河北保定高碑店09-10学年度九年级数学上期中试卷

高碑店市 2009— 2010 学年度第一学期期中考试 九 年 级 数 学 试 题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷共 8 页，26 道小题，总分为 120 分，考试时间为 120 分钟．答案用蓝色、黑色 钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器． 题 号 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分 卷Ⅰ（选择题，共 20 分） 一、选择题．（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选 项前的字母填在题 后相应的括号里。） 1．下列方程中，无论 a 取何值时，总是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A、 22)3)(12( 22  xxa B、 0922  xax C、 122  xxax D、 0)1( 22  xxa 2．有六根木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成 一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ） A.4，5，8 B.4，6，8 C.6，8，10 D.8，10，12 3．如果一元二次方程 x2 -3x=0 的两根为 x1，x2，则 x1·x2的值等于 （ ） A、0 B、3 C、-3 D、-9 4．顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ） A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形 5．一元二次方程 0132 2  xx 用配方法解方程，配方结果是（ ） A、 0 8 1) 4 3(2 2 x B、 0 8 1) 4 3(2 2 x C、 0 8 1) 4 3( 2 x D、 0 8 1) 4 3( 2 x C F D A E B O A B C DE F O 6．平行四边形 ABCD 中，经过对角线交点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F。则图中全等的 三角形共有（ ） (A)4 对 (B) 5 对 (C) 6 对 (D)8 对 7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点； B．三条高线的交点； C．三条角平分线的交点； D．三条边的中垂线的交点。 8. 棱长是 1 ㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ） A、36 2cm B、33 2cm C、30 2cm D、27 2cm 9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价 的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A、580（1+x）2=1185 B、1185（1+x）2=580 C、580（1－x）2=1185 D、1185（1－x）2=580 10．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F，AB=2,BC=3，则图中阴影部分的面积为 A．6 B.3 C.2 D.1 卷 II（非选择题，共 100 分） 二、填一填．（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．方程（x+1）（x+2）=3 转化为一元二次方程的一般形式是 。17 12. 已知两个连续整数的积为 132，则这两个数是_______________。 13．命题“对顶角相等”的逆命题是_________________________________________； 14．若直角三角形两直角边长分别是 6cm 和 8cm,则斜边上的中线长为 cm. 15．等腰三角形的两边长为 4，9.则它的周长为 16．如果 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则有比例线段         17．若正方形的对角线长为 2cm,则它的面积是 cm2. 18. 如图 8，等边△ABC 的边长为 1 cm，D、E分别是 AB、 得分 评卷人 A B C 图 8 D E A′ AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 A 处，且点 A在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm． 19．(本题满分 16 分，每小题 4 分) 用适当的方法解下列方程: （1）x 2 =49 22 3) 4(2 3)x x+ = +(2)（ （3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12 20.（本题 8 分） 作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域。 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 墙 大王 21.（本题 8 分） 如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m。 （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）请你计算 DE 的长. A E D CB 22.（本题满分 8分） 如图，a、b、c 是三条公路，且 a∥b,加油站 M 到三条公路的距离相等。（1）确定加油 站 M 的位置。（保留作图痕迹，不写作法） （2）一辆汽车沿公路 c 由 A 驶向 B，行使到 AB 中点时，司机发现油料不足，仅剩 15 升汽 油，需要到加油站加油，已知从 AB 中点有路可直通加油站，若 AB 相距 200 千米，汽车每行 使 100 千米耗油 12 升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？ 23.（本小题满分 8 分） 20．先阅读，再填空解答： 方程 0432  xx 的根为 4341 212121  xxxxxx ，，， ； 方程 08103 2  xx 的根为 3 8 3 10 3 42 212121  xxxxxx ，，， 。 ⑴．方程 032 2  xx 的根是 ，， _______________________ 21  xx 。， ________________________ 2121  xxxx ⑵．若 2 1 xx ， 是关于 x 的一元二次方程 )0( 02  acbxax 的两个实数根，那么 得分 评卷人 得分 评卷人 b a B A c 2121 xxxx ， 与系数 a、b、c的关系是： 。， _____________ 2121  xxxx ⑶．如果 2 1 xx ， 是方程 032  xx 的两个根，根据⑵所得的结论，求 2 2 2 1 xx  的值。 24.（本题满分 8分） 某小区规划在一个长 10m，宽 8m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中 两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到 6m2， 求：道路的宽。 得分 评卷人 25. （本小题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别 是 AD，BD， BC，AC 的中点。 