枣庄市薛城区29中学期中试卷
一、选择题(本大题共10题,每题2分,共20分。每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的。)
1、可以与 18合并的二次根式是( )
A、 27 B、 6 C、 1
3
D、 8
2、等腰梯形的上底为 2,下底为 8,腰长为 6,那么这个梯形的一内角为( )
A 900 B 600 C 450 D 300
3、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形
4、
aa
1
11 化简后的结果为( )
A a 1 B 1 a C 1a D a1
5、刘翔为了备战 2012 年奥运会,刻苦进行 110 米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他
10 次的成绩进行统计分析,教练需要了解刘翔这 10 次成绩的 ( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
6、已知矩形 ABCD 的边 AB=15,BC=20,以点 B 为圆心作圆,使 A、C、D 三点至少有一点在⊙B 内,
且至少有一点在⊙B 外,则⊙B 的半径 r 的取值范围是 ( )
A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25
7、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如
图(2)所示的五边形 ABCDE,则 S△ABC:S 四边形 ACDE 的值为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. ( 5 1 ):2 D. (3 5 ):2
第 8 题
8、一直角三角形,两直角边的和为 7,面积为 6,则它的斜边长为( )
A. 37 B. 38 C. 5 D. 7
图(1)
C D
EB
A
图 (2)
abc 0
9、已知关于 x 的方程 2 21 ( 3) 04 x m x m 有两个不相等的实根,那么 m
的最大整数是( )
A.2 B.-1 C.0 D.l
10、如图△ABC 中,AB=8cm,AC=5cm,AD 平分∠BAC,且 AD⊥CD,E 为 BC
中点,则 DE= ( )
A 3cm B 5cm C 2.5cm D 1.5cm
二.填空题(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分。把答案填在题目中的横线上)
1、已知一组数 2,4,5,1,a 的平均数为 a,那么这一组数的标准差为_________
2、某厂 2002 年的产值为 2000 万元,2004 年产值为 2420 万元,假设此厂每年产值增长率相
同,则 2002 到 2004 年产值的年平均增长率为___________
3、菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,边 AB 的长是方程 01272 xx 的一个根,则菱形 ABCD 的
周长为 .
4、函数 2
3
xy
x
中自变量 x 的取值范围是
5、把如图所示的矩形纸片 ABCD 折叠,B、C 两点恰好落在 AD 边上的点 P 处,已知∠MPN=900,
PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片 ABCD 的面积为___________cm2
6、如图, AB 是⊙的弦,OC AB 于点C ,若 8cmAB ,
3cmOC ,则⊙O 的半径为 cm.
7、实数 a、b、c 在数轴上表示如图,则 222 )()( cabcc = .
A C
B
O
第 11 题
8.如图(1)是一个等腰梯形,由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形.对
于图 10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论:
.
9.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AB=AC,BC 交⊙O 于点 E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠
EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍;⑤AE=BC。其中正确结论的序号
是 。
10.已知:如图,边长为 a 的正 ABC△ 内有一边长为b 的内接正 DEF△ ,则 AEF△ 的内切圆
半径为 .
三.解答题(本大题共 8 题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注8、
9题选做一题)
1、计算题(10 分,每小题 5 分)
⑴ 1242
116
133
2
3
2
⑵ 0
3
23
112
2、解方程(10 分,每小题 5 分)
① 0152 2 xx (配方法) (2)3 ( 1) 2( 1)y y y
(第 18 题)
(1) (2)
第 16 题 第 17 题
E
D
O
C
B
A
3、(6分)已知关于 x 的方程 x2+kx-2=0 的一个解与方程 31
1
x
x 的解相同.
⑴求 k 的值;
⑵求方程 x2+kx-2=0 的另一个解.
4、(8分)如图,已知:在四边形 ABFC 中, ACB =90 BC, 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB
于点 E,且 CF=AE
(1) 试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当 A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
5、(8分)某儿童玩具店将进货价为 30 元一件玩具以 40 元出售,平均每月能售出 600 个,调
查表明,售价每上涨 1 元,其销售量将减少 10 个,为了实现每月 1200 元的销售利润,这种玩
具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个?(12 分)
6、(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且 AB=AC,点 D 在弧 BC 上运动,过点 D 作 DE∥BC,
DE 交 AB 的延长线于点 E,连结 AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点 D 运动到什么位置时,DE 是⊙O 的切线?请说明理由.
(3)当 AB=5,BC=6 时,求⊙O 的半径.
7、、(本题满分8’)为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻
炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆
发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测
成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息,补齐下面的表格;
(2)从图中看,小明与小亮哪次的成绩最好?
(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你
将分别给予他们怎样的建议?
8、(本题满分12) 在 Rt△ABC 中,AB=BC=12cm,点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
O
E
D
CB
A
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
13.6
13.5
13.4
13.3
13.2
13.1
时间(秒)
小明
小亮
移动,移动过程中始终保持 DE∥BC,DF∥AC。
(1)试写出四边形 DFCE 的面积 S(cm2)与时间 t(s)之间的函数关系式并写出自变量 t 的取值范
围.
(2)试求出当 t 为何值时四边形 DFCE 的面积为 20m2?
(3)四边形 DFCE 的面积能为 40 吗?如果能,求出 D 到 A 的距离;如果不能,请说明理由。
(4)四边形 DFCE 的面积 S(cm2)有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时 t 的值。
9、(本题满分12分)
如图 1,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合),PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD
于点 F。
(1) 试说明:BP=DP;
(2) 如图 2,若正方形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有 BP=DP?若是,请
给予证明;若不是,请画图用反例加以说明;
(3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与正方形 PECF 的两个顶点连接,使得到的两条线段在
正方形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论;
(4) 旋转的过程中 AP 和 DF 的长度是否相等,若不等,直接写出 AP︰DF= ;
(5) 若正方形 ABCD 的边长是 4,正方形 PECF 的边长是 1.把正方形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋
转的过程中,△PBD 的面积是否存在最大值、最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;
如果不存在,请说明理由。
P
F
E
D
C
B
A
P
F
E
D
C
B
A
图 2图 1