朝阳区初一期末数学考试题及答案

北京市朝阳区 2012～2013 学年第一学期期末统一考试 七 年 级 数 学 试 卷 2013 .1 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 成绩:_____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后 的括号内. 1 . 2 1 的 倒 数 是 （ ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. －2 2．如果把每千克白菜涨价 0.3 元记为+0.3 元，那么每千克白菜降价 0.2 元应记为（） A．－0.3 元 B．+0.3 元 C．－0.2 元 D．+0.2 元 3. 据报道，到 2012 年 6 月底，我国手机网民规模已达到 388000000 人，将 388000000 用科 学计数法学计数法表示为 ( ） A. 388×106 B. 3.88×108 C. 0.388×109 D. 3.88×109 4. 圆锥的展开图可能是下列图形中的 （ ） 圆锥 A． B． C． D． 5.下列表示数 a、b 的点在数轴上的位置如图所示，若 0 ba ，则其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 6．下列关于单项式 nm 2 的系数和次数表述正确的是 （ ） A. 系数是 0、次数是 2 B. 系数是 0、次数是 3 C. 系数是 1、次数是 2 D. 系数是 1、次数是 3 7. 下列方程中，解为 4x 的方程是 （ ） A． 41- x B． 14 x C. 331-4  xx D. 115 1  ）（x 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 1 112 2      ； 第 2 个数： 2 31 1 ( 1) ( 1)1 1 13 2 3 4                ； 第 3 个数： 2 3 4 51 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 1 14 2 3 4 5 6                          ； …… 第 n 个数： 2 3 2 11 1 ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 11 2 3 4 2 n n n                          ． 那么，在第 8 个数、第 9 个数、第 10 个数、第 11 个数中，最大的数是 （ ） A．第 8 个数 B．第 9 个数 C．第 10 个数 D．第 11 个数 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 计算：  03)3 1( . 10. 若∠α=35°16′，则∠α的补角的度数为 . 11. ︱x︱=5，则 x= . 12. 列式表示“a 的 3 倍与 b 的相反数的和”： . 13. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 C 处，有多条爬行线路，其中 沿 AC 爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 . （第 13 题） （第 15 题） （第 16 题） 14. 若 32 ba m 和 327 ba 是同类项，则 m 值为 . 15. 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB＝50º，则∠BOD 的度 数是 . 16. 如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 C 为 AB 的一个四等分点，D 为 AC 中点，若 BC＝2， 则 BD 的长为 . 三、解答题 （17-22 题，每小题 4 分；23 题 6 分；24-26 题，每小题 4 分；27-28 题，每小题 5 分； 共 52 分） 17. 计算： 8)2(2 11 32012  ）（）（ . 18. 计算： 36)()6 1 3 2 9 1(  . 19. 计算： )2 1(425 22 xyyxxyyx  . 20. 先化简，再求值： )39()1(336 22  xxxx ，其中 3 1x . 21. 解方程： 90.55.14  xxx . 22. 解方程： 3 23-26 12  xx . 23. 如图，O 是直线 AB 上任意一点，OC 平分∠AOB. 按下列要求画图并回答问题： （1）分别在射线 OA、OC 上截取线段 OD、OE，且 OE=2OD； （2）连接 DE； （3）以 O 为顶点，画 EDODOF  ，射线 OF 交 DE 于点 F； （4）写出图中 EOF 的所有余角： . . 24. 一个角的余角比它的补角的 4 1 大 15°，求这个角的度数. 25. 列方程解应用题. 2012 年 11 月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线 路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修. 抢修车装载着所需材料先从供电局 出发，20 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若 抢修车以每小时 30 千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的 1.5 倍，求 供电局到抢修工地的距离. 26．填空，完成下列说理过程. 如图，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∠C=∠DEB =90°，那么∠CDB 与∠EDB 相等吗？ 请说明理由. 解：因为∠1+∠CDB+∠C＝180°，且∠C=90°， 所以∠1+∠CDB＝90°. 因为∠2+∠ EDB+∠DEB =180°，且∠DEB =90°， 所以∠2+∠EDB＝90°. 因为 BD 平分∠ABC， 根据 ， 所以∠1 ∠2. 