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边 形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。 26.（本小题满分 10 分） 如图，已知直线 l的函数表达式为 4 8 3 y x   ，且 l与 x轴， y轴分别交于 A B， 两点，动点 Q从 B点开始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A移动，同时动点 P从 A点开始 在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动，设点 P、Q 移动的时间为 t秒． （1）当 t为何值时， APQ△ 是以 PQ 为底的等腰三角形？ （2）求出点 P、Q 的坐标；（用含 t的式子表达） （3）当 t为何值时， APQ△ 的面积是△ABO 面积的 5 1 ？ 得分 评卷人 得分 评卷人 O P A Q B y x l A B C D E F G H O 高碑店市２００9—２０10 学年度第一学期期中考试 初三数学试题参考答案及评分标准 一、 二 、 11．x2+3x-1=0; 12.11、12 或-11、；13．相等的角是对顶角．14、5. 15、22. 16、（ BC AC AC AB  (形式不唯一). 17、2. 18、3. 19. 解：（1）x 2 =49 22 3) 4(2 3)x x+ = +(2)（ 直接开平方得 x=±7……………（2 分） 移项，得（2x+3）2-4(2x+3） ∴x1=7,x2=-7……………(4 分） 分解因式，得（2x+3）[（2x+3）-4]=0………（2 分） ∴2x+3=0, 2x+3-4=0 ∴ 2 1, 2 3 21  xx …………… （4分） （3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12 a=2,b=4,c=-3 化成一般式，得 x2+9x+20=0 b2-4ac=42-4×2×(-3)=40 分解因式得 ( x+4)(x+5)=0 ∴ 2 102 4 404 2 42       a acbbx ∴x+4=0,x+5=0…………… （2 分） …………… （2分） ∴ 2 102, 2 102 21     xx ∴x1=-4,x2=-5…………… （4分） …………… （4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B C C A D B 20. 如图所示（8 分） 小明的活动区域是 A、B、C 三个阴影部分区域。（图形画对就给分） 21、解：（1）DE 在阳光下的投影是 EF 如图所示； ……………（4分） （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m， ∵△ABC∽△DEF, . AB=5m,BC=3m.,EF=6m ∴ EF DE BC AB  ∴ 63 5 DE  ∴ DE=10(m) 答：DE 的长为 10m 墙 大王 A B C A E D CB F ∴EF∥AC,EF= 2 1 AC HG∥AC,HG= 2 1 AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四边形 EFGH 是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 22. 解：（1） ………………………（4分） (2) 能。由作图可知 AM、BM 分别是角平分线 ， 又 a∥b ∴△ABM 是直角三角形，O 是中点。∴ ABOM 2 1  又 AB=200 千米 ∴OM=100 千米 汽车每行使 100 千米耗油 12 升.12＜15 ∴这辆汽车能顺利到达加油站. ………………………（8分） 23．⑴．方程 032 2  xx 的根是 ，， 1 2 3 21  xx 。， 2 3 2 1 2121  xxxx （每空 1 分） ⑵．若 2 1 xx ， 是关于 x 的一元二次方程 )0( 02  acbxax 的两个实数根，那么 2121 xxxx ， 与系数 a、b、c的关系是： 。， a cxx a bxx  2121 （每空 1 分） ⑶．如果 2 1 xx ， 是方程 032  xx 的两个根，根据⑵所得的结论，求 2 2 2 1 xx  的值。 （4 分） b a B A c M O 如果 2 1 xx ， 是方程 032  xx 的两个根，根据⑵所得的结论， 。， a cxx a bxx  2121 得 。， 31 2121  xxxx 2 2 2 1 xx  = xxxx 1 2 21 2)(  =（-1）2-2×（-3）=7………（8 分） 24．解：设道路的宽为 m,由题意得………（1 分） (10-2x)(8-x)=6×60………（5 分） 解这个方程得 x1=11(不合题意舍去), x2=1………（7 分） 答：道路的宽为 1m………（8分） 25、解： （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 证明：∵四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别 是 AD，BD， BC，AC 的中点。 ∴EF 和 HG 分别是△ADB 和△ACB 的中位线， ∴EF∥AB, ABEF 2 1  , HG∥AB, ABHG 2 1  ∴EF∥HG 且 EF=HG ∴四边形 EFGH 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ……………………（5 分） （2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边 形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。 当四边形 ABCD 满足 AB=CD 时四边形 EFGH 是菱形。 A B C D E F G H O 证明：由（1）可知 ABEF 2 1  , CDEH 2 1  又 AB=CD ∴EF=EH 由（1）的结论：四边形 EFGH 是平行四边形 ∴四边形 EFGH 是菱形。……………………（10 分） 26. 解： （1）当 t为何值时，是以 PQ 为底的等腰三角形？ 解: 当 AQ=AP 时，是以 PQ 为底的等腰三角形. 由解析式可得 A(6,0),B(0,8) 由勾股定理得，AB=10 ∴AQ=10-2t,AP=t 即 10-2t=t ∴ 3 10 t （秒）…………（4 分） 当 3 10 t 时，是以 PQ 为底的等腰三角形。…………（3 分） （2）求出点Q P， 的坐标；（用含 t的式子表达） 解:过 Q 点分别向 x轴，y 轴引垂线，垂足分别是 M,N. 设 Q(x,y) 由题意可知 BQ=2t,AP=t △BQN∽△QMA∽△BOA ∴ OA AB QN BQ  BO AB QM QA  ∴ 6 102  x t 8 10210   y t ∴ tx 5 6  , )210( 5 4 ty  Q P， 的坐标分别是 )]210( 5 4, 5 6[ tt  ，（t,0）…………（7 分） O P A Q B y x lM N （3）当 t为何值时， APQ△ 的面积是△ABO 面积的 5 1 ？ ∵ APQ△ 的面积= QMAP 2 1 . △AOB 的面积= 2486 2 1  ∴ 24 5 1)210( 5 4 2 1  tt 解得，t1=2,t2=3 当 t1=2 秒或,t2=3 秒时， APQ△ 的面积是△ABO 面积的 5 1 .…………（10 分） 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．