江西赣州会昌实验中学九年级数学第四周测试

江西省会昌实验中学第四周数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．如图 1，已知 EF 是 O 的直径，把 A 为 60 的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上， 斜边 AB 与 O 交于点 P ，点 B 与点O 重合．将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止． 设 POF x   ，则 x 的取值范围是（ ） A．30 60x≤ ≤ B．30 90x≤ ≤ C．30 120x≤ ≤ D． 60 120x≤ ≤ 2．如图 2，在 ABC△ 中， 10 8 6AB AC BC  ， ， ，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CB CA， 分 别相交于点 E F， ，则线段 EF 长度的最小值是（ ） A． 4 2 B． 4.75 C．5 D．48 3．高速公路的隧道和桥梁最多．图 3 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路 面 AB =10 米，净高 CD =7 米，则此圆的半径OA=（ D ） A．5 B．7 C． 37 5 D． 37 7 4．如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为 （ B ） A．15° B．30° C．45° D．60° 5．古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm， 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离 与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为 x，根据题意， 可列方程（ A ） A． 2π(60 10) 2π(60 10 ) 6 8 x   B． 2π(60 ) 2π 60 8 6 x  C． 2π(60 10) 6 2π(60 ) 8x     D． 2π(60 ) 8 2π(60 ) 6x x     A C FO （B） E P 图 1 图 3 O DA B C B C E F A 图 2 A C O DB 6．如图，等边 ABC△ 的边长为 12cm，内切 O 切 BC 边于 D 点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 2πcm B． 3 3 2πcm C．2 2πcm D． 3 2πcm 7、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形， 顶点 A、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切， 若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（ ） A、（4，5） B、（－5，4） C、（－4，6） D、（－4，5） 8．如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N. 则线 段 BM、DN 的大小关系是( )． A. DNBM  B. DNBM  C. DNBM  D. 无法确定 9．如图 9 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，∠AOB=120°， 小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)， 则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 10．如图，水平地面上有一面积为 230 cm 的扇形 AOB，半径 OA= 6cm ，且 OA 与地面垂直.在没有滑动的 情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离为（ ） A、 20cm B、 24cm C、10 cm D、30 cm 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11、已知⊙O 的直径 AB=8cm，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30º， 则 BC=______cm. 12、如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径 r=______． A B CD PN M 第 8 题图 120° O A B 图 9 第 12 题图 r B A C O 13、两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 0342  xx 的两个根，则两圆的位置关系是＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 14．（2009 温州）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，⊙0 的半径为 2，圆心在 正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA7 恰好与 6)0 相切于点 A ′(△EFA′ 与 ⊙ 0 除 切 点 外 无 重 叠 部 分 ) ， 延 长 FA ′ 交 CD 边 于 点 G ， 则 A ′ G 的 长 是 。 15、如图 5，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C， 若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB 的长为 cm． 16．如图①， 1O ， 2O ， 3O ， 4O 为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将 这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②， 1O ， 2O ， 3O ， 4O ， 5O 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相 等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． 三、解答题：（共 52 分） 17．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作⊙O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 E． (1) 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形． C A C D E BO （ 第 17 题 l 1o 2o 3o4o C BD A 第（18）题图① 第（18）题图② 1o 2o 3o4o5o A B CE D 18．（10 分）如图，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E。 （1） 求证：DE 是⊙O 的切线； （2） 作 DG⊥AB 交⊙O 于 G，垂足为 F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦 DG 的长。 19．（10 分）（1）如图 1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA，OD、OE 为⊙O 的半径，OD⊥BC 于点 F，OE⊥AC 于 点 G. 求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 面积的 3 1 . （2）如图 2，若∠DOE 保持 120º角度不变. 求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径 和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 面积的 3 1 . 20．（10 分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且 AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F 四点共圆； (2)设线段 BD 与(1)中的圆交于 M、N．求证：BM=ND． 21．（6 分）已知：如图 10，在 ABC△ 中，点 D 是 BAC 的角平分线上一点， BD AD 于点 D ，过点 D 作 DE AC∥ 交 AB 于点 E ．求证：点 E 是过 A B D， ， 三点的圆的圆心． 22.（6分）如图， AB 为 O 的直径，CD AB 于点 E ，交 O 于点 D ，OF AC 于点 F ． （1）请写出三条与 BC 有关的正确结论； （2）当 30D   ， 1BC  时，求圆中阴影部分的面积． 第 20 题图 N M F E B D A C C BA O F D E