三年级上册 找规律思维训练

找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，⋯ (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，⋯ (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第3 项是 3，数列(2)的第3 项是4。一般地，我们将数列的第n 项记作an。数列中的数可以是 有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是 按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从 小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n 项an ＝n。数列(2)的规律是：后项=前项×2。数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始 地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2， a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们 用后面的例3、例4 来作一些说明。 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )， (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )， (6)2，6，12，20，( )，( )， 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 所以，应填 5×6=30， 6×7=42。 例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。 (1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数 加1 得到后一组数，所以应填4，5。 (2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2， 且由5，6，7 的次序知，应填8，4。 (3) 这个数列的规律是： 前面两项的和等于后面一项， 故应填(17+27=)44。 (4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。 例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6， ⋯ 其规律是“依次加2”，因为6 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。 (2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，⋯ 按此规 律，8 后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。 (3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95， a7＝2a6+1＝2×95+1=191。 例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 解：(1)数列的第1，3，5，⋯ 项组成一个新数列12，17， 22，⋯ 其规律是“依次加 5”，22 后面的项就是27；数列的第2，4，6，⋯ 项组成一个新数列15，30，45，⋯ 其规律是“依次加15”，45 后面的项就是60。故应填27，60。 (2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，⋯ 中，8 后面的数应为11；由偶数 项组成的新数列8，6，4，⋯ 中，4 后面的数应为2。故应填11，2。 练习5 按其规律在下列各数列的( )内填数。 1.56，49，42，35，( )。 2.11， 15， 19， 23，( )，⋯ 3.3，6，12，24，( )。 4.2，3，5，9，17，( )，⋯ 5.1，3，4，7，11，( )。 6.1，3，7，13，21，( )。 7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 9.2，5，10，17，26，( )。 10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。 (1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？ (2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？