江苏南通镇东中学09-10学年九年级数学上中期考试试卷

2009 年（北师大版）镇东中学九年级上学期数学中期考试题 班级 姓名 成绩 一、选择题．（只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1、关于 x 的一元二次方程 01)1( 22  axxa 有一个根为 0， 则 a 的值是（ ） A、±1 B、－1 C、1 D、0 [第 2 题] 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC 的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、在联欢晚会上，有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳 子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ） A、 三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点 4、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD 5、用配方法解方程 0142 2  xx ，配方后的方程是( ) A、 2)22( 2 x B、 3)22( 2 x C、 2 1)2 1( 2 x D、 2 1)1( 2 x 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D 菱形 7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描 述最准确的是（ ） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形 8、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 垂足为 D，若 PC=4, 则 PD=（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 [第 8 题图] O D A B C P 9、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程 x2-7x＋10=0 的两根，则该等腰三 角形的周长是（ ） A、9 或 12 B、9 C、12 D、21 10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯 形的周长是 A、4a cm B、5a cm C、6a cm D、7a cm 二、填空题．（每小题 3 分，共 30 分） [第 10 题] 11、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________ 。 12、若菱形的周长为 16，一个内角为 120°，则它的面积是 ． 13、等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a，则腰上的高为 ． 14．．若直角三角形中两边的长分别是 3cm 和 5cm，则斜边上的中线长是 15、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每 盒 50 元调至 32 元．则平均每次降价的百分率为 . 16、如图，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD， 还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或 _____________或_____________或_____________． [第 16 题] 17、小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数， 将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……， 则这列数的第 10 个数是 18、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的度数的比是 1 : 2 : 3，AB 边上的中线长 2cm，则△ABC 的面积是______________． 19、已知关于 x 的一元二次方程 mx2-10x+5=0 有实数根，则 m 的取值范围是 。 20、如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为 三、解答题．（共 80 分） 21、解下列方程：（每题 5 分） (1)、x2+2x-3=0 （2）、 12)3)(1(  xx C D BA A B CD B A D F H G E C 22、（10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 在 BC 边上，且 BE＝CF，AF、DE 交于点 M．求证：AM＝DM． 23、（10 分）作图题：已知：∠AOB，点 M、N． 求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PM=PN． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法） 24、（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的 延长线于点 F ．(1)求证： CFAB  ； (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，请说明理由． 25、（10 分）某商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件．现在要获利 12000 元，且销售成本不 超过 24000 元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？ F E D C B A 26、（10 分）如图 10，正方形 ABCD 边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合）， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线 于点 H． （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． （2）当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由． 27、已知 a、b、c、分别是三角形 ABC 的三边长，关于 x 的一元二次方程 （c+b）x2－2ax＋（c－b）=0 有两个相等的实数根，试判断 三角形 ABC 的形状。 28、（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E， F 在 DE 上，并且 AF＝CE。 （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？