重庆西南师大附中09-10学年九上数学期末考试

重庆西南师大附中 2009—2010 学年度上期期末考试 初三数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的 括号中． 1． 27 的立方根是（ ） A．3 B． 3 C．9 D． 9 2． 下列计算中，正确的是（ ） A． 2 4 6x x x  B． 2 3 5x y xy  C． 3 2 6( )x x D． 6 3 2x x x  3． 长度单位 1 纳米 910 米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法表 示该病毒直径是（ ） A． 625.1 10 米 B． 40.251 10 米 C． 52.51 10 米 D． 52.51 10 米 4． 如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置 的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 1 2 3 俯视图 6． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大 到原来的 100 倍，那么边长扩大 到原来的（ ） A．10 倍 B．100 倍 C．1000 倍 D．10000 倍 7． 已知抛物线 2 1y x x   与 x 轴的一个交点为 ( 0)m， ，则代数式 2 2008m m  的值为 （ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 8． 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给 人一种美感．如图，某女士身高 165 cm；下半身长 x 与身高 l 的比值 是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 9． 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～9 和字母 A～F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则用十六进制表示：A×E =（ ） A．E0 B．10E C．EA D．8C 10． 如图，两个等腰 Rt△ABC、Rt△DEF 的斜边都为 4 2 cm，D、M 分别是 AB、AC 边上的中点，又 DE 与 AC（或 BC）交于点 P，当点 P 从 M 出发 以 1cm/s 的速度沿 MC 运动至 C 后又立即沿 CB 运动至 B 结束．若运动 时间为 t（单位：s），Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠部分的面积为 y（单位： cm2），则 y 关于时间 t 的图像大致是（ ） A． B． C． D． x l （第 8 题图） （第 10 题图） A B C D E （第 15 题图） 第 1 个 第 2 个 第 3 个 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题 后的横线上． 11． 分解因式： 2 9xy x  ． 12． 如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D = ． 13． 某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达 13 千米处，那么 他最多只有 元钱． （第 12 题图） （第 13 题图） 14． “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如： 34，568，2469 等）．任取一个两位数，是“上升数”的概 率是 ． 15． 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 10 个图案中有 __________________根火柴棒． 16． 一个商店以每 3 盘 16 元的价格购进一批录音带，又从另一个渠道以每 4 盘 21 元的价 格购进比前一批加倍的录音带，如果两种合在一起以每 3 盘 k 元的价格全部出售，可 得到投资 20%的收益，则 k 的值为_________________． 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤． 17． 计算： 2009 2 01( 1) ( ) ( 3 ) 1 2sin602         18． 解不等式组： 1 3( 1) 8 5 4 2( 1) x x x x          19． 解方程： 2 233 3 x x x     20． 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓 A、B、C 的距离相等． (1) 若三所运动员公寓 A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施 （用点 P 表示）的位置； (2) 若∠BAC＝66  ，则∠BPC＝  ． 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤． A B C 21． 先化简，再求值 2 23 5( 2 )2 2 a a aa aa a      ，其中 5 3a   22． 为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． (1) 如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2) 该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶 数的 2 倍，且所需费用不多于．．．1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再 购买多少瓶？ 23． 已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A、B 两点，过 A 作 AC x 轴 于点 C，已知 5OA  ， 2OC AC ，且点 B 的纵坐标为 3 ． (1) 求点 A 的坐标及该反比例函数的解析式； (2) 求直线 AB 的解析式． 24． 如图，梯形 ABCD 中， //AB CD ， AD CD ， AC AB ， 30DAC   ．点 E、F 是梯形 ABCD 外的两点，且 EAB FCB   ， ABC FBE   ， 30CEB   ． (1) 求证： BE BF ； (2) 若 5CE  ， 4BF  ，求线段 AE 的长． 五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25． 我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格 30 元/千克收购了这种 野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格 y（元）于存放天数 x （天）之间的部分对应值如下表所示． 存放天数 x 天 2 4 6 8 10 市场价格 y 元 32 34 36 38 40 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库 中最多保存 110 天，同时平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售． (1) 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x 的变化规律，并直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；若存放 x 天后，将这批野生 菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试求出 P 与 x 之间的函数关系 式； (2) 该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润 w 元？并求出最大利润（利 润＝销售总额－收购成本－各种费用） (3) 该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野 生菌 1180 千克，存放冷库中一段时间后一次性出售，其他条件不变，若要使两次 的总盈利不低于 4.5 万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？ （结果精确到个位，参考数据： 14 3.742 ， 1.4 1.183 ） 26． 如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛 物线 2 2 3 ( 0)3y ax x c a    经过 A、B、C 三点． (1) 求过 A、B、C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标； (2) 在抛物线上是否存在点 P，使 ABP△ 为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由； (3) 试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF△ 的周长最小，若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由． （命题人：刘 亮 审题人：沈丽容） 西南师大附中 2009—2010 学年度上期期末考试 初三数学 试题参考答案 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）． 题号 1 2[来 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A D C D C 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）． A O x y B F C 11． ( 3)( 3)x y y  12．180 13．16 14． 2 5 15 ． 220 16．19 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）． 17．解：原式 1 4 1 |1 3 |      ·········································································4 分 4 1 3 1     ·············································································· 5 分 4 3   ······················································································6 分 18．解： 1 3( 1) 8 5 4 2( 1) x x x x          ① ② 由①得：1 3 3 8x x     3 8 4x x     2 12x   x < 6············································································ 3 分 由②得： 5 4 2 2x x   3 6x   2x   ··············································································5 分 ∴ 原不等式组的解集为 2 6x   ····························································6 分 19．解： 2 3( 3) 2x x     2 3 9 2x x     2 5x  5 2x  ·················································································· 5 分 经检验： 5 2x  是原方程的解··································································· 6 分 20．(1) 作图略································································································ 4 分 (2) 132·····································································································6 分 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤． 21．解：原式 2 33 4 5( )2 2 2 a a a a a a a a       ······························································· 2 分 2 33 9 2 2 a a a a a a     ·········································································· 4 分 ( 3) 2 2 ( 3)( 3) a a a a a a a      ································································· 6 分 1 3a   ························································································· 8 分 当 5 3a   时，原式 1 1 5 55 3 3 5      ············································ 10 分 22．解：(1) 设甲、乙两种消毒液各购买 x 瓶、y 瓶．············································· 1 分 根据题意得： 100 6 9 780 x y x y      解得 40 60 x y    ····································4 分 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶．····························· 5 分 (2) 设甲种消毒液购买 a 瓶，则乙种消毒液购买 2a 瓶．·······························6 分 由题意得： 6 9 2 1200a a   解得： 50a  ················································································· 9 分 答：甲种消毒液最多能买 50 瓶．····················································· 10 分 23．解：(1) ∵ AC⊥x 轴，OC = 2AC， 5OA  ， ∴ 在 Rt△ACO 中，设 OC = a，AC = 2a，则 2 24 5a a  ∴ 2 1a  ，又 a > 0，则 a = 1．·······················································1 分 ∴ 点 A 的坐标为（– 2，1）····························································2 分 设所求反比例函数的解析式为： ( 0)ky kx   ········································3 分 ∵ 点 A 在此反比例函数的图象上 ∴ 1 2 k  ∴ k = – 2 ················································································· 4 分 故所求反比例函数的解析式为： 2y x   ···············································5 分 (2) 设直线 AB 的解析式为： y kx b  ······················································ 6 分 ∵ 点 B 在反比例函数 2y x   的图象上，点 B 的纵坐标为– 3，设 B（m，– 3）． ∴ 2 23 3mm    ， ． ∴ 点 B 的坐标为（ 2 3 ，– 3）．