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江苏阜宁 GSJY2011－2012 学期八年级数学第（上）期中调研试卷
（时间：100 分钟 满分：120 分） 2011.10.30
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它
们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
2、如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180°后，得到的图案是………………（ ）
[来源:]
A B C D
3、．一个正方体的体积是 100，估计它的棱长的大小在……………… （ ）
A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 C．5 与 6 之间 D．6 与 7 之间
4、如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，DF＝2，则 EF 的长为( )
A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
5、下列计算中，正确的有………… ……………………………………… （ ）
① 283 ② 2)2(3 3 ③ 25)25( 2 ④ 525
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
6 、 2008 年 北 京 奥 运 会 火 炬 传 递 的 路 程 约 为 13.7 万 公 里 。 近 似 数 13.7 万 精 确
到…………………………………………………………………………… （ ）
A. 十分位； B.十万位； C.万位； D.千位；
7、下列命题中，错误的命题个数是： …………………………… …… （ ）
（1）正数、负数和零统称有理数
（2）无限小数是无理数
（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数
（4）实数分正实数和负实数两类
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8、下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 ……………………… （ ）
A、 1.5a , 2b , 2.5c B、 3 4 5a b c ： ： ：：
C、∠A＋∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5
9、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是…………… （ ）
A．5 B．25 C． 7 D．5 或 7
10、在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解
下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现
下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ……………………………… …… （ ）
A、13 B、12 C、4 D、10
二．填空题（每题 3 分共 27 分
11、如图，在△ABC 中，AB＝BC，AB＝12 cm，F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FE∥BC 交
AC 于点 E，过点 E 作 ED∥AB 交 BC 于点 D，则四边形 BDEF 的周长是________．
12、 21 的相反数是_______；绝对值是______．
13、若 2 1
4x ，则 x = ；若 2 2x ，则 x = 。
14、近似数 000007840.0 有 个有效数字，用科学记数法表示为 （保留两
个有效数字）.
15、若 02)3( 2 yx ，则 yx .
16、请你观察、思考下列计算过程：
因 为 211 121, 121 11 所以 ＝ ， 2111 12321同样，因为 ＝ ，所 以 12321 111＝ ，由 此 猜 想
123456787654321 = 。
17、若 2 1a- 和 5a- 是一个正数 m 的两个平方根，则 a = ，m= 。
18、在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米．一只小鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
（第 18 题）
三、解答题（共 66 分）
19、计算（每小题 3 分，共 6 分）
（1） 4 +( 3 )2 + 3 8 . （2）
2 3( 3) 64 |1 3- + - - - |
20、求各式中的实数 x：(每小题 3 分，共 6 分)
(1) 5 10x ； （2）(x＋10) 3 ＝－27；
21. 已知：如图，E、F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 的中点．（6 分）
求证：AF＝CE.
22、作图：（6 分）
（1）在图 1 中画出△ABC 关于点 O 的中心对称图形。
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角
形，在图 2 正方形网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点△DEF，使 DE=DF=5,EF= 10
(图 1) （图 2）
23．(本题满分 5 分)
如图，居民楼与马路是平行的，相距 9m，在距离载重汽车 41m 处就可受到噪声影响，试
求在马路上以 4m／s 速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响?若时
间超过 25 秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗?
24．(本题满分 5 分)
我们知道：若 x2=9，则 x=3 或 x=－3．[来源:]
因此，小南在解方程 x2+2x－8=0 时，采用了以下的方法：
解：移项，得 x2+2x=8：
两边都加上 l，得 x2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；[来源:]
则 x+1=3 或 x+1=－3：
所以 x=2 或 x=－4．
小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程 x2－4x－5=0．
马
A 居民
B
25、（本题满分 8 分）㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如
图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF 为直角三角形,P 的面积为 9,Q 的面积为 15,则 M 的面积为
_______。
问题(2):若 P 的面积为 36cm2,Q 的面积为 64 cm2,同时 M 的面积为 100 cm2,则△DEF 为
_______三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找
出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4,以直角三角形的三边
为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?
26. 如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 ACD、等边三角形
ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF.
①试说明 AC＝EF；
②求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
E
D
C
B
A
28、（本题满分 9 分）如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 AB⊥BD，ED⊥BD，
连接 AC、EC。已知 AB=5，DE=2，BD=12，设 CD=x．
（1）用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；
（2）请问点 C 在 BD 上什么位置时，AC＋CE 的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 16)24(9 22 xx 的最小值．
[来源:]
29．(本题满分 19 分)如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC= ．将
△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD．
(1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当 =150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
(3)探究：当 为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
附：参考答案
一、选择题（每题 3 分，计 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B C B B B D C D D B
二、填空题（每空 3 分，计 24 分）
11、【答案】24 cm；
12、 12 , 12 ；
13、
2
1 , 2 ；
14、4，,7.8×10-6 ；
15、5;
16、11111111；
17、2,9；
18、 41 ；
三、解答题（共 66 分）
19、计算：（1）7；（2） 3 ;
20、(1)x= 5 ±10 ,(2) x=-13
21. 证明：方法一 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD、BC 的中点，∴AE
＝CF.
又∵AD∥BC，即 AE∥CF.
∴四边形 AFCE 是平行四边形．
∴AF＝CE.
方法二 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 E、F 分别是 AD、BC 的中点，∴BF＝DE.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD.∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴AF＝CE.
22、图略每题各 3 分；
23、 20(S)； 可以。
24、解：移项，得 x2-4x=5：
两边都加上 4，得 x2-4x+4=5+4，所以(x-2) 2=9m]
则 x-2=3 或 x-2=－3：
所以 x=5 或 x=－1．
25、（一）24；直角
（二）S1 +S2=S3
S 阴影= 6
26、解(1)①∵△ABE 是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.在 Rt△ABC 中，∵∠BAC
＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠BAE.
∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∴△ACB≌△EFA(AAS)，∴AC＝EF.
②∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA.
∴AD∥EF
∴四边形 ADFE 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
(2)设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20(度)，∠C＝2x(度)．
根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B
＝90°，∠C＝140°.
27、解: (1) 125)8( 22 xx
(2)当点 C 是 AE 和 BD 交点时,AC+CE 的值最小
(3)如下图所示,作 BD=24,过点 B 作 AB⊥BD,过点 D 作 ED⊥BD,使 AB=4,ED=3,连结 AE 交
BD 于点 C.AE 的长即为代数式 16)24(9 22 xx 的最小值.
过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF,则 AB=DF=4,AF=BD=24.
所以 AE= 22 )34(24 =25 即 16)24(9 22 xx 的最小值为 25.
28．(1) ∵ADC 是由△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°而得．∴CO=DO，∠OCD=60°．∴
∠COD=∠ODC= 1
2 (180°－60°)．∴CO=DO=CD．∴△COD 为等边三角形
(2)当 a=150°时，∠ADC=∠BOC=150°．而△COD 为等边三角形．∴∠ODC=60°．
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=150°－60°=90°．又∠AOD=360°－110°－150°－60°
=40°，∠AOD=360°－110°－a－60°=190°－a，∴△AOD 为直角三角形．
(3) ∵当∠BOC= 时，∠OAD=180°－∠AOD－∠ADO=50°．而△AOD 为等腰三角
形，则 AD=DO 或 AD=AO 或 DO=AO．当 AD=DO 时，190°－ =50°，则 =140°；
当 AD=AO 时，190°－ = －60°，则 =125°；当 AO=DO 时， －60=50°，则
=110°．∴当 =140°，125°，110°时，△AOD 为等腰三角
F
E
DCB
A
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