甘肃兰州皋兰四中九年级数学上期中测试试卷

九年级（上）数学期中考试 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列性质中菱形有而矩形没有的是 （ ） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 2．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是 （ ） A． 012 x B． 0122  xx C． 0322  xx D． 0322  xx 3．若分式 32 54 2 2   xx xx 的值是 0，则 x 的值为 （ ） A．－1 B．5 C．－1 或 5 D．3 4．关于 x 的一元二次方程 02 2  cbxx 的两个根分别为 21 21  xx ， ，则 02 1 2 12  cbxx 分解因 式的结果为 （ ） A． )2)(1(2  xx B． )2)(1(  xx C． )2)(1(2  xx D． )2)(1(  xx 5．关于 x 的一元二次方程 043)2( 22  axxa 的一个根是 0，则 a 的值是 （ ） A．2 B．－2 C．2 或－2 D．0 6．下列说法正确的是 （ ） A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题是真命题 D．每个定理都有逆定理 7．下列说法：①若直线 PE 是线 NAB 的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；②若 PA=PB，EA=EB，则直线 PE 垂 直平分 AB；③若 PA=PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；④若 EA=EB，则过点 E 的直线垂直平 分线段 AB。其中正确说法的个数有 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B 恰好与点 A 重合，若 CD=2，则 AB 的值为 ( ) A． 32 B．4 C． 34 D．8 9．如下图是一个几何体的三种视图，那么这个几何体是 ( ) 10．如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是 ( ) A．正方形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形 11．将方程 122  xx 进行配方，可得 （ ） A． 2)1( 2 x B． 5)2( 2 x C． 2)1( 2 x D． 1)1( 2 x 12. 方程 x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ） A. 2 和-2 B. 2 C. -2 D. 无解 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 13．若 1x 、 2x 是一元二次方程 0572  xx 的两根，则 21 11 xx  的值是 。 14．某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，如果想要要获利 25%，则每件商品的零售价应该定 为 。 15．关于 x 的方程 01)42()1( 22  xaxa 有实数根，则 a 的取值范围是_____ ______。 16．把一个四边形的四边中点连结起来，得到一个矩形，那么这个四边形的两条对角线的关系为______ _ ____。 17．若△ABC 的周长为l ，两条内角平分线的交点到一边的距离为 r ，那么△ABC 的面积为______。 18．方程 0)1)(2(  xx 的根是 。 19．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 。 20．菱形的两条对角线长分别为 8 cm 和 6 cm ，则它的面积为_______ _____ 。 21．要使一个菱形 ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 。（填一个正确的条件即 可） 22．若关于 x 的方程 063 2  mmxx 有一根是 0，则 m=________。 23．三角形三条中位线围成的三角形的周长为 19，则原三角形的周长为 。 24．若不等式组      02 2 xb ax 的解集是 11  x ，则  2008)( ba ________。 三、解答题（共 20 分） 25．（10 分）用适当的方法解方程： （1） 49)13( 2 x （2） )32(2)32( 2  xx 26．(本题 5 分) 计算：  0 1 1232 124       （ 12 252   a aa ）÷ 44 4 2 2   aa a ，其中 32 a27.(本题 5 分) 先化简，再求值： 四、作图题（6 分） 28.已知线段 a,b. 求作菱形 ABCD,使得 a,b 分别为菱形 ABCD 的两条对角线。 29．（7 分）某超市经销一种成本为 40 元/ kg 的水产品，市场调查发现，按 50 元/ kg 销售，一个月能售出 500 kg ，销售单位每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 30、（7 分）如图，在△ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ，∠A 的平分线交 BC 于 D，点 D 到 AB 的距离是 4cm，求 BC 的长. 31．（本题 12 分）已知关于 x 的方程 022  kxx 的一个根与方程 31 1   x x 的解相同。 （1）求 k 的值； （2）求方程 022  kxx 的另一个根。 a b 32．（本题 12 分）如下图，已知 BE、CD 分别是△ABC 的角平分线，并且 AE⊥BE 于 E 点，AD⊥DC 于 D 点。 求证：（1）DE∥BC （2） )BCACAB(2 1DE  33.如图，在△ABC 中，AB=CD，AD⊥BC，垂足为 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E，连 接 DF 交 AC 于 F。 （1）求证：四边形 ADCE 为矩形; （2）求证 DF∥AB，DF= 2 1 AB; （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？简述 你的理由。 D A B C E B CD F E N M A