昌平区初一数学期末试题与答案

昌平区 2012-2013 学年第一学期初一年级期末质量抽测 数 学 试 卷 2013．1 考 生 须 知 1.本试卷共 4 页，共七道大题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.考试结束，请将本试卷和答题卡上并交回。 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1． 2 1 的相反数是 A． 2 1 B． 2 1 C．2 D． 2 2．下列各式中结果为负数的是 A． ( 3)  B． 2( 3) C． 3 D． 3  3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至 2012 年 11 月 15 日 13 时 30 分，共吸引了约 262900 人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将 262900 用科学记数法表示为 A. 0.2629×106 B. 2.629×106 C. 2.629×105 D. 26.29×104 4. 某市 4 月某天的最高气温是 5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A. -8℃ B. 8℃ C. -2℃ D. 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大 20°，则这个角的度数是 A. 20° B. 35° C. 45° D. 55° 6．若 23 ( 2) 0m n    ，则 2m n+ 的值为 A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 7．已知数 a，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A．a +b＞0 B．a -b＞0 C．a·b＜0 D． 1b ＜0 8．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．比较大小：-23 -7. 10．若关于 x 的一元一次方程 23  xax 的解是 1x ，则 a = ． 11．若 3x ，y 的倒数为 2 1 ，则 x+y= ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，… 这样 的数称为“三角数”；把 1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正 方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；“正方形数” 2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之 和，其中 n 为大于 1 的正整数． 三、解答题（共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）． 14.计算：      4 1 8 55.2 ． 15.计算：  2313 1 4 27       ． 16．解方程： 5443  xx ． 17．解方程： 13 1 2 73  xx ． 18．求 2 2 223 3( ) (6 )3x x x x x x     的值，其中 6x   ． 19．已知 xy  2 ，求 344  yx 的值． www. 四、画图题（共 5 分） 20．如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D． （1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P； （2）作射线 AD； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E． 五、补全下面解题过程（共 6 分） 21.如图所示，点 C 在线段 AB 的延长线上，且 BC=2AB， D 是 AC 的中点，若 AB=2cm，求 BD 的长． 解：∵ AB = 2cm，BC = 2AB， ∴ BC = 4cm． ∴ AC = AB+ = cm． ∵ D 是 AC 的中点， ∴ AD = 2 1 = cm． ∴ BD = AD - = cm． 六、列方程解应用题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 22．如图所示，长方形的长是宽的 2 倍多 1 厘米，周长为 14 厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？ 23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆 35 千米．小明从家出发先步行 20 分钟到车站， 紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶 40 分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的 7 倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？ 七、解答题（共 2 个小题，共 16 分，其中，第 24 小题 7 分，第 25 小题 9 分） 24．【现场学习】现有一个只能直接画 31°角的模板，小英同学用这个模板画出了 25°的角，他的画法是 这样的： （1）如图 1，用模板画出∠AOB=31°； （2）如图 2，再继续画出∠BOC=31°； （3）如图 3，再继续依次画出 3 个 31°的角； （4）如图 4，画出射线 OA 的反向延长线 OG，则∠FOG 就是所画的 25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出 6°的角，并标明相关角度，指明结果． 【实践探究】利用这个模板可以画出 12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个 角，并说明理由． 25． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线． （1）如图 1，当∠AOB 是直角， ∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图 2，当∠AOB= ，∠BOC＝ 60°时，猜想∠MON 与 的数量关系； （3）如图 3，当∠AOB= ，∠BOC＝  时，猜想∠MON 与 、  有数量关系吗？如果有，指出结论并 说明理由． 昌平区 2012-2013 学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2013．1 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C B D A C C 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 ＜ -1 -1，5 15，21； ( 1) 2 n n- ， ( 1) 2 n n + 三、解答题（共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分） 13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3 分 =13-16 ……………………………… 4 分 =-3 ………………………………… 5 分 14．解：原式= 5 2- × 8 5 ×( 1 4- ) ……………………………… 3 分 =1 ……………………………… 5 分 15.解：原式= 27 2 1 4 3 9 ÷ç´ - ´÷ç ÷ç ……………………………… 3 分 =- 1 2 ……………………………… 5 分 16．解：移项，得 3x-4 x =-5-4． ……………………………… 2 分 合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4 分 系数化为 1，得 x = 9． ……………………………… 5 分 17．解：去分母，得 3（3x-7）-2(1+x)=6. ……………………………… 2 分 去括号，得 9x-21-2-2x=6. ……………………………… 3 分 移项、合并同类项，得 7x=29. ……………………………… 4 分 系数化为 1，得 x= 29 7 . ……………………………… 5 分 18．解：原式= 2 2 23 3 2 6x x x x x x     ……………………………… 2 分 = 2x . ……………………………… 3 分 当 6x   时，原式= 2- ×（-6）=12. ……………………………… 5 分 19．解：由 xy  2 ，得 2x y+ = . ……………………………… 1 分 所以 原式=4（x+y）-3 ……………………………… 2 分 =4×2-3 ……………………………… 4 分 =5. ……………………………… 5 分 四、画图题（共 5 分） 20．如图. ……………………………… 5 分 五、补全下面解题过程（共 6 分） 21. 解：BC，6，AC，3，AB，1． ……………………………… 6 分 六、列方程解应用题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 22．解：设长方形的宽为 x 厘米，则长为（2x+1）厘米． ……………………… 1 分 根据题意，得 x+（2x+1）=7． ……………………………… 3 分 解这个方程，得 x=2． ……………………………… 4 分 此时 2x+1=5． 答：长方形的宽和长分别为 2 厘米和 5 厘米． ……………………………… 5 分 23．解：设步行的平均速度为每小时 x 千米，则公交车的平均速度为每小时 7x 千米． …… 1 分 根据题意，得 1 3 x+ 2 3 ×7x=35． ……………………………… 3 分 解这个方程，得 x=7． ……………………………… 4 分 此时 7x=49． 答：公交车的平均速度为每小时 49 千米． ……………………………… 5 分 七、解答题（共 2 个小题，共 16 分，其中，第 24 小题 7 分，第 25 小题 9 分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3 分 【实践探究】如图． ……… 5 分 理由：从∠AOB=31°开始，顺次画 ∠BOC=31°, …, ∠MON=31°， 共 12 个 31°角，合计 372°． 而 372°-360°=12°， 所以 ∠AON=12°． ……… 7 分 25． 解： （1）如图 1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2 分 （2）如图 2，∠ MON= 1 2  ． …………………………………………………… 3 分 （3）如图 3，∠MON= 1 2  ，与  的大小无关． ……………………………… 4 分 理由：∵∠AOB= ，∠BOC＝  ， ∴ ∠AOC= +  ． ………………………………………………… 5 分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM= 1 2 ∠AOC= 1 2 （ +  ）． ………………………………… 6 分 ∠NOC= 1 2 ∠BOC = 1 2  ． ………………………………… 7 分 ∴ ∠AON=∠AOC -∠NOC = +  - 1 2  = + 1 2  ． …………… 8 分 ∴ ∠MON=∠AON -∠AOM = + 1 2  - 1 2 （ +  ） = 1 2  ． ……………………………………………… 9 分 即 ∠MON= 1 2  ．