人教版数学《函数》知识技能测试题
武安市第五中学：孔德华
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题都有四个备选答案，请把你认
为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
1、下列函数关系式：① ,2xy ②
x
y 2
, ③
22xy , ④y=2 , ⑤y=2x-1。其
中是一次函数的是（ ）
Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤
2、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶
时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数 y＝k（x－k） （k＜0 ）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、点 A（–5，y1）和 B（–2，y2）都在直线 y=–3x+2 上，则 y1与 y2的关系是（ ）
A、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
5、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象 l1、l2，
设 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则方程组
22
11
bxky
bxky
的解是（ ）
A、
.y
,x
2
2
B、
.y
,x
3
3
C、
.y
,x
3
2
D、
.y
,x
4
3
6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程 S
（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A、S=120-30t（0≤t≤4） B、S=30t（0≤t≤4）
C、S=120-30t（t>0） D、S=30t（t=4）
7、将直线 y＝2x向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
8、如图 OB、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图
象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比
乙快，下列说法：①甲让乙先跑 12 米；② 甲的速度比乙快 1.5 米/秒；③ 8 秒钟内，乙在甲前
面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）
A、① ② B、① ② ③ ④ C、② ③ D、① ③ ④
二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 27 分）
9、在圆的周长公式 2C r 中， 是常量。
10、在函数 3 xy 中，自变量 x 的取值范围是 。
11、已知 y与 x成正比例，且当 x＝1 时，y＝2，那么当 x＝3时，y＝ 。
12、正比例函数 xmy )2( ，当 m 时，y随 x的增大而增大。
13、已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m，8），则 m＝_ _。
14、根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为
3
2
，则输出的结果是 。
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）。
16、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标
准，某市居民每月交水费 y（元）与水量 x（吨）的函数关系
如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：
若用水不超过 5吨，水费为 元／吨；
若用水超过 5 吨，超过部分的水费为 元／吨。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 49 分）
17、（6分）画出函数 62 xy 的图象，利用图象：
（1）求方程 062 x 的解；
输入x值
)12(
2
x
xy
)11(
x
xy
)21(
2
x
xy
输出Y值
O x(吨)
y(元)
85
6.3
3.6
（2）求不等式 062 x 的解；
18、（7分）水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数
是如何变化的？如果假设层数为 n，物体总数为 y，
(1)请你观察图形填写下表，
n 1 2 3 4 …
y …
(2)请你写出 y与 n的函数解析式。
19、（8 分）小明上午 8 点正从家里出发，到书店买书。右图反映了小明买书过程中（从出发到
回家）离家的距离 y（米）和离家的时间 x（分）的关系。
（1）书店离小明家多远？
（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速
度每分钟快 15 米，问小明几点到家？并求小明离开书店后
返家过程中y与x的函数关系式。
20、（8分）2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市
场需求，某厂家生产 A B， 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产 4500 个，两种购物袋的成
本和售价如下表，设每天生产 A种购物袋 x个，每天共获利 y元。
（1）求出 y与 x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，
那么每天最多获利多少元？
21、（9分）小明暑假到武安市武当山（位于武安西部）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣
服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定
当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：
海拔高度 x 米 400 500 600 …
气温 y(
0
C） 28.6 28.0 27.4 …
（1）以海拔高度为 x 轴，气温为 y 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想 y与 x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，
并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为 18.1，
你能计算出武当山的海拔高度大约是多少米吗？
22、（11 分）如图，直线 6 kxy 与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），
点 A 的坐标为（-6，0）。
（1）求 k 的值；
（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出△OPA
的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为
27
8
，并说明理由。
参考答案
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题都有四个备选答案，请把你认
为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
1、下列函数关系式：① ,2xy ②
x
y 2
, ③
22xy , ④y=2 , ⑤y=2x-1。其
中是一次函数的是（ A ）
Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤
2、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶
时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ B ）
A、 B、 C、 D、
3、函数 y＝k（x－k） （k＜0 ）的图象不经过（ A ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、点 A（–5，y1）和 B（–2，y2）都在直线 y=–3x+2 上，则 y1与 y2的关系是（ D ）
