北师大版八年级数学下册期末测试题及答案（B）

八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900 一、填空题(每题 3 分，共 30 分) 2．若-2x＋10 的值不小于-5，则 x 的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8 中插入一数据 x，使得该数据组中位数为 3，则 x＝_______． 4．如图 1，在△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则 DE＝_______． 图 1 9．如图 2，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BE 是 AC 边上的中线，BE 交 AD 于 F，那么 AF∶FD＝_______． 图 2 10．如图 3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______． 图 3 二、选择题(每题 3 分，共 24 分) 11．下列说法中错误的是( ) A．2x＜-8 的解集是 x＜-4 B．x＜5 的正整数解有无数个 C．x＋7＜3 的解集是 x＜-4 D．x＞3 的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是( ) A． yx yx   ＝- yx yx   B． ))(( yxyx yx   ＝x＋y C． 22 yx yx   ＝ yx  1 D． y yx 2.0 05.01.0  ＝ y yx 4 2  14．两个相似多边形面积之比为 1∶2，其周长差为 6，则两个多边形的周长分别为( ) A．6 和 12 B．6 2 -6 和 6 2 C．2 和 8 D．6 2 ＋6 和 6 2 ＋12 15．下面的判断正确的是( ) A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则 b＝0 B．若 a2＝b2，则 a3＝b3 C．如果小华不能赶上 7 点 40 分的火车，那么她也不能赶上 8 点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝ 2 1 ∠B＝ 4 1 ∠C A．- 8 1 B． 8 1 C．-1 D．1 18．如果 a、b、c 是△ABC 的三条边，则下列不等式中正确的是( ) A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0 C．a2-b2-c2-2bc＝0 D．a2-b2-c2-2bc≥0 三、解答题(共 54 分) 19．（10 分）证明题 如图 4，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D，过 D 作 DE∥ BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．求证：EF＝BE-CF． 图 4 20．（10 分）将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图 5 所示的样子，假设图形中的 所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： 图 5 (1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来． (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来． 21．（12 分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下： 分数 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组人均分都是 80 分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组这 次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由． 22．（10 分）请你先化简，再任取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值． ( 2 1 a ＋ 2 1 2   aa a )÷ 2a a 23、(12 分) 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运 货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用 2a 次，a 次能运完；若甲、丙两车合运相 同次数运完这批货物时，甲车共运了 180 吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时， 乙车共运了 270 吨．问： (1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？ (2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每 运 1 吨付运费 20 元计算) 四、综合探索题（12 分） 24.（12 分） 阅读下面短文： 如图 6 所示，△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的 两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩 形可以画出两个：矩形 ACBD 和矩形 AEFB(如图 7) 解答下列问题 (1)设图 7 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积为 S1，S2，则 S1_______S2(填“＞”“＝” 或“＜” ) (2)如图 8 所示，△ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求 的矩形可以画出_______个． 图 8 利用图 8 把它画出来． (3)如图 9 所示，△ABC 是锐角三角形且三边满足 BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它 补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．利用图 9 把它画出来． 图 9 (4)在(3)中所画的矩形中，哪一个周长最小，为什么？ 参考答案 一、1．-3＜x＜4 2．x≤ 2 15 3．2 4． 2 5 5．b 6．1∶2 7．(x-y＋1)(x-y-1) 8．8 9．2 10．31° 二、11．B 12．D 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．B 三、 19．证明： ∵ ED∥BC ∴ ∠EDB＝∠DBC 又∵ BD 平分∠ABC ∴ ∠ABD＝∠CBD ∴ ∠ABD＝∠EDB ∴ ED＝EB 同理：FD＝FC． 而 EF＝ED-FD ∴ EF＝BE-CF 20．解：(1)共有七个三角形，它们是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△ AEC、△AFG． (2)有相似三角形，它们是： △ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA(或△ADE∽△BAE∽△CDA) 21．(1)计算两组方差得：S 甲 2＝172，S 乙 2＝256．因此甲组成绩比乙组波动要小． (2)甲组众数为 90，乙组众数为 70，故甲组成绩好． (3)以 60 分为及格成绩线，甲组及格率为 96%，乙组及格率为 92%，因此甲组成绩好． (4)若规定 100 分为一等奖，90 分为二等奖，80 分为三等奖，则甲组获奖率为 66%，乙 组为 52%． (5)仍以上述规定一等奖，则乙组获奖人数为 12 人，甲组为 6 人，因此乙组好． (6)如果以 90 分为分数线选拔科技骨干，那么乙组有 24 人入选，甲组有 20 人入选，故 乙组好． 22．解：原式＝［ 2 1 a ＋ )1)(2( 1   aa a ］· a a 2 ＝( 2 1 a ＋ 2 1 a )· a a 2 ＝ )2)(2( 22   aa aa · a a 2 ＝ 2 2 a 取 a＝ 2 代入原式 原式＝2- 2 23、设这批货物共有 T 吨，甲车每次运 t 甲吨，乙车每次运 t 乙吨． (1)∵ 2a·t 甲＝T，a·t 乙＝T， ∴ t 甲∶t 乙＝1∶2 故乙车每次运货量是甲车的 2 倍． (2)设甲车每次运货量是丙车每次运货量的 n 倍，则乙车每次运货量是丙车每次运货量 的 2n 倍，则有 180＋ n 180 ＝270＋ n2 270 ，解得 n＝ 2 1 ∴ 这批货物总量为：180＋180×2＝540(吨) ∴ 甲车运 180 吨，丙车运 540-180＝360(吨) ∴ 丙车每次运货量也是甲车的 2 倍． ∴ 甲车车主应得运费 540× 5 1 ×20＝2160(元) 乙、丙两车车主各得运费 540× 5 2 ×20＝4320(元)． 24、(1)＝ (2)1(图略) (3)3，如图 (4)以 AB 为边的矩形周长最小． 设矩形 BCED、ABMN、ACHG 的周长为 L1，L2，L3，AB＝a，AC＝b，BC＝c 易知这三个矩形的面积相等，令其面积为 S， ∴ L1＝ a S2 ＋2a，L2＝ c S2 ＋2c， L3＝ b S2 ＋2b． ∵ L1-L2＝2(a-c) ac Sac  ∵ ac＞S，a＞c ∴ L1＞L2 同理 L3＞L2 ∴ L1＞L3＞L2，以 AB 为边长的矩形周长最短．