河南焦作2010九上数学期末考试题

河南省焦作市 2010 届九年级上学期期末考试数学试题 满分 120 分（北师大版用） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后 括号内。 1． Rt 90ABC C BAC 在 △ 中， ＝ ， 的角平分线 AD 交 BC 于 点 D， 2CD＝ ，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一元二次方程 23 0x x  的解是（ ） A． 0x  B． 1 20 3x x ， C． 1 2 10, 3x x  D． 1 3x  3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 A B C D 5．某农场的粮食总产量为 1500 吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中， 有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸” 就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻 牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A． 1 5 B． 2 9 C． 1 4 D． 5 18 D A CB x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A． B． C． D． A B C DE F O 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙 BC 之间 运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 而 ．(填“变大”、“变小”或“不变”). 8．反比例函数 2ky x   （ k 为常数， 0k  ）的图象位于第 象限． 9．根据天气预报，明天的降水概率为 15％，后天的降水概率为 70％，假如小明准备明天或 者后天去放风筝，你建议他__________天去为好. 10．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3 的概率是 ． 11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点，过点的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F， 2 3AB BC ， ，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图， 50ABC AD  ， 垂直平分线段 BC 于点 D ABC， 的平分线 BE 交 AD 于点， 连结 EC ， 则 AEC 的度数 是 ． 13．已知关于 x 的方程 03 22  mmxx 的一个根是 1x ，么 m ． 14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛， 应邀请 个球队参加比赛． 15．已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本题共 8 道小题，第 16 小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9 分，第 21、22 小题各 10 分，第 23 题 11 分，共 75 分） 16．下图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立 体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留 ）． CＤＢ Ｅ A B C A 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 10 10 10 17．如图，反比例函数 ky x  的图象与一次函数 y mx b  的图象交于 (13)A ， ， ( 1)B n ， 两 点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 18．九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘 （两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这 个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌 节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）． 19．如图，已知在□ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE＝DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG＝CH，连接 GE、EH、HF、FG． 求证：四边形 GEHF 是平行四边形． y x A O B 1 2 2 3 1 转盘②转盘① 20． 请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。 21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m，50m，第三边上的高为 30m，请你帮 小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 22．某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩 大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的 增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 23．如图，点是等边 ABC△ 内一点， 110AOB BOC    ， ．将 BOC△ 绕点按顺 时针方向旋转 60 得 ADC△ ，连接OD ． （1）求证： COD△ 是等边三角形； （2）当 150   时，试判断 AOD△ 的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时， AOD△ 是等腰三角形？ A B C D O110  九年级（上）期末试卷数学参考答案和评分标准 (北师大版) 一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．Ｂ 二、7．变小 8．二、四 9．明 10． 1 3 11．3 12．115°（填 115 不扣分） 13． 2 53  14．7 15．5＜a＜9 三、16．解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 5r  ，高 10h  ， 所以圆柱的体积 2 25 10 250V r h       （立方单位）. 答：所求立体图形的体积为 250 立方单位. ……………………………8 分 17．解：（1） (13)A ， 在 ky x  的图象上， 3k  ， 3y x   2 分 又 ( 1)B n  ， 在 3y x  的图象上， 3n   ，即 ( 3 1)B  ， 3 分 3 1 3 m b m b       ， 解得： 1m  ， 2b  ， 6 分 反比例函数的解析式为 3y x  ， 一次函数的解析式为 2y x  ， 7 分 （2）从图象上可知，当 3x   或 0 1x  时， 反比例函数的值大于一次函数的值． 9 分 18．解：列表如下： [来源:Zk5u.com] 5 分 由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数的有 3 种， P （表演唱歌） 3 1 6 2   9 分 19．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD[来源:Z.xx.k.Com] ∴∠GBE＝∠HDF …………………………………………………2 分 又∵AG＝CH ∴BG＝DH 又∵BE＝DF ∴△GBE≌△HDF …………………………………5 分 ∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD ∴∠GEF＝∠HFE ∴GE∥HF ∴四边形 GEHF 是平行四边形． ……………………………9 分 20．见教材。写出公式 3 分，推导正确 6 分，共 9 分。 21．解：分两种情况：[来源:Zk5u.com] （1）如图（1） 当 ACB 为钝角时，  BD 是高， 90ADB   ． 在 Rt BCD△ 中， 40BC  ， 30BD  1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 转 盘 ①和 转 盘 ② B D CA 图（1）  2 2 1600 900 10 7CD BC BD     ． 2 分 在 Rt ABD△ 中， 50AB  ，  2 2 40AD AB BD   ． 4 分 40 10 7AC AD CD     ，[来源:Zk5u.com]  21 1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )2 2ABCS AC BD     △ ． 5 分 （2）如图（2） 当 ACB 为锐角时，  BD 是高， 90ADB BDC     ， 在 Rt ABD△ 中， 50 30AB BD ， ， 2 2 40AD AB BD    ． 同理 2 2 1600 900 10 7CD BC BD     ， 7 分  (40 10 7)AC AD CD    ， 8 分  21 1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )2 2ABCS AC BD     △ ． 9 分 综上所述： 2(600 150 7)(m )ABCS  △ 10 分 22．解：设南瓜亩产量的增长率为 x ，则种植面积的增长率为 2x ． 1 分 根据题意，得 10(1 2 ) 2 000(1 ) 60 000x x   ． 6 分 解这个方程，得 1 0.5x  ， 2 2x   （不合题意，舍去）． 9 分 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 10 分 23．（1）证明： CO CD∵ ， 60OCD  °， COD∴△ 是等边三角形． 3 分 （2）解：当 150  °，即 150BOC  °时， AOD△ 是直角三角形． 5 分 BOC ADC∵△ ≌△ ， 150ADC BOC   ∴ °． 又 COD∵△ 是等边三角形， B D CA 图（2） 60ODC ∴ °． 90ADO ∴ °． 即 AOD△ 是直角三角形． 7 分 （3）解：①要使 AO AD ，需 AOD ADO   ． 190AOD   ∵ ° ， 60ADO    °， 190 60   ∴ ° °． 125 ∴ °．[来源:Zk5u.com] ②要使 OA OD ，需 OAD ADO   ． 180 ( ) 50OAD AOD ADO      ∵ ° °， 60 50  ∴ ° °． 110 ∴ °． ③要使 OD AD ，需 OAD AOD   ． 190 50 ∴ ° °． 140 ∴ °． 综上所述：当 的度数为125°，或110°，或140°时， ABC△ 是等腰三角形． 11 分