E
D
C
B
A
x
y
O A
B
2009～2010 学年度第一学期广东省梅州市梅州中学初三中段考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．
注意事项：1．答题前，考生务必在答卷上用钢笔或签字笔填写姓名、班级、座位号。
2．必须用钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图
题除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答卷的整洁．考试结束后，只要求交回答卷．
一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、一元二次方程 2 5 6 0x x 的根是（ ）
A、x1 1，x2 6 B、x1 2，x2 3 C、x1 1，x2 6 D、x1 1，x2 6
2、如图，D 在 AB 上,E 在 AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后， 仍无法判断
△ABE≌△ACD 的是（ ）
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
3、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行
四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形
是菱形.其中错误命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随
太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最
长的时刻为（ ）
A、上午 12 时 B、上午 10 时 C、上午 9 时 30 分 D、上午 8 时
5、如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 3y x
（ 0x ）
上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB△ 的面积将会（ ）
A、逐渐减小 B、不变 C、逐渐增大 D、先增大后减小
E
BC
G
D
F
A
C′
A D
CB
20°
二、填空题：每小题 3 分，共 24 分．
6、在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为 cm；
7、已知函数 2 2( 1) my m x 是反比例函数，则 m 的值为 ；
8、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ；
9、在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的小华的影长为 80cm，她的身旁的旗杆影长 10m，
则旗杆高为______m；
10、已知直线 mxy 与双曲线
x
ky 的一个交点 A 的坐标为（-1，-2），它们的另一个
交点坐标是_____ _；
11、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__________________________ __；
12、定义新运算“ ”，规则： ( )
( )
a a ba b b a b
，如1 2 2 ， 5 2 2 。若
2 1 0x x 的两根为 1 2,x x ，则 1 2x x ＝ ；
13、如图，已知矩形 ABCD ，将 BCD△ 沿对角线 BD 折叠，记点
C 的对应点为C ′，若 ADC ′=20°，则 BDC 的度数为 _。
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步
骤．
14、本题满分 7 分．
画右边几何体的三种试图（注意符合三视图原则）
15、本题满分 7 分．
如图，已知正方形 ABCD ，点 E 是 AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE
的上方作正方形CEFG ，连结 DG ．
求证： CBE CDG△ ≌△
G
F
E
D
C
B
A
16、本题满分 7 分．
解方程： 0)3(2)3( 2 xxx
17、本题满分 7 分．
如图：在⊿ABC 中，∠BAC 90°，AD⊥BC 于 D，CE 平分∠ACB，交 AD 于 G，交 AB 于
E，EF⊥BC 于 F.
求证：四边形 AEFG 是菱形；
18、本题满分 8 分．
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑
被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？
19、本题满分 8 分．
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利 10 元,每天可售出 500 千克。经市
场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克。现该商
场要保证每天赢利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
20、本题满分 8 分．
如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点，求
证：
（1） ACE BCD△ ≌△ ；
（2） 2 2 2AD DB DE 。
y
x
B 1
1 1 2 3
3
1
2
A（1，3）
21、本题满分 8 分．
如图，已知一次函数 1y x m （m 为常数）的图象与反比例函数 2
ky x
（k 为常数，
0k ）的图象相交于点 A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值 1 2y y≥ 的自变量 x 的取值范围。
22、本题满分 10 分．
如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1) 分别以 AB、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的
轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交
于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；
(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，
求出 x 的值。
23、本题满分 11 分．
如图， ABCD 在平面直角坐标系中， 6AD ，若OA 、OB 的长是关于 x 的一元二
次方程 2 7 12 0x x 的两个根，且OA OB 。
（1）写出 A、B 两点的坐标。
（2）若 E 为 x 正半轴上的点，且 16
3AOES △ ，求经过 D 、 E
两点的直线的解析式，并判断 AOE△ 与 DAO△ 是否相似？
（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否
存在点 F，使以 A 、C 、 F 、 M 为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出其中两个 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。
B C
A
E
G
D
F
x
y
A D
B O C
初 三 中 段 考 试 数 学 参 考 答 案
题号 一 二
三
总 分
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、 （ C ） 2、 （ B ） 3、 （ B ） 4、 （ D ） 5、 （ A ）
