证明（二）单元测试题
试卷
（请将答案填写到答题卡）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选
项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸相应表格内；多选、
少选、错选均不得分）
1.下列命题正确的是（ ）.
（A）等腰三角形是锐角三角形 （B）两个等腰直角三角形全等
（C）真命题的逆命题一定是真命题 （D）等腰三角形两腰上的高相等
2.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）.
（A）三边中线的交点 （B）三条角平分线的交点
（C）三条高的交点 （D）三边垂直平分线的交点
3.下列定理有逆定理的是（ ）.
（A）如果 a=b，那么 a2=b2 （B）对顶角相等
（C）若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角
（D）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于
斜边的一半
4.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，若
CD=n，AB=m，则△ABD 的面积是（ ）.
（A）mn （B）
2
1 mn （C）2mn （D）
3
1 mn
5.△ABC 中，AB=AC，腰 AB 的垂直平分线 MN 交另一腰 AC 于 D 点，且∠
DBC=30°，则∠A 的度数为（ ）.
（A）30° （B）36° （C）40° （D）45°
6.△ABC 中，AB=AC，CD 为 AB 上的高，且△ADC 为等腰三角形，则∠BCD
等于（ ）.
（A）67.5° （B）22.5° （C）45° （D）67.5°或 22.5°
7.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形
是（ ）.
（A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三
角形
8、（多选）两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一锐角对应相等 （B）两锐角对应相等
（C）一条边对应相等 （D）两条边对应相等
9、不能确定两个三角形全等的条件是 （ ）
A、三条边对应相等 B、两角和一条边对应相等
C、两条边及其夹角对应相等 D、两条边和一条边所对的角对应相等
10、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集
到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为
符合条件的是（ ）
A等腰三角形 B等边三角形 C等腰梯形 D 菱形
二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分；只要求填最后结果）
13.如图，∠ABC＝∠DCB，需要补充一个直接条件才能使
△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：
甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A＝∠D”；丁“∠ACB＝∠DBC”．
那么这四位同学填写错误的为 .
14. 用 反 证 法 证 明 “ 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 60 ° 时 ， 假 设
“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命
题正确．
15、 ⊿ABC 中，∠A：∠B：∠C = 1：2：3，则∠B = ；
16、 如图，已知 AB∥DC，AD∥BC，有 对全等三角形；
A B
C D
三、解答题：（本大题共 2 小题，共 30 分；请写出必要的文字说明、证明
或解答步骤）
17.（本题满分 15 分）如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能
用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.
18. （本题满分 15 分）已知：在四边形 ABCD 中，∠D = 90°，DC = 3cm，
AD = 4cm，AB = 12cm，BC = 13cm.求四边形 ABCD 的面积.
A
B C
D
A
B C
O
D
C
B
A
1312
4 3
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