南通八年级数学上学期期末试卷及答案【苏科版】

南通地区 2010~2011 学年度（上）期末调研测试卷 八年级数学 （总分100 分 答卷时间120 分钟） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出 的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入 题前括号内． 【 】1．在 3.14、 7 22 、 3 、 3 27 、π这五个数中，无理数有 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【 】2．36 的算术平方根是 A．6 B．－6 C．±6 D． 6 【 】3．下列交通标识中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【 】4．点 M（－3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，2） 【 】5．下列计算正确的是 A．x2·x2=2x4 B．(-2a)3= -8a3 C．(a3)2=a5 D． m3÷m3=m 【 】6．如图，数轴上点 P 表示的数可能是 A．－ 10 B．―3.2 C． － 3 D．― 7 题号 一 二 三 总 分 结分 人19~20 21~22 23~24 25~26 27 28 得分 得分 评卷人 【 】7．在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 做匀速运动，那么△ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大 致为 A． B． C． D． 【 】8．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120º，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为 A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm 二、填空题：本大题共 10 小题，第 9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中 横线上． 9． 计算： 3 8 ＝ ． 10．写出一个．．在函数 y=3x 图象上的点的坐标__________． 11．比较大小： 2.5 3 9 ． 12．分解因式： 3a b ab  ＝ ． 13．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是____________. 14．已知等腰三角形的两边长为 2 cm、5 cm，则它的周长为 cm． 15．已知木星的质量约是 a×1024 吨，地球的质量约是 3a×1021 吨，则木星的质量约是地 球质量的___________倍．（结果取整数） 16．若 3 yx ， 1xy ，则  22 yx ___________． 17．一次函数 bkxy  的图象如右图所示，则不等式 0≤ bkx  ＜5 的解集为 ． 得分 评卷人 O x y 1 1 2 3 2 3 O x y 1 1 2 3 2 3 O x y 1 1 2 3 2 3 O x y 1 1 2 3 2 3 A B CD P· ↑ A B D E C （第 8 题） 5 2 0 x y 第 17 题图 18．如图，在△ABC 中，∠BAC=135º，AD⊥BC 于 D， 且 AB+BD=DC，那么∠C= °． 三、解答题：本大题共 10 小题，共 60 分．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． （第 19 题 6 分，第 20 题 6 分，共 12 分） 19．（1）化简： 2 2( )( ) ( ) 2a b a b a b a     ． （2）分解因式： 3 22 8 8a a a   ． 20．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） 并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D； (2)作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F． 由(1)、(2)可得：线段 EF 与线段 BD 的关系为 ． 得分 评卷人 A B C B A CD （第 18 题） （第 21 题 4 分，第 22 题 5 分，共 9 分） 21．已知 0342  xx ，求 22( 1) 4(1 )x x   的值． 22．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1 的面积． 得分 评卷人 得分 评卷人 4321O1234 1 2 3 4 1 2 3 4 y x A B C （第 23 题 6 分，第 24 题 6 分，共 12 分） 23．我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度 y（℃）是高出地面 x （千 米）的一次函数．南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面 2 千米处温度为 8℃，高 出地面 5 千米处温度为零下 10℃． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少℃？ （3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃， 求飞机离地面的高度为多少千米? 24．如图，△ABC 为等边三角形，点 M 是线段 BC 上的任意一点，点 N 是线段 CA 上任意 一点，且 BM=CN，直线 BN 与 AM 交于点 Q． （1）求证: △BAN≌△ACM （2）求∠BQM 的大小． A B C Q M N （第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，共 11 分） 25．已知动点 ( , )P x y 在函数 6y x  的图象上，且点 P 在第一象限，点 A 的坐标为 （4，0），设△OPA 的面积为 S． （1）用含 x 的解析式表示 S，并求出 x 的取值范围； （2）求 S＝8 时，点 P 的坐标． 26．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x2－4x＋m 有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及 m 的值。 解：设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n） 则 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n ∴ 3 4 3 n m n      解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m 的值为－21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及 k 的值。 得分 评卷人 （第 27 题 7 分） 27．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且 BE＝CF． （1）请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并证明你的结论． （2）在（1）的条件下，若 AB＝6，AC＝4，请确定 AD 的值范围． 得分 评卷人 D F A CB E （第 28 题 9 分） 28．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC： y x 交于点 C． （1）若直线 AB 解析式为 2 12y x   ， ①求点 C 的坐标； ②求△OAC 的面积． （2）如图 2，作 AOC 的平分线 ON，若 AB⊥ON，垂足为 E，△OAC 的面积 为 6，且 OA＝4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连结 AQ 与 PQ，试 探索 AQ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明 理由． 得分 评卷人 A B y O C x 图 1 图 2 AP Q B y O C x E N 八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（本大题共 10 小题，第 9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题 3 分， 共 24 分．） 