“角”变了吗？

“角”对小学生来说是一个很抽象的数学概念，如何让学生理解，并能掌握它的内涵，对老师来说是一个挑战。最近听的一节有关“认识角”的课中，发现的一个现象值得思考。 【现象】 师：（带学生认识了一些角后，出示六边形问学生）六边形有几个角呀？ 生：（齐答）6个。 师：真不错。想不想动手做一个“角”？ 生：（学生很快拿出工具动手做了起来。） 师：把你的活动角变大，又变小。 （学生在老师的带领下，两只小手拿着两条边，一会儿拉开，一会儿合拢，玩的很是开心。） 师：你发现了什么吗？ 生1：打开变大，放进来就变小。 师：（拿出用两根天线做成的角，让学生看）同学们，你们看我现在把一条边拉长（把做的“角”拿在手上，边说边拉），另一条边再拉长。你们看，这时“角”变了吗？ 生：（齐答）变了，变大了。 师：（急了）没有变呀。你们看？（边说说指导） 生：（怀疑眼光看着，没人出声，过了一会儿才有一、两个人说）没有变。 师：（很高兴）是的，没有变，角的大小与边的长短无关。大家知道了吗？ 生：（说不清什么感觉）知道啦！ 【思考】 “角”变了吗？我想学生中持肯定态度的人大有人在。为了配合老师的教学，他们不好在老师面前继续坚持，如若私下里找人问一问，我想坚持“边延长了，角也就变大”了的人一定大有人在。 为什么学生不认同老师的直观演示与分析呢？其中可能存在以下几方面的原因。 一是学生对“角”的认识模糊。无论是课前情境中关于角的各种介绍，还是课始之初五角星的认识，抑或是老师板画出来的图形“角”，学生都是在被动环境下的被动认识，完全是按照教师设计的线路在走，至于这样设计的认识“角”的线路是否符合学生的认知规律，学生没有发言权。等他们走到要更深入地理解“角”的内涵时，老师认为他们已具备了相关的经验基础了，而学生实质上根本没能达到进一步认识“角”所具有的条件，此时，出现“边延长了，角也变大了”的观点也就是学生认知水平的正常反应了。 二是教师缺乏对教材的深入研究。“角”的认识中，那些是重点内容，那些是难点内容，作为一名合格的数学老师都能把握的。但如何处理重点与难点，不是每一个人都能做到的。教学中，教师没有引导学生充分的感知、体验“角”，积累“角”的表象，从而突破认识角这一重点内容，在此基础上，要想突破“角的大小与边的长短无关”这一难点，肯定是不可能的。 三是教具的演示不符合儿童的认知特点。教师在演示“角”的大小与边的长短无关时使用的天线，他一手拿着天线的接头处，也就“角”的部位，学生根本看不见，一手抽动天线，并且，天线是在空中随意的抖动着，学生的视线无法固定在变化的点上。同时，教师的叙述过快，又与动作不同步，这对只有二年级的学生来说，确实不知所云。此时，他们看到眼中最多的是天线变长，后面的开口变大，自然他们就认为角变大了。 怎样解决这样的问题呢？我想也不是很复杂的。 首先，给足学生感知角的时间，让他们在充分积累角的表象基础上，再抽象出角的一些特征，学生对角的理解或许更深透些。 其次，老师处理教材时，要经常站在学生的角度来想一想，设想如果自己是学生会出现什么样的问题，这种换位思考的方式可以帮助老师克服教学成人化的倾向，确保你的课堂是为儿童服务的。 再次，演示教具要规范，静态时，要让学生了解每一个步骤；动态时，要让学生观察到活动的过程。这样才能在学生的大脑中留下清晰的表象，他们才能够比较、分析其中蕴涵的数学思想。