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。（2）CD：DE 的值。 四、读句画图，并证明 22．已知点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EA⊥AF。 求证：DE=BF。 D B C A E F ¹¹ ¹C BA D CB A E F 23．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90 延长 BA 到点 D，使 AD= 2 1 AB，点 E、F 分别为边 BC、AC 的 中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点 A 作 AG∥BC，交 DF 于点 G，求证：AG=DG。 五、论证题 24．如图，在等腰直角⊿ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是斜边 AC 上的一个动点，D 为 BC 上的一点，且 PB=PD，DE⊥AC，垂足为 E。 （1） 试论证 PE 与 BO 的位置关系和大小关系。 （2） 设 AC=2a , AP=x , 四边形 PBDE 的面积为 y , 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 25．如图，梯形 ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC 的延长线相交于点 G，CE⊥AG 于 E， CF⊥AB 于 F。 （1） 请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外）。 （2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。 E D C O B A P F E D C G BA 六、观察——度量——证明 26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD 拼成菱形 ABCD。把一个含 60角的三角尺与这 个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合。将三角尺 绕点 A 按逆时针方向旋转。 （1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图 1），通过观察 或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图 2）， 你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 七、探索 27．如图，正方形 ABCD 的边长为 12，划分成 12×12 个小正方形格。将边长为 n×n (n 为 整数，且 2≤n≤11)的两种颜色正方形纸片按图中的方式相间摆放。第一张 n×n 的纸片 正好盖住正方形 ABCD 左上角的 n×n 个小方格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为 （n-1）(n-1) 的正方形。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止。 请你认真观察思考后回答下列问题： （1） 由于正方形纸片边长 n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不 同。请填写下表： （2） 正方形 ABCD 被纸片 纸片的边长 n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 D B C A 图2 E FD B C A 图1 E F 盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为 S2。 1 当 n=2 时，求 S1 ：S2 的值。 2 是否存在使得 S1 =S2 的 n 值，若存在，请求出这样的 n 值，若不存在，请说明 理由。 （右边两张方格纸供作草稿用） A C