A、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
5、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象 l1、l2，
设 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则方程组
22
11
bxky
bxky
的解是（ C ）
A、
.y
,x
2
2
B、
.y
,x
3
3
C、
.y
,x
3
2
D、
.y
,x
4
3
6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程 S
（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A ）
A、S=120-30t（0≤t≤4） B、S=30t（0≤t≤4）
C、S=120-30t（t>0） D、S=30t（t=4）
7、将直线 y＝2x向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ C ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
8、如图 OB、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图
象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比
乙快，下列说法：①甲让乙先跑 12 米；② 甲的速度比乙快
1.5 米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ B ）
A、① ② B、① ② ③ ④ C、② ③ D、① ③ ④
二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 27 分）
9、在圆的周长公式 2C r 中， 2、 是常量。
10、在函数 3 xy 中，自变量 x 的取值范围是 x>3 。
11、已知 y与 x成正比例，且当 x＝1 时，y＝2，那么当 x＝3时，y＝ 6 。
12、正比例函数 xmy )2( ，当 m 〉2 时，y 随 x 的增大而增大。
13、已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m，8），则 m＝_ _2_ _。
14、根据右图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为
3
2
，则输出的结果是
2
1
。
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） y=-3x 。(答案维一)
（1）y随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）。
16、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标
准，某市居民每月交水费 y（元）与水量 x（吨）的函数关系
如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：
若用水不超过 5吨，水费为 0.72 元／吨；
若用水超过 5 吨，超过部分的水费为 0.9 元／吨。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 49 分）
17、（6分）画出函数 62 xy 的图象，利用图象：
（1）求方程 062 x 的解；（2）求不等式 062 x 的解；
输入x值
)12(
2
x
xy
)11(
x
xy
)21(
2
x
xy
输出Y值
O x(吨)
y(元)
85
6.3
3.6
y
－6 －3 0 3 x
6
3
y = 2 x + 6
解：依题意得：
（1）x=－3（2）x〉－3
18、（7分）水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数
是如何变化的？如果假设层数为 n，物体总数为 y，
(1)请你观察图形填写下表，
n 1 2 3 4 …
y 1 2 3 4 …
(2)请你写出 y与 n的函数解析式。
解:依题意得：y = n
19、（8 分）小明上午 8 点正从家里出发，到书店买书。右图反映了小明买书过程中（从出发到
回家）离家的距离 y（米）和离家的时间 x（分）的关系。
（1）书店离小明家多远？
（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速
度每分钟快 15 米，问小明几点到家？并求小明离开书店后
返家过程中y与x的函数关系式。
解：（1）书店离家 900米
（2）∵去书店时的速度为 45
20
900
（米/分）∴返家时的速度为 45+15=60（米/分）
∴返回用时 15
60
900
（分）∴到家时间为 8点 45分
设 bkxy ，把(30，900)，(45，0) 代入得
bk
bk
450
30900
解得
2700
60
b
k
∴ 270060 xy
20、（8分）2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市
场需求，某厂家生产 A B， 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产 4500 个，两种购物袋的成
本和售价如下表，设每天生产 A种购物袋 x个，每天共获利 y元。
（1）求出 y与 x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，
那么每天最多获利多少元？
解：（1）根据题意得： (2.3 2) (3.5 3)(4500 ) 0.2 2250y x x x
（2）根据题意得：2 3(4500 ) 10000x x ≤ 解得 3500x≥ 元
0.2 0k ， y 随 x增大而减小当 3500x 时， 0.2 3500 2250 1550y
答：该厂每天至多获利 1550元。
21、（9 分）小明暑假到武安武当山（位于武安西部）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，
并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前
位置高度和气温等功能）测得以下数据：
海拔高度 x 米 400 500 600 …
气温 y(
0
C） 28.6 28.0 27.4 …
（1）以海拔高度为 x 轴，气温为 y 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想 y与 x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，
并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为 18.1，你能计算出武当山的海拔高度大约是
多少米吗？
解：（2）猜想：y与 x之间的函数关系式可能是一次函数。设函数表达式为：y = k x + b 依题意
得：
0.28500
6.28400
bk
bk
解得：
31
006.0
b
k
∴y = －0.006x + 31 当 x =600 时 ，y = －0.006 ×600 + 31 = 27.1
∴ 点 （600，27.4）在函数 y = －0.006x + 31的图象上
∴y与 x之间的函数关系式是 y = －0.006x + 31
（3），当 Y=18.1时，0.006x +31 = 18.1 解得 x = 2150 (米)∴ 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米。
22、（11 分）如图，直线 6 kxy 与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），
点 A 的坐标为（-6，0）。 （1）求 k 的值；
（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出
△OPA 的面积 S与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；
（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为
27
8
，并说明理由。
解：(1)
3
4k ；(2)
9 18( 8 0)4S x x < < ；(3)当 P 点的坐标为
13 9,2 8
时,△OPA 的面积
为
27
8 。
x 0 -3
y 6 0
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