2011–2012年天津河西区初二数学期中试题

天津初二期中试题：2011 年河西区数学试题 一、选择题： ⑴下列各式中正确的是（ ）； .A 0x y x y   .B 2 2 y y x x  .C 1x y x y     .D 1 1 x y x y     ⑵一个三角形的面积是 212cm ，则它的底边 y （单位： cm ）是这个底边上的高 x （单位： cm ） 的函数，它们的函数关系式（其中 0x  ）为（ ）； .A 12y x  .B 6y x .C 24y x  .D 12y x ⑶若 1 2a  ，则 2 2 1 ( 1) ( 1) a a a   的值为（ ）； .A 5 9 .B 1 2 .C 2 9 .D 2 3 ⑷纳米是非常小的长度单位，已知1纳米 610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒 排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）； .A 212 个 .B 410 个 .C 610 个 .D 810 个 ⑸在下列以线段 , ,a b c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）； .A 9, 41, 40a b c   .B 5, 5 2a b c   .C : : 3: 4:5a b c  .D 11, 12, 15a b c   ⑹如图，等边三角形的边长为 6 ，则高 AD 的长为（ ） .A 3 .B 2 3 .C 3 3 .D 3 ⑺某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮 食数为 y 吨，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ） .A .B .C .D ⑻若直角三角形的两条之角边长分别为 6cm 、8cm ，则斜边上的高为（ ） .A 5cm .B 5 6 cm .C 10cm .D 24 5 cm ⑼已知反比例函数 1y x  ，下列结论不正确的是（ ）； .A 当 0x  时， y 随着 x 的增大而增大 .B 图象经过点 (1,1) .C 图象经过第一、三象限 .D 当 1x  时， 0 1y  ⑽如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。若用 x 表示时间， y 表示壶底到水面的高 度，下面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影 响）． .A .B .C .D 二、填空题： ⑾若 ,x y 为实数，且| 2 | 2 0x y    ，则 2011( )x y 的值为 ； ⑿若分式 2 2 2 2 1 x x x x     的值为 0 ，则 x 的值等于 ； ⒀已知反比例函数 1ky x  （ k 为常数， 1k  ），且点 (1,2)A 在这个函数的图象上，则 k 的值为 ； ⒁请你任意写出一个点，使这个点在反比例函数 5y x   的图象上 ； ⒂在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺，徒然一阵大风吹过；红莲 被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，那么水深为 ； ⒃已知反比例函数 2y x  ，当 2 1x    时； y 的取值范围是 ⒄如右图，网格中的小正方形边长为1， ABC 的三个顶点在格点上，则 ABC 中 AB 边上的高 为 ； 第（17）题 第（18）题 ⒅已知 A 和 B 两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥 MN （假定河的两岸是平行的，且桥 要与河垂直），能够使得从 A 到 B 的路径 AMNB 最短。我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来 研究，如图 (0,7)A ， (6, 3)B  ．河的两岸分别设为 2y  与 x 轴，那么从 A 到 B 的最短路径 AMNB 的长度为 ； 三、解答题： ⒆解方程： 1 122 2 x x x     ⒇将直线 1y x  向左平移 2 个单位后得到直线l ，若直线l 与反比例函数 ky x  的图像的交点为 (2, )m 。 （I）求直线l 的解析式； （II）求反比例函数的解析式； （21）如图，点 A 、 B 在数轴上，点 A 在点 B 的左侧，它们所对应的数分别为 4 ， 2 2 3 1 x x   。 （I）写求线段 AB 的长（用含 x 的式子表示）； （II）若OA OB ，求 x 的值。 （22）已知图中的曲线是反比例函数 6my x  （ m 为常数）图象的一支。 （I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什 么？ （II）若该函数的图象与正比例函数 2y x 的图象在第一象限内的交点为 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B ，当 OAB 的面积为 4 时，求点 A 的 坐标及 m 值。 （23）若方程 2 12 x a x   的解是正数，求 a 的取值范围。关于这道题，有位 同学作出如下解答： 解：去分母得, 2 2x a x    化简，得 3 2x a  。故 2 3 ax  欲使方程的根为正数，必须 2 03 a  ，得 2a  。 所以，当 2a  时，方程 2 12 x a x    的解是正数。 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步 解法的依据。 （24）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按 下面的要求填空，完成本题的解答。也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答 题的一般要求进行解答。 方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天； 方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成。 又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万 元。 试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 解题方案： 设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需 ( 10)x  天。 （I） 用含 x 的代数式表示： 甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的 乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的 根据题意，列出相应方程 解这个方程，得 检验： （II）方案一得工程款为 ； 方案二不合题意，舍去 方案三的工程款为 所以在不耽误工期的前提下，应选择方案 能节省工程款。 （25）三个牧童 , ,A B C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划 分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一 个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等。 按照这一原则，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块全等的长方形，大 家分头守在这三个长方形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场。 过了一段时间，牧童 B 和牧童C 又分别提出里新的划分方案。 牧童 B 的划分方案如图 2 ：三块长方形的面积相等，牧童的位置在三个小长方形的中心。 牧童C 的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块长方形，牧童的位置在三个小长方形的中心， 并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。 请回答： 图 1 图 2 图 3 （I）长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗？ （II）牧童 B 的划分方案中，哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远？ （III）牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形 边长为 2） （26）