九年级数学第一学期期末试题及答案

数学试卷 出题人付灵强 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.化简 2)2( 的结果正确的是（ ） A．－2 B．2 C．±2 D．4 2．在实属范围内 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0 3．下列运算中，正确的是（ ） A． 562432  B． 248  C． 3327  D． 3)3( 2  4．若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 的常数项是 0，则 m 的值是 （ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D． 0 5．方程 xx 42  的解是（ ） A．x=4 B．x=2 C．x=4 或 x=0 D．x=0 6．对于抛物线 3)5(3 1 2  xy ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3） C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3） 7．二次函数 cbxaxy  2 的图像如图所示，则点 Q（ a, b c ）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为 2，P 是⊙O 上的点，且位于右上 方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） 得 分 评卷人 y xO 7 题图 A．30° B．45° C．60° D．90° 9．某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次 函数 21 20y x （x＞0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车 时的速度为（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 10．如图，A、B、C、D 为⊙O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O — C — D — O 路 线作匀速运动．设运动时间为 t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示 y 与 t 之间函 数关系最恰当的是( ) 11．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥， 则该圆锥的侧面积是( ) A．25π B．65π C．90π D．130π 12．如图， ABC△ 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP△ 绕点 A 逆时针旋转后，能 与 ACP△ 重合，如果 3AP  ，那么 PP 的长等于（ ） A． 3 3 B． 2 3 C． 4 2 D．3 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13.  312 。 14.比较大小：8 51 （填“＜”、“=”或“＞” ） 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为 l 的概率为 ，数字和为 7 的概率为 ， 数字和为 2 的概率为 . 16.如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 延长线交⊙O 点 C，连接 BC， 若∠A=38°，则∠C= 。 17.在 16×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长）， ⊙A 的半径为 1，⊙B 的半径为 2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切， 那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位 得 分 评卷人 BA P O B A 8 题图 第 10 题图 A B C D （第 12 题图） 16 题图 . C B O A 长． 18．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝900 ，AB＝AD ＝4，BC＝6，以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中 阴影部分）的面积是 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 已知实数 m,n(m＞n)是方程 02322  xx 的两个根，求 n m m n  的值． 20．（本小题满分 8 分） 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CD∥AB，且 AB = 26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE∶ CD=5∶24（1）求 CD 的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时 4 m 的速度上升， 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A O B 20 题图 EC D A BC D 18 题图 21．（本小题满分 9 分） 如图，已知等边 ABC△ ， 以边 BC 为直径的半圆与边 AB,AC 分别交于点 D、E,过点 D 作 DF⊥AC 于点 F， （1）判断 DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FH⊥BC 于点 H，若等边 ABC△ 的边长为 8，求 AF，FH 的长。 22．（本小题满分 9 分） 有一个面积为 150 平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），墙的对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求鸡场的长和宽各位多少米？ 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A F B E C D HO 2m 18m 23．（本小题满分 10 分） 如图，已知二次函数 cxaxy  42 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，-m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对 称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离． 得 分 评卷人 B -1 A y x1 -9 O .-3 . 24．（本小题满分 10 分） 我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标 准的一段对话： 领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元。 领导：超过 25 人怎样优惠呢？ 导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低 于 70 元。 该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社 2700 元。 请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？ 得 分 评卷人 25．（本小题满分 12 分） 如图 25（ a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放 在一起，并且有公共的直角顶点 O ． （1）将图 25（ a ）中的 OAB△ 绕点 O 顺时针旋转90 角，在图 14（b ）中作出旋转 后的 OAB△ （保留作图痕迹，不写作法，不证明）． （2）在图 25（ a ）中，你发现线段 AC ， BD 的数量关系是 ，直 线 AC ， BD 相交成 度角． （3）将图 25（ a ）中的 OAB△ 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图 25（ c ），这时 （2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若 OAB△ 绕点O 继续旋转更大的角 时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． 得 分 评卷人 Ｂ Ｄ Ｃ Ｏ Ａ 图 25（ c ） Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ 图 25（ a ） 图 25（b ） 26．（本小题满分 12 分） 我县某工艺厂为配合 60 年国庆，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺 品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： （1）把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点， 猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （利润=销售总价-成本总价） （3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过 45 元/件，那么销售单价定为多少 时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 数学试题参考答案 一、选择题 BACBC ACBCCBD 二、填空题 13. -6 14. ＞ 15. 