东城区初一数学期末试题与答案

东城区 2012—2013 学年度第一学期期末教学统一检测 初一数学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1、某市 2013 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温 高 ( ) A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃ 2.－6的相反数为（ ） A．6 B． 1 6 C．－ 1 6 D．－6 3.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间线段最短 B．直线比曲线短 C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线 4. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10％的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨．把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D．0.312×107 5.若 是方程 2 6 0x m   的解，则 m 的值是 A．－4 B．4 C．－8 D．8 6.下列计算正确的是( ) www . A． 277 aaa  B． 235  yy C． yxyxyx 222 23  D. abba 523  7. 如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使 点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分∠BFE， 则∠GFH 的度数 是 （ ） A . 90 180   B.0 90   C . 90   D . 随折痕 GF 位置的变化而变化 8. 图 1 是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字 是（ D ） 建 美 丽设 北 大京图 1 B A A BC D G E F H A．美 B．丽 C．北 D．京 9. 实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 aba  的结果为( ) A. - ba 2 B. b C. b D. ba  2 10. A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车 速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是 ( ) A. 2 B. 2 或 2.25 C. 2.5 D. 2 或 2.5 二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分） 11. 比较大小： 3 2  ________ 3 .4  12. 某 商 店 上月 收 入 为 a 元 ， 本 月的 收 入 比 上 月的 2 倍 还 多 10 元 ， 本 月的 收 入 是 ________元． 13. 若单项式 2 mx y 与 21 2 x y 是同类项，则 m  ________． 14.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =35°，那么 ∠AOB 的补角= ． 15. 若 23 ( 2) 0, yy x x    则 的值为 ． 16. 如果 2 3 x y     是方程组 , 2 1. x y a x y b       的解，则 a b  __________． 17. 已知 48AOB  ，以 OB 为一边画一个 20BOC  ，则 AOC  ． 18. a 是不为 1 的有理数，我们把 1 1 a 称为 a 的差倒数．．．。如：2 的差倒数是 1 11 2   ， 1 的 差倒数是 1 1 1 ( 1) 2   ．已知 1 1 3a   ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数， 4a 是 3a 的差的倒 数，…，依此类推， 2012a 的差倒数 2013a = . 三、解答题：(本大题共 32 分) 19. 计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2)4(2)3( 32  ． （2） 3 1 3(- + ) ( 24)4 6 8    20. 解方程：（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2( 1) (2 5)x x x    （2） 3 2 122 3 x x   21. 解方程组：（每小题 5 分，共 10 分） 4,(1) 3 2 22. x y x y      （2） 2 3, 1 3 1.2 2 x y x y      22. 先化简，再求值：（本题 6 分） )3(2)52(4 222 xyxyxyxxy  其中 x =-2， y =1 四、解答题：(本题 6 分) 23. 已知线段 AB，反向延长 AB 到点 C，使 1 2AC AB .若点 D 是 BC 中点， 3CD cm ， 求 AB 、 AD 的长.（要求：正确画图给 2 分） 五、列方程（组）解应用题(24-25 题每题 5 分，26 题 6 分，共 16 分) 24. 甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成．甲 乙二人合做 6 小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务? 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： （注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价(元/件) 15 35[来源: 售价(元/件) 20 45 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 26. 某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润 0.1 万元；若粗加工后销售，每吨可获利润 0.4 万元；若精加工后销售，每吨可获利润 0.7 万元．某公司现有这种绿色产品 140 吨，该 公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在 15 天内将这批绿色产品 全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好 15 天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 东城区 2012—2013 学年度第一学期期末教学统一检测 初一数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B C C D C D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11. < ； 12.(2 10)a  ； 3. 2； 14. 35 ； 15. -8； 16. 5 ； 17.68 或28 ； 18. 4 三、解答题：(本大题共 32 分) 19.计算： 2 31 ( 3) 2 ( 4) 2 9 8 2 3 74 4            （） 分 分 3 1 3(2) (- + ) ( 24)4 6 8 18 4 9 3 23 4          分 分 20. 解方程： （1）解： 2( 1) (2 5)x x x    去括号，得 2 2 2 5x x x    ……………………2 分 移项，合并同类项，得3 3x  ……………………3 分 系数化为 1，得 1x  …………………… 4 分 （2）解： 3 2 122 3 x x   去分母，得    3 3 12 2 2 1x x    ……………………2 分 去括号，合并同类项，得 1x  ……………………3 分 系数化为 1 ，得 1x   ……………………4 21.解方程组： 解:（1） 4, (1) 3 2 22.(2) x y x y      由(1)得 4x y  .（3）……1 分 将（3）代入(2)得3(4 ) 2 22,y y   ……2 分 2.y  ……3 分 将 2y  代入（3）得 6.x  ……4 分 所以这个方程组的解是 6, 2. x y    ……5 分 解：（2） 2 3, 1 3 1.2 2 x y x y      由②×4，得 2x-6 y＝-4.③ ……1 分 ①-③，得 7 7,y  ……2 分 1.y  ……3 分 将 1y  代入①，得 1x  ……4 分 所以原方程组的解是 1, 1. x y    ……5 分 22. 先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 2 4 (2 5 ) 2( 3 ) 4 2 5 2 6 3 5 4 xy x xy y x xy xy x xy y x xy xy y                分 分 ① ② 2 2, 1 = - +1 =-9 6 x y      当 时， 原式 5 （ 2） 1 分 四、解答题：(本题 6 分) 23. ……2 分 解：∵点 D 是 BC 中点， 3CD cm ， ∴BC=2CD=6cm.……4 分 1, ,2 1 6.2 4 . 5 2 . 3 2 1 . 6 AC AB BC AC AB AB AB AB cm AC cm AD CD AC cm                   分 分 五、列方程（组）解应用题(24-25 题 5 分，26 题 6 分，共 16 分) 24. 解：设甲还要 x 个小时后可完成任务．………………… 1 分 根据题意，列方程，得 1 1( ) 6 120 20 12 x     ……………………………… 3 分 4x  ………………………………… 4 分 答：甲还要 4 个小时后可完成任务．………………………… 5 分 25. 解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进(160- x )件. … 1 分 根据题意，得 (20 15) (45 35)(160 ) 1100x x     … 3 分 即 5 10(160 ) 1100x x   解得 100x  … 4 分 160- x =60 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. … 5 分 26．解：方案一：可获利润为 0.4 140 56  （万元）……1 分 方案二：15 天可精加工 6 15 90  （吨），说明还有 50 吨需要直接销售， 故可获利润 0.7 90 0.1 50 68    （万元）. ………………2 分 方案三：设将 x 吨产品进行精加工，将 y 吨进行粗加工，www . 由题意，得 140, 15.6 16 x y x y     ……………………………………3 分 解得 60, 80. x y    ………………………………………………4 分 故可获利润 0.7 60 0.4 80 74    (万元)……………………5 分 因为 74 68 56  ， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润 74 万元……6 分