9． 2 10．(1,3)等 11．＞ 12． ( 1)( 1)ab a a  13．y=2x+1 14．12 15．333 16．7 17． 0 2x  18．15 三、解答题（本大题共 10 小题，共 60 分．） 19．（1）解：原式 2 2 2 2 22 2a b a ab b a      ，·······················································2 分 2ab .·············································································································3 分 （2）解：原式 22 ( 4 4)a a a    ··········································································1 分 22 ( 2)a a   .·································································································· 3 分 20．（1）、（2）题作图如下：由作图可知线段 EF 与线段 BD 的关系为：互相垂直平分． 得分说明：（1）、（2）作图各 2 分，（3）结论正确 2 分(只写互相垂直得 1 分) 21．解： 22( 1) 4(1 )x x   22 4 2 4 4x x x     22 8 2x x   .··································· 2 分 由 0342  xx 得 2 4 3x x   ，··································································· 3 分 所以，原式 22 4 2x x  （ ） 2 3 2 8     （ ） .··················································· 4 分 22．解：（1）画图略································································································· 3 分 （2） 1 12 2 2 1 2 1 1 1.52 2S           ······················································5 分 23． 解：（1） xy 620  （ 0x ）.·········································································2 分 （2）当 0x  时， 20 0 20y    ℃.······························································ 4 分 （3） x62034  ， 9x 答：略.····························································6 分 24．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60……………………………1 分 ∵BM=CN，∴CM=AN……………………………………………………………2 分 又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM…………………………………………………4 分 （2）∴∠CAM=∠ABN ∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°……………………………6 分 25．解：（1）由题意 OA＝4，点 P 纵坐标为 y ，所以 1 4 2(6 ) 12 22S y x x      . 因为 P 在第一象限，所以 0＜ x ＜6.··························································· 3 分 （2）当 S＝8 时，8 12 2x  ，解得 2x  ，把 2x  代入 6y x  ， 所以 6 2 4y    ，所点 P 的坐标为（2，4）.············································ 5 分 26．解：设另一个因式为（x＋a），得 ………………………………………………………………1 分 x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a）…………………………………………………………2 分 则 2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a ∴ 2 5 3 5 a a k      解得：a＝4， k＝20 …………………………………………………………………5 分 ∴ 另一个因式为（x＋4），k 的值为 20 ……………………………………………6 分 27 解：（1）AD 是△ABC 的中线.················································································· 1 分 理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90° 又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD ∴△BDE≌△CFD（AAS） ∴BD＝CD ，即 AD 是△ABC 的中线.························································ 4 分 （2）过点 B 作 BG∥AC 交 AD 延长线于点 G， ∴∠GBD＝∠ACD，.·············································································· 5 分 又∵AD 是中线，∠BDG＝∠ADC， ∴△BDG≌△CDA（ASA）， ∴BG＝AC＝4，AD＝GD，······································································ 6 分 在△ABG 中，AB＝6，根据三角形三边关系， ∴2＜AG＜10， ∴1＜AD＜5.························································································· 7 分 28．解：（1）①由题意， 2 12, . y x y x      ······································································ 2 分 解得 4, 4. x y    所以 C（4，4）·················································································3 分 ②把 0y  代入 2 12y x   得， 6x  ，所以 A 点坐标为（6，0），··························4 分 所以 1 6 4 122OACS     .················································································· 6 分 （2）由题意，在 OC 上截取 OM＝OP，连结 MQ， ∵OP 平分 AOC ，∴ AOQ COQ   ， 又 OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），······························································ 7 分 ∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当 A、Q、M 在同一直线上，且 AM⊥OC 时，AQ＋MQ 最小. 即 AQ＋PQ 存在最小值. ∵AB⊥OP，所以 AEO CEO   ， ∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4， ∵△OAC 的面积为 6，所以 2 6 4 3AM     ， ∴AQ＋PQ 存在最小值，最小值为 3.····································································· 9 分