根据 ， 所以∠CDB=∠EDB. 27. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，CB=8，点 P 与点 Q 分别是 AB、CB 边上的动点，点 P 与点 Q 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A→点 B 运动，点 Q 以每秒 1 个 单位长度的速度从点 C→点 B 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设 运动时间为 t 秒） （1）如果存在某一时刻恰好使 QB=2PB，求出此时 t 的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）． 28. 某社区小型便利超市第一次用 3000 元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获 利 500 元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/件) 15 20 售价(元/件) 17 24 （注：获利＝售价－进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙 种商品的件数是第一次的 2 倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第 二次两种商品都销售完以后获利 700 元，求甲种商品第二次的售价. 北京市朝阳区 2012～2013 学年第一学期期末统一考试 七年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A D C A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 1 10. 144°44′ 11. ±5（少写一个扣一分） 12. ba 3 13. 两点之间，线段最短 14. 1 15. 80° 16. 5 三、解答题（共 52 分） 17. 解：原式 8)2 1()8 1(1  ………………………………………………3 分 2 3 . …………………………………………………………………4 分 18. 解：原式 366 1363 2369 1  6244  …………………………………………………………3 分 22 . …………………………………………………………………4 分 19. 解：原式 xyyxxyyx 2425 22  …………………………………………2 分 yx2 . …………………………………………………………………4 分 20. 解： )39()1(336 22  xxxx 39396 22  xxxx ……………………………………………… 2 分 65  x . ………… ……… ………… ……… ……… ……… ………… 3 分 当 3 1x 时， 原式 6)3 1(5  3 13 . ………………………………………………4 分 21. 解： 95.05.14  xxx ………………………………………………………1 分 93 x ………………………………………………………3 分 3x . ………………………………………………………4 分 22. 解： )23(21212  xx ……………………………………………………1 分 461212  xx …………………………………………………………2 分 1862  xx 98 x ……………………………………………………………………3 分 8 9x . ………………………………………4 分 23. （1） ………………………………………………2 分 （2） ………………………………………………3 分 （3） ………………………………………………5 分 （4）∠DOF，∠EDO （全部答对给 1 分，答错或少答 不给分） ……………………………………6 分 24. 解：设这个角的度数是 x°，由题意，有 15)180(4 1)90(  xx . ………………………………………………2 分 解得 40x . ………………………………………………………………4 分 答：这个角的度数是 40°. 25. 解：设供电局到抢修工地的距离为 x 千米，由题意，有 5.13060 20 30  xx . ………………………………………………………2 分 解得 30x . ………………4 分 答：供电局到抢修工地的距离为 30 千米. 26. 角平分线定义 ……………………1 分 ＝ ……………2 分 等角的余角相等 ………4 分 27. 解：（1）由题意可知 tAP 2 , tCQ  ， 所以 tAPABPB 26  ， tCQCBQB  8 . 当 PBQB 2 时，有 )26(28 tt  . ………………………………………………………2 分 解这个方程，得 3 4t . …………………………………………………3 分 所以当 3 4t 秒时， PBQB 2 . （2）当 3 4t 时， 3 1026  tPB ， 3 208  tQB . 所以 9 100 3 20 3 10 2 1 2 1  QBPBS QPB . ……………………4 分 因为 4886  CBABS ABCD长方形 ， 所以 37 QPBABCD SSS 长方形阴影 . …………………………………5 分 28. 解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件， 由题意，有 50020 153000)2024()1517(  xx . …………………………1 分 解得 100x . ………………………………………………………2 分 则 7520 153000  x . …………………………………………………3 分 所以第一次购进甲种商品 100 件，乙种商品 75 件. （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元， 由题意，有 700275)2024(100)15( y . ……………………………4 分 解得 16y . …………………………………………………………5 分 所以甲种商品第二次的售价为每件 16 元.