二、填空题：每小题 3 分，共 24 分．
6、 5 cm。 7、 1 。 8、 菱形 。 9、 20 m。 10、 （1，2） 。
11、两边上的高相等的三角形是等腰三角形。 12、 1 5
2
。 13、 55° 。
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步
骤．
14、本题满分 7 分．
说明：要按右边所示位置；
还必须体现“长对正，高平齐，宽相等”的
画图原则。
如没位置及原则，扣 3 分
15、本题满分 7 分．
证明：四边形 ABCD 和四边形CEFG 都是正方形
90CB CD CE CG BCD ECG ， ， °……………………………3 分
90BCE DCE °- 90DCG DCE °-
BCE DCG ………………………………………………………………6 分
CBE CDG△ ≌△ ………………………………………………………………7 分
学
校
班
级
姓
名
座
号
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
16、本题满分 7 分．
解: 0)23)(3( xxx ………2 分 03 x 或 033 x …………………5
分
0)33)(3( xx ……4 分 即 31 x 或 12 x …………………7 分
17、本题满分 7 分．
证明：∵ CE 平分∠ACB，∠BAC=90°，EF⊥BC
∴ AE = FE, ∠ACE =∠BCE …………………………………2 分
又∵ CE=CE ∴ Rt⊿AEC≌Rt⊿FEC …………………………3 分
∴ AE = EF, ∠AEC=∠FEC ………………………………………4 分
又∵ AD⊥BC，EF⊥BC
∴ AG∥EF ∴ ∠AGE=∠FEC ∴ ∠AEC =∠AGE………………5 分
∴ AG=AE ∴ AG=EF
∴四边形 AEFG 是平行四边形……………………………………………6 分
又∵AE = EF ∴ 平行四边形 AEFG 是菱形……………………7 分
18、本题满分 8 分．
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，……………………………………1 分
依题意得：1 (1 ) 81x x x ，……………………………………………………3 分
整理得： 2(1 ) 81x ，
1 9x 或 1 9x ，
1 28 10x x ， （舍去），………………………………………………………5 分
3 3(1 ) (1 8) 729 700x ．……………………………………………………7 分
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700
台．……………………………………………………………………………………………8 分
19、本题满分 8 分．
解：设每千克应涨价 x 元,由题意得: ……………………………………………………1 分
60002050010 xx ………………………………………………………3 分
整理得: 050152 xx
解得: 5,10 21 xx ………………………………………………………………5 分
∵要赢利又要使顾客得到实惠∴取 5x …………………………………………7 分
答:每千克应涨价 5 元………………………………………………………………………8 分
20、本题满分 8 分．
证明:（1） ∵ ACB ECD ，
∴ ACEACDBCDACD ．
即 ACEBCD ．……………………………………………………………2 分
∵ ECDCACBC , ，………………………………………………………3 分
∴ △ACE≌△BCD． ……………………………………………………………4 分
（2）∵ ACB 是等腰直角三角形，
∴ 45BACB ．…………………………………………………………5 分
∵ △ACE≌△BCD， ∴ 45CAEB ．
∴ 904545BACCAEDAE ．…………………………6 分
∴ 222 DEAEAD ．………………………………………………………7 分
由（1）知 AE=DB，
∴ 2 2 2AD DB DE+ = ． ………………………………………………………8 分
21、本题满分 8 分．
解：（1）由题意，得3 1 m ，………………………………………………………1 分
解得 2m ，所以一次函数的解析式为 1 2y x …………………………………2 分
由题意，得 3 1
k ……………………………………………………………………3 分
解得 3k ，所以反比例函数的解析式为 2
3y x
．…………………………………4 分
由题意，得 32x x
，解得 1 21 3x x ， ． ……………………………………5 分
当 2 3x 时， 1 2 1y y ，所以交点 ( 3 1)B ， ．…………………………… 6 分
（2）由图象可知，当 3 0x ≤ 或 1x≥ 时，
函数值 1 2y y≥ ．………………………………………………………………………8 分
22、本题满分 10 分．
(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE， △ACD≌△ACF…………………1 分
∴∠DAB＝∠EAB， ∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°………………………………………………………3 分
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° ………………………4 分
接 22 题
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF
∴四边形 AEGF 是正方形……………………………………………5 分
(2)解：设 AD＝x，则 AE＝EG＝GF＝x………………………………………6 分
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3………………………………………………7 分
在 Rt△BGC 中，BG2＋CG2＝BC2
∴( x－2)2＋(x－3)2＝52 ………………………………………………8 分
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
化简得，x2－5x－6＝0
解得 x1＝6，x2＝－1（舍去）
所以 AD＝x＝6…………………………………………………………10 分
23、本题满分 11 分．
解：（1）A（0，4） B（ 3，0）…………………………………………………… 2 分
（2）∵点 E 在 x 轴上， 16
3AOES △
1 16
2 3AO OE
8
3OE 8 03E
， ……………………………………………4 分
由已知可知 D（6，4）
设 DEy kx b ，当 8 03E
， 时有
4 6
80 3
k b
k b
解得
6
5
16
5
k
b
…………6 分
6 16
5 5DEy x …………………………………………………………………7 分
在 AOE△ 中， 890 4 3AOE OA OE °， ，
在 AOD△ 中， 90 4 6OAD OA OD °， ，
OE OA
OA OD
AOE DAO△ ∽△ ……………………………9 分
（3）存在，满足条件的点有四个（写出下面任意两个得满分）
1 2 3 4
75 22 42 44(3 8) ( 3 0) 14 7 25 25F F F F
，； ，； ， ； ， …………………………11 分
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