·························································7 分 由题意，得 1 2 23 3 a b a b      ··································································· 8 分 解得： 3 2 2 a b       ··············································································· 9 分 ∴ 直线 AB 的解析式为： 3 22y x   ················································ 10 分 24．(1) 证明：∵ 梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD， ∴ 90 30DAB DAC     ，且 ∴ 60BAC   ∵ AB = AC，∴△ABC 为等边三角形 ∴ AB = BC··················································································2 分 又∵∠ABC =∠FBE，∴ ∠ABE =∠CBF···············································3 分 在△ABE 和△CBF 中[ EAB FCB AB CB ABE CBF         ∴ △ABE≌△CBF·········································································· 4 分 ∴ BE = BF··················································································5 分 (2) 连接 EF 由(1)知△ABC 为等边三角形，∴ 60ABC   [ 又∵∠ABC =∠FBE，∴ 60FBE   ····························································6 分 ∵ BE = BF，△EBF 为等边三角形， ∴ 60BEF   ，EF = BF········································································· 7 分 ∵ 30CEB   ，∴ 90CEF   ∴ 在 Rt△CEF 中， 2 2 2 2 2CF CE EF CE BF    ， ∵ CE = 5，BF = 4，∴ 41CF  ····························································9 分 又由(1) △ABE≌△CBF 知，AE = CF． ∴ 41AE  ······················································································· 10 分 五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．解：(1) 30y x  ···················································································· 1 分[ ( 30)(1000 3 )P x x   23 910 30000x x    ····································································· 3 分 (2) 310 1000 39w P x    23 910 30000 310 1000 30x x x       23 600x x   23( 100) 30000x    ····································································5 分 ∵ 0 110x  ，∴ 当 x = 100 时，利润 w 最大，最大利润为 30000 元， ∴ 该公司将这批野生菌存放 100 天后出售可获得最大利润 30000 元．········6 分 (3) 由(2)可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为 130 元， 设再次进货的野生菌存放 a 天，则利润·················································7 分 1 ( 130)(1180 3 ) 310 130 1180w a a a      23 480a a   ··············································································· 8 分 ∴两次的总利润为 2 2 3 480 30000w a a    由 23 480 30000 45000a a    ，解得 80 10 14a   ································9 分 ∵ 3 0  ， ∴当80 10 14 80 10 14a    时，两次的总利润不低于 4.5 万 元， 又∵ 0 110 14 3.742x  ， ，∴当 43a  时，此时市场价格最低，市场最低价 格应 173 元．·················································································10 分 26．解：(1) ∵ 直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C． ∴ ( 1 0)A  ， ， (0 3)C ， ·································································· 1 分 ∵点 A，C 都在抛物线上， 2 30 3 3 a c c        3 3 3 a c       ∴ 抛物线的解析式为 23 2 3 33 3y x x   ········································ 3 分 ∴ 顶点 4 3(1 )3F ， ········································································ 4 分 (2) 存在 1(0 3)P ， ······················································································ 6 分 2 (2 3)P ， ······················································································8 分 (3) 存在 理由：延长 BC 到点 B，使 B C BC  ，连接 B F 交直线 AC 于点 M，则点 M 就是 所求的点． 过点 B 作 B H AB  于点 H． ∵点在抛物线 23 2 3 33 3y x x   上， ∴ B（3，0） 在 Rt BOC△ 中， 3tan 3OBC  ， ∴ 30OBC   ， 2 3BC  ，在 Rt BB H△ 中， 1 2 32B H BB   ， 3 6BH B H  ，∴ OH = 3，∴ 'B (– 3， 2 3 )······························ 10 分 设直线 B F 的解析式为 y kx b  ∴ 2 3 3 4 3 3 k b k b        解得 3 6 3 3 2 k b      ∴ 3 3 3 6 2y x  ∴ 3 3 3 3 3 6 2 y x y x       解得 3 7 10 3 7 x y      ， ∴ 3 10 3 7 7M （ ， ） ∴在直线 AC 上存在点 M，使得 MBF△ 的周长最小，此时 3 10 3 7 7M （ ， ）． ································································································ 12 分 A O x y B F C H B M