2011年苏州市八年级下册期末数学试卷及答案

苏州市 2010－2011 学年度第二学期期末试卷 初二数学 班级初二( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______ 一、填空：（每题 2 分，共 20 分） 1．当 x________时，分式 1 1x  有意义，当_______时，分式 2 3 4 1 x x x    的值为 0． 2．如果最简二次根式 3 3x x  与最简二次根式 1 23 x x 同类二次根式，则 x＝_______． 3．当 k＝________时，关于 x 的方程  11 2 7 0kk x x    是一元二次方程． 4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________． 5．若点(2，1)是反比例 2 2 1m my x   的图象上一点，则 m＝_______． 6．一次函数 y＝ax＋b 图象过一、三、四象限，则反比例函数 aby x  (x>0)的函数值随 x 的增大而_______． 7．如图，已知点 A 是一次函数 y＝x＋1 与反比例函数 2y x  图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半 轴上，且 OA＝OB，那么△AOB 的面积为________． 8．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，G、F 分别是 AD、BC 边上的点，若 AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°， 则 GF 的长为________． 9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP＝1.8 米， PD＝12 米，那么该古城墙的高度是__米． 10．数据－2，－3，4，－1，x 的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________． 二、选择题：（每题 2 分，共 20 分） 11．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A． 0.75 B． 1 634 C． 1 1013 D． 2 3 12．分式：① 2 2 3 a a   ，② 2 2 a b a b   ，③   4 12 a a b ，④ 1 2a  中，最简分式有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6 的平均数是 2，方差是 5，则 2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3， 2x6＋3 的平均数和方差分别是( ) A．2 和 5 B．7 和 5 C．2 和 13 D．7 和 20 14．若关于 x 的方程 2 32 x m x   的解是正数，则一元二次方程 mx2＝1 的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 15．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等 C．互为邻补角的两个角和为 180° D．两个正数的和为正数 16．若函数 y＝(m＋2)x 3m  是反比例函数，则 m 的值是( ) A．2 B． －2 C．±2 D．≠2 17．如图，正比例函数 y＝x 与反比例 2y x  的图象相交于 A、C 两点，AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积 为( ) A．1 B．2 C．4 D． 1 2 18．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 ( ) A． 1 9 B． 2 9 C． 1 3 D． 4 9 19．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，若 AB＝2， BC＝3，则 CD 的长是( ) A． 8 3 B． 2 3 C． 4 3 D． 5 3 20．已知函数 y＝x－6，令 x＝1，2，3，4，5，6 可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个 点 P(x1，y1)、Q（x2，y2），则 P、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( ) A． 1 5 B． 2 5 C． 2 15 D． 4 15 二、解答题：（共 60 分） 21．计算：（每题 3 分，共 12 分） (1)    2 3 2 1 3 2 1 3 2 1    (2) 1 3 2 3 2 2 1 3 1      (3) 3 2 1 2 2 x x x x   (4)    2 2 1 1 1 1 a b a ba b a b               22．解方程：（每题 3 分，共 12 分） (1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3 (3) 5 42 3 3 2 x x x    (4) 2 4 2 11 1x x    23．（5 分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 2 ， 3 ， 12 ，把它们的背面朝上洗匀 后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)小丽取出的卡片恰好是 3 概率是______________； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小 明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说 明． 24．（5 分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC＝2∠C，BD 平分∠ABC． 求证：AB·BC＝AC·CD 25．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单 位/秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 l 单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间 时，△PQA 与△ABC 相似． 26．（5 分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独 施工多用 30 天完成此项工程． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含 a 的代数式表示）可完成此 项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至 少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？ 27．（7 分）如图 1，已知，CE 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，点 P 是 CE 的延长线上任意一点，BG⊥AP， 求证：(1)△AEP∽△DEB (2) CE2＝ED·EP 若点 P 在线段 CE 上或 EC 的延长线上时（如图 2 和图 3），上述结论 CE2＝ED·EP 还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由．（图 2 和图 3 挑选一张给予说明即可） 28．（8 分）已知反比例函数 2 ky x  和一次函数 y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k ＋2)两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标： (3)根据函数图像，求不等式 2 k x >2x－1 的解集； (4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出 来；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．x≠－1； x=4 2．2 3．－1 4．对角线相等的四边形是矩形。 5．1 或－3 6．增大 7． 5 1 8．3 9．8 10．7；6．8 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D C A A C C D D 21．(1)     2 3 2 1 3 2 1 3 2 1    (2) 1 3 2 3 2 2 1 3 1      = 6 2 2 = 2 2 2 (3) 3 2 1 2 2 x x x x   (4)    2 2 1 1 1 1 a b a ba b a b               = 2 1 2 2x  = 1 1 a b a b   22．(1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3 x1=1 或 x2=－4 (3) 5 42 3 3 2 x x x    (4) 2 4 2 11 1x x    x=1 x=－3 23．（1）小丽取出的卡片恰好是 3 的概率为 1 3 ． （2）画树状图： ∴共有 6 种等可能结果，其中积是有理数的有 2 种、，不是有理数的有 4 种 ∴ ， ∴这个游戏不公平，对小明有利． 24．略 25．设运动时间为 t 秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)△PQA∽△CBA--->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4 --->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64 (2)△PQA∽△BCA--->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3 --->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4 所以：两动点同时移动 1.64 秒或 2.4 秒时，△PQA 与△BCA 相似。 26．(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程． 由题意得：20（ 30 11  xx ）＝1 ． 整理得：x2－10x－600＝0 ． 解得：x1＝30 x2＝－20． 经检验：x1＝30 x2＝－20 都是分式方程的解， 但 x2＝－20 不符合题意舍去． x＋30＝60． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天． （2）甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20－ 3 a ）天，可以完成此项工程． （3）由题意得：1× 64)320)(5.21(  aa ． 解得：a≥36． 27．成立 证明略 28．(1)k=2 (2)A(1,1) B( 1 2  ，－2) (3)0＜x＜1 或 x＞ 1 2  (4)存在 P 点 P1( 2 ，0)，P2(－ 2 ，0)，P3(1，0)，P4(2，0)