班级________姓名________
一、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
1、方程 3x2=x 的解是
2、在平面直角坐标系中点 A 5 7 ， 到原点的距离是
3、如果 x2-3ax+9 是一个完全平方式，则 a=
4、写出命题“对顶角相等”的题设
5、将 50 个数据分成 5 组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频
数和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频数为
6、公司 1996 年出口创汇 135 万美元，1997、1998 年每年比上一年增加 a%，那么 1998 年
这个公司出口创汇 美元。
7、已知 23 2 4 5 5 0a b c 则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是
8、在一条线段上取 n 个点，过 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）
个点中任意两点为端点的线段有 45 条，则 n=
9、已知 a= 5 2 ，b= 5 2 ，则 2 2 7a b =
10、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC
则∠ABC= 度。
二、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
11、对于任意实数，代数式 x2-6x+10 的值是一个（ ）
A、 非负数 B、 正数 C、 负数 D、 整数
12、关于 x 的一元二次方程 x2+3kx+k2-1=0 的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、 有两个相等的实数根
C、 没有实数根 D、 无法确定
13、若 0a a 则 2 21a a 等于（ ）
A、 1-2a B、 2a-1 C、 -1 D、 1
14、若关于 x 的一元二次方程 2 2a-1 x +x+a -1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）
A、 1 B、 -1 C、 1 或-1 D、 1
2
15、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4cm，大正方形的面积比小
正方形的面积的 2 倍少 32cm2，则大、小两个正方形的边长依次是（ ）
A、 18cm 和 10cm B、 17cm 和 11cm
C、16cm 和 12cm D、15cm 和 13cm
16、如果 2 21 2 1a ab ba b
，则 a 与 b 的关系是（ ）
A、 a≦b B、 a＜b C、 a≧b D、 a＞b
17、在三角形纸片 ABC 中，∠A=65°，∠B=75°将纸片的一角对折，使点 C 落在△ABC
内，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ）
A、 50° B、 60° C、 70° D 、80°
18、如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3 化简 27 4 36 81 2 3k k k 的结果是
（ ）
A、 -5 B、 1 C、 13 D、 19-4k
19、下面说法中正确的是（ ）
A、“同位角相等”的题设是“两个角相等”
B、因为“相等的角是对顶角”是假命题，所以它没有题设。
C、如果 ab=0，那么 a+b=0 是真命题。
D、用反证法证明命题“如果 a∥b，a∥c 那么 b∥c 时，第一步应假设 b 与 c 不平行。
20、如果代数式 232 xx 的值为 9，则代数式 593 2 xx 的值为（ ）
A．16 B． 16 C．0 D．4
三、解答题
21、计算（4 分）
1 150 0.5 2 1 33 8
22、解方程（每小题 4 分，共 8 分）
① 2 29 1 2 1x x ② 22 6 0x x
23、中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市 4 万名初中生的
视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左
到右五个小组的频率之比依次是 2：4：9：7：3，第五小组频数是 30。
（1） 样本容量是多少？
（2） 中位数应在哪一组？
（3） 如果视力在 4.9~5.1 均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？
24、如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BD=BE。
（1） 请你再添上一个条件，使△BEA≌△BDC，你添加的条件是
（2） 根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形 并给予证明。
25、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5
（i 为坡比），斜坡 CD 的坡度 i=1：2，求坝底宽 AD。
26、（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过
点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，求证：BD+CE=DE
（2）如图 2，△ABC 的外角平分线 BF、CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于
点 D，交直线 AC 于点 E，那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？
（3） 如图 3，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥
BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？
根据（1）、（2）写出你的猜想，并证明你的结论。
微信/支付宝扫码支付