例 1 如图，直线 DE 截 AB,AC,构成 8 个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
1、如果是 AB 与 DE 被 AC 所 截，请指出其中的同位角、
内错角、同旁内角？
2、∠A 与∠8 是哪两条直线被第 3 条直线所截的角？它们是什么关系的角？
例 2． 已知等腰三角形一腰上的 中线将它的周长分成 15cm 和 6cm 两部分，
求等腰三角形的底边长。
例 3 已知：在△ABC 中，AB = AC，点 A 在 AC 上，BD = BC = AD， 求△
ABC 各角的度数.
例 4．
思考探究：在△ABC 中,已知 AB =AC ,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB.过点 O
作直线 EF//BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段 EF 和线段 EB,FC 之间有没有关系?若有，是什么关系?
E
D
CB
A
8
76
5
4
3
2
1
例 5．
已知:如图,在△ABC 中，BF、CF 分别平分∠DBC、∠ECB 并交于点 F,过 F 作 DE
∥BC
求证:DE=BD+CE
例 6．已知:如图,在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB 并交于点 O,
过点 O 作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE 的周长
例 7．
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
O
A
B CD E
F ED
CB
A
例 8.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D 为 AB 中点,有以下判断:(1)DE=AC
(2)DE⊥AC
(3) ∠CAB=30° (4) ∠EAF=∠ADE,
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例 9.如图，一个长为 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端
7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米。那么梯足将滑（ ）
（A）15 分米（B）9 分米
（C）8 分米（D）5 分米
例 10.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角
度数是（ ）
A.30°B.75° C.150°D.30°或 150°
例 11.如图，设 A 城市气象台测得台风中心，在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，
正向北偏东 600 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的
范围内是受台风影响的区域，那么 A 城是否受到这次台风的影
响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。
例 12.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E 分别在 BC 和 AC 上，且 BD=CE，
M 是 AB 的中点.
求证：△MDE 是等腰三角形.
例 13．如图，A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别
作 DE ⊥AC，BF ⊥AC，若 AB=CD，请说明
1. BD 平分 EF
2、若将ΔDEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图（2）时其余条件
不变，上述结论是否成立，请说明理由。
A
C
B
50°
110°
20°
14、已知一个立方块六个面分别标有 1 到 6 六个数字，现已知这个立方块的（1）
（2）两种摆放情况，请你确定 x 的值。
15、将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开
图的是（ ）
16、如图，有一长方体形的房间，地面为边长 4 米的正方形，房间高 3 米。一只
蜘蛛在 A 处，一只苍蝇在 C 处。
试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
A B C D
D
B
A C
E
G
F
图（1）
（2） （3）
4 2 x1 3 55 1 3
17、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台
报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按
原报价收款，其余每台优惠 25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20％．如果
你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下，两个商场收费相同？
18、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的
优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买 100 元商品后，再买的商品按原价的
90％收费；乙商场则是：累计购买 50 元商品后，再买的商品按原价的 95％收费．顾
客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题 1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题 2：由于甲商场优惠措施的起点为购物 100 元，乙商场优惠措施的起点
为购物 50 元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
不等式应用题：
19、一个长方形足球场的长为 X 米，宽为 70 米，如果它的周长大于 350 米，
面积小于 7650 平方米，求 X 的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足
球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 米之间，宽在 64 至 75
米之间。）
A
C
B
D
20、在容器里有 18 摄示度的水 6 立方米，现在要把 8 立方米的水注入里面，
使容器里混合的水的温度不低于 30 摄示度，且不高于 36 摄示度，求注入的 8
立方米的水的温度应该在什么范围？
21、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比
红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求
白球和红球各几个？
22、一次考试共有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题减 2 分，不做
得 0 分，若小明想确保考试成绩在 60 分以上，那么，他至少做对 X 题，应满足
的不等式是什么？
23、某公司需刻录一批光盘（总数不超过 100 张），若请专业公司刻录，每
张需 10 元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费 200 元以外，每张
还需成本 5 元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还
是自刻费用省？
24、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开
学时售出该批产品，可获利 30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000
元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8％;方案二:在这学期结结束
时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
25、某宾馆一楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，
每间 4 人，房间不够，每间 5 人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间 3 人房
间不够，每间 4 人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？
26、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：
每册收材料费 5 元，另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元，不
收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
27、某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是？
28、某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积
压，商场准备打折出售，但要保证利润不底于 12%，至多可打几折？
29、现有学生若干人,分住若干宿舍；如果每间住 4 人，那么还余 19 人；如
果每间住 6 人，那么有一间宿舍住不满。试求学生人数和宿舍间数范围。
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