初二级数学模拟试卷
(时间:100 分钟,满分:100 分,不能使用计算器)
一、选择题(只有一个正确答案,每小题 3 分,共 30 分)
1.将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A、 B、 C、 D、
2. 下面四组数中是勾股数的一组是 ( )
A、6, 7, 8; B、 5, 12, 13; C、 1.5, 2, 2.5; D、 8,15,19
3. 在下列实数中:
2
,
3
1 ,|-3|, 4 ,0.8080080008…(相邻两个 8 之间 0 的个
数逐次增加), 7 ;无理数的个数有( )
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4.下列语句中正确的是( )
A 、 9 的平方根是 3 B、 9的平方根是3
C、 9的算术平方根是 3 D、 9的算术平方根是3
5. 和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、自然数
6.如图 2,这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的,
但一定不能经过哪种变换得到( )
A、旋转 B、轴对称 C、平移 D、轴对称和旋转
7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角
8.如图 3,正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边,则∠FAB 等于( ) .
A、135° B、45° C、22.5° D、30°
9.如图 4,受强台风“蔷薇”的影响,张大爷家屋前 9m 远处有一棵大树。从离地面 6m
处折断倒下,量得倒下部分的长是 10m,大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?( )
A、可能会 B、一定会 C、一定不会 D、以上答案都不对
10. 如图 5,将一个长为 10cm,宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中
点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A、 210cm B、 220cm C、 240cm D、 280cm
图 1
图 4
图 5
A
B
C
D
图 3图 2
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 23 = .
12. 如图 6, ABC 经过平移后得到 GMN 的位置,BC 上一点 D 也同时平移到点 H 的位
置,若 ,cm8AB _______DAC,_______GM,25HGN o 则 .
13. 如图 7 所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
正方形 A、B、C、D 的面积的和是 64 2cm ,则最大的正方形的边长为 cm.
14. 一个直角三角形的两边长分别是 6 和 8,则第三边长是
15.如图 8:已知矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC=10cm,∠ACB=30°,则
AD= .
三、解答题:(只有结果,没有解题过程不给分,本题共 55 分)
16. 计算题(每小题 4 分,共 12 分)
①、 3 27312 ②、 2
13 - 2)2(
17. (5 分)已知│x-2│+ 1y =0,求(x+y) 2009 的值.
18. (5 分)如图,在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯
子的顶端在 B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D.已知梯子的长 2.5 米,
点 B 到地面的垂直距离 BC=2.4 米,两墙的距离 CE 长 2.7 米,求点 D 到地面的垂直
距离 DE.
19. (5 分)如图,壁虎在一个底面半径为 2m,高为 5m 的油
罐下底边 A 处,它发现在自己的正上方油罐边缘的 B 处
的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,
A
B
D
C
O
图 8图 7图 6
B
1
A
O
B
A
1
它不直接从 A 爬到 B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突袭,
结果偷袭成功,壁虎获得了一顿美餐,请问壁虎至少要爬行多少米才能捕到害虫?
( 取 3 )
20. (5 分)如图,在 Rt OAB 中, 90OAB , 6OA AB ,将 OAB 绕点O沿逆
时针方向旋转90 得到 1 1OA B .
(1)线段 1OA 的长是 , 1AOB 的度数是 ;
(2)连结 1AA ,四边形 1 1OAA B 是平行四边形吗?说说你的理由。
21. (5 分)如图,四边形 ABCD 中, AB=4,AD=3,BC=13,CD=12,且∠BAD =90°,
求这个四边形的面积.
22. (6 分)如图,△ABC 中,MN 是 AC 的垂直平分线,且 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 O,
CE∥AB 交 MN 于 E,连结 AE、CD. (1)试说明: AD=CE; (2)四边形 ADCE 是菱形吗?
说明理由。
23、以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD,取 AB 的中点 P,连结 PD,在 BA 的延长
线上取点 F,使 PF=PD,以 AF 为边作正方形 AMEF,点 M 在 AD 上,如图所示:
D
B C
A
E
N
M O
A
B
(本题 7 分)(1) 求 AF 、 DM 的长. (4 分)
(2) 求证: DMADAM 2 (3 分)
24. (6 分)如图 11,在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图
中大正方形的面积可表示为 2( )a b ,也可表示为 )2
1(42 abc ,即(a+b) abc 2
1422
由此推出勾股定理 2 2 2a b c ,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和
公式的方法,简称“无字证明”.
a
(1)请你用图(II)(2002 年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中
四个直角三角形全等).(3 分)
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(只需画图,
不必说明验证过程)
2 2 2( ) 2x y x xy y (3 分)
b
a
a
c
c
c
c
x
x x
y
y
y
x
y
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
b
b
a