九年级数学上第一单元测试题及答案

九年级(上)单元测试卷 第一章 证明(二) (时间 90 分钟 满分 120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC 的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、等腰三角形底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3，则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4 或 10 D、以上答案都不对 4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4) 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交 CB 边于 D，若 AB=10，AC=5， 则图中等于 60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 (第 2 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 6、设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形， 则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ） 7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足 为 E，且 AB=6cm，则△DEB 的周长为（ ） A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 8、如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则∠A 的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、70° 9、如图，已知 AC 平分∠PAQ，点 B，B′分别在边 AP，AQ 上，如果添加一个条件，即 可推出 AB=AB′，那么该条件不可以是（ ） A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C (第 7 题图) (第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) 10、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，则 ABC 的大小是（ ） A、40° B、45° C、50° D、60° 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11、如果等腰三角形的一个底角是 80°，那么顶角是 度. 12、如图，点 F、C 在线段 BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须 补充一个条件 . (第 12 题图) (第 13 题图) (第 15 题图) 13、如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD=AE，AB=AC。 若∠B=20°，则∠C= °. 14、在△ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，则∠ADC 的度数是 度. 15、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点， 则∠BCD 的度数为 . 三、解答题：（共 75 分，其中 16、17 题每题 6 分；18、19 题每题 7 分；20、21 题每题 8 分；22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分） 16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC 17、已知：如图，P、Q 是△ABC 边 BC 上两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度 数. 18、已知：如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC，AB=CD，点 E 为梯形外一点，且 AE=DE. 求证：BE=CE． 19、已知 D 是 Rt△ABC 斜边 AC 的中点，DE⊥AC 交 BC 于 E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶ 5，求∠ACB 的度数. 20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB 于 E，BD⊥AC 于 D，求证：BD＝CE. 21、已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 22、（10 分）已知：如图，在等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，且 AE ＝CD，连结 AD、BE 交于点 P，作 BQ⊥AD，垂足为 Q．求证：BP＝2PQ. 23、（11 分）阅读下题及其证明 过程：已知：如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE= ∠CAE. 证明：在△AEB 和△AEC 中，       AEAE ACEABE ECEB ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据； 若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。 24、（12 分）如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM， △CBN 是等边三角形，直线 AN， MC 交于点 E,直线 BM、CN 交与 F 点。 (1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋 转 900，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论 是否仍然成立（不要求证明） 汇智教育九年级第一单元证明（二）测试卷答案 一．选择题 1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 二 填空题 11.20 12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD 13.20 14.90 15.10 0 三．解答题 16：在       BDAC 90DA BCBC 0 DCBRtABCt R DBCACB  OCOB  17：在 中QAB BQ2 1PQBPAP  090BAQ  又 AQPQAP  QCAQAC260AQP 0  030QAC  0120BAC  18： 中梯形ABCD CDAB  CDABAD  又 EDAEADDEAE  EDCBAE  在 中和 ACEABE        DEAE CDEBAE DCAB CDEBAE  CEBE  19：解：设 3xEAC2xEAB  则 CDADACED  且 ECEA  x3ECAEAD  0 0 90CBAC 90ABC   即 090x3x5  05.12x  则 05.37x3 ACB 20:：解 EABCE 于点 090ADBAEC DACBD   于点 中和在 AECABD        AECADB AA ACAB CEBD AECABD   21：证明： 是等边三角形ABC 的中点是ACD DEBD 30E CECD 60ACB 30DBA 0 0 0       22：证明： ACAB  CDAE  060ACDBAE  BAEACD  BAECAD  060BPD  030PBD  2PQBP BP2 1PQ   原式得证 23：错误 由边边角得不出三角形全等 正确的过程为 ： ECBE  ECBEBC  ECAEBA 又 ACBABC  ACAB  CAEBAE AECAEB CEBE ACBABC ACAB         24：(1) 易证 CANCMB  则 BMAN  （2）证明： CANCMB 由 060FCBMCN MBCANC   CNBC  是等边三角形 又 ECF 60ECF CFCE FCBECN CFCE FCBECN 0       