九年级数学上册期中试题

A B O· C 九年级第一学期数学期中质量检测 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.下列运算错误的是（ ）． A. 2 3 5  B. 2 3 6  C. 6 2 3  D. 2( 2) 2  2．要使 12 13   x x 有意义，则 x 应满足（ ）． A． 2 1 ≤x≤3 B．x≤3 且 x≠ 2 1 C． 2 1 ＜x＜3 D． 2 1 ＜x≤3 3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ） （A） 4 1 （B） 2 1 （C） 4 3 （D）1 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 5．（2010，安徽芜湖）关于 x 的方程（a-5）x2-4x-1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A． a≥ 1 B．a＞1 且 a≠ 5 C．a≥1 且 a≠ 5 D．a≠5 6．如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆 相切于点 C，则 AB＝（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 7．已知两圆的半径分别为 R 和 r（R＞r），圆心距为 d．如图，若数轴上的点 A 表示 R－r， 点 B 表示 R＋r，当两圆外离时，表示圆心距 d 的点 D 所在的位置是（ ） A．在点 B 右侧 B．与点 B 重合 C．在点 A 和点 B 之间 D．在点 A 左侧 8．如图，D 是半径为 R 的⊙O 上一点，过点 D 作⊙O 的切线交直径 AB 的延长线于点 C， 下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝ 3 R．其中,使得 BC＝R 的有（ ） BA (第 7 题) AB C C1 B1 A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 9．化简： 48 3  ． 10.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有__________人参加聚会。 11．若关于 x 的方程 x2－mx＋3＝0 有实数根，则 m 的值可以为___________．(任意给出一 个符合条件的值即可) 12．在△ABC 中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90º后，得 到△AB1C1(如图所示)，则点 B 所走过的路径长为___________． 13.要用圆形铁片截出边长为 a 的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为 ___________． 14 ． 如 右 图 ， 一 个 扇 形 纸 片 OAB ． OA=30cm ， ∠ AOB=120°，小明将 OA、OB 合拢组成一个圆锥形 烟囱帽(接缝忽略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm． 15．已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆 锥的侧面积为__________cm2． 16．粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它的横截面（矩形 ABCD），已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长 约为_______ mm．( 313 .7 ，结果精确到 1 mm) O D CBA (第 8 题) 第 16 题图 2第 16 题图 1 A B C D O A B 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 17． （1）(本题满分 5 分)先化简，再求值： 1 1 12 22 1 2 22    xxx x x x ，其中 12 x ． （2）(本题满分 5 分)解方程： 2 3 1 0x x   ． 18．(本题满分 10 分)如图：有一个直径为 2 米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角 是 90°的扇形 ABC, （1）求被剪掉的阴影部分的面积。 （2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？ （3）求圆锥的全面积。 19. (本题满分 6 分) 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 90°得到 1 1AB C△ ． A B O C （1）在正方形网格中，作出 1 1AB C△ ；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后 求出它的面积．（结果保留 π ） 20、（8 分） 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 2，3，4。从 袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球， 用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完 成下列问题。 （1）按这种方法能组成哪些两位数？ （2）组成的两位数能被 3 整除的概率是多少？ 21． (本题满分 10 分) 如图，在 △ ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， ⊙O 过 A、E 两点, 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG 的度数． BA C D EG O F 第 20 题 图 22．(本题满分 8 分)长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有 关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格 经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案 以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每 月 1.5 元．请问哪种方案更优惠？ 23、(本题满分 12 分) 如图：点 A、B 在直线 MN 上，AB=11 厘米，⊙A、⊙B 的半径均为 1 厘米，⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r (厘米) 与时间 t （秒）之间的关系式为 r=1+t(t≥0). (1)试写出点 A、B 之间的距离 d(厘米)与时间 t（秒）之间的函数表达式。 (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切？ M A B N