0 6 1 36 1 16. 26° 17. 1 或 3 或 5 或 7 18. 4π 三、解答题 19.解：对于方程 02322  xx a=1,b=-2 3 ,c=2 得 分 评卷人 销售单价 x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y （第 26 题图） 4.................................................................................................13 13 1312 432 2 4 4214)32(4 2 22      n m a acbbx acb 8............42 8 )13)(13( )13()13( 222222    mn mn mn m mn n n m m n 20.解：(1)∵直径 AB = 26m ∴OD= mAB 13262 1 2 1  ……………………………………1 分 ∵OE⊥CD ∴ CDDE 2 1 …………………………………………………………..2 分 ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴设 OE=5x,ED=12x ∴在 Rt△ODE 中 222 13)12()5(  xx …………………………………………………………4 分 解得 x=1 ∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5 分 (2)由（1）的 OE=1×5=5m 延长 OE 交圆 O 于点 F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴ )(24 8 小时 所以经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8 分 21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1 分 证明：连接 OD ∵ ABC△ 是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=600 ∵OD=OB ∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2 分 ∴∠DOB=600 ∴∠DOB =∠C=600 ∴OD∥AC ∵DF⊥AC ∴ DO⊥DF …………………………………………4 分 ∴DF 与⊙O 相切………………………………………5 分 （2）解：连接 CD ∵CB 是⊙O 直径 ∴DC⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是 AB 中点 ∴AD= 482 1 2 1 AB 在直角三角形 ADF 中 ∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900 ∴ 242 1 2 1  ADAF ………….7 分 ∴FC=AC-AF=8-2=6 ∵ FH⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300 ∴ 362 1 2 1  FCHC ∴ 3322  FHFCFH …..9 分 22.解：设鸡场的宽为 x 米，则长为(33-2x+2)米 根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5 分 整理得： 0150352 2  xx 解方程得： 5.7,10 21  xx 则 33-2x+2=15 或 20 因为墙长 18 米，所以 20 不符合题意舍去………………….8 分 答：鸡场的长和宽分别为 15 米和 10 米。………………….9 分 23.解：（1）将 x=1，y=-1；x=-3，y=-9 分别代入 cxaxy  42 得      .)3(4)3(9 ,1411 2 2 ca ca 解得    .6 ,1 c a …………………………（3 分） ∴二次函数的表达式为 642  xxy ． ………………………………（4 分） （2）对称轴为 2x ；顶点坐标为（-2，-10）． ………………………………（6 分） （3）将（m，-m）代入 642  xxy ，得 642  mmm ， 解得 1,6 21  mm ．∵m＞0，∴ 61 m 不合题意，舍去． ∴ m=1． …………………………………………………………………（7 分） ∵点 P 与点 Q 关于对称轴 2x 对称， ∴点 Q 到 x 轴的距离为 1． ………………………………………………（8 分） 24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有 x 人。 因为 100×25=2500＜2700，所以员工人数一定超过 25 人。 可得方程 【100-2（x-25）】x=2700 整理得 01350752  xx 解得 30,45 21  xx 当 451 x 时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去 1x 当 302 x 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。 答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有 30 人. 25. 解：（1）如图 3（ a ）（ A B， 字母位置互换扣 1 分，无弧扣 1 分，不连结 AB 扣 1 分， 扣完为止）·······························································································3 分 （2） AC BD ；90(90 ) （每空 1 分）······················································· 5 分 （3）成立．如图 3（b ） 90COD AOB    ∵ COA AOD AOD DOB      ∴ 即： COA DOB   （或由旋转得 COA DOB   ）···································7 分 CO OD∵ OA OB COA DOB∴△ ≌△ ····································· 8 分 AC BD∴ ···························································································· 9 分 延长CA 交OD 于 E ，交 BD 于 F （下面的证法较多） COA DOB∵△ ≌△ ， ACO ODB  ∴ ················································· 10 分 CEO DEF  ∵ 90COE EFD    ∴ AC BD∴ ⊥ ················ 11 分 旋转更大角时，结论仍然成立．··································································12 分 26.解：解：（1）画图如右图； ·················· 1 分 由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，········ 3 分 设这个一次函数为 y = k x +b （k≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y Ｃ Ｏ Ｄ 图 3（ a ） Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图 3（b ） F Ｂ Ａ Ｅ ∴ 500 30 400 40 k b k b      解得 10 800 k b     ……5 分 ∴函数关系式是： y =－10 x +800 ……6 分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ x －20）（－10 x +800）·······································································8 分 =－10 x 2 +1000 x -16000 =－10（ x －50） 2 +9000 ·········································································9 分 ∴当 x =50 时，W 有最大值 9000． 所以，当销售单价定为 50 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大 利润是 9000 元． ··················································································· 10 分 （3）对于函数 W=－10（ x －50） 2 +9000，当 x ≤45 时， W 的值随着 x 值的增大而增大， ·································································11 分 ∴销售单价定为 45 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．·····················12 分