数学思维拓展 图形找规律【北师大版】

数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可 以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案. Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο △ Ο Ο △ △ Ο ? △ △ 7.找一下规律,从 a,b,c,d,e 中选入一幅图填入空格内. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ a b c d e ? ? 9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的 阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字 1、2、3、4、5、6、,有 3 个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是 什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处 画出符合规律的小帆船. ? 1 26 134 ① ② ③ ———————————————答 案———————————————————— —— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星 星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第 1 面旗子向右,第 2 面向上,第 4 面向下, 可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转 90 ,所以第 3 面旗子应 是第 2 面逆时针旋转 90 得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第 1 面是 5 颗,第 2 面是 4 颗,第 4 面是 2 颗, 可见颗数是依次减少 1 颗,所以第 3 面旗上应是 3 颗星星.所以“?”处的图形 应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可 以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转 90 得到的.所以“?”处的图形应 为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转 90 . 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不 变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴 影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方 向依次旋转 90 得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部 分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边 所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转 90 ,这样,整个图形 我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做 对了. 5. 因为要填的是第 1 幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是 发生变化的,依次是 7、5、3.可以发现是从后向前依次减少 2 个的.所以第 1 幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 是按逆时针方向依次旋转 90 ,所以第 1 幅图中的三角形应向上,阴影部分在 右边.如下图所示: 6. 横行观察,圆的个数逐次减少 1 个,所以到第 4 行,圆的个数应为 1, 所以“?”处应是“△”. 或者从三角形考虑,三角形的个数为 0、1、2,是逐次增加 1,所以第 4 行 中三角形的个数应为 3,所以“？”处应为“△” 所以最后的图形为: 7. 选 a.根据对角图形规律,可知右下角图形是 a 图. 8. 分析:先看不变的部分.在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没 有变化,因此可以肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外. 变化的部分可为两部分:①图形中的直线部分,其变化规律是每次顺时针 旋转 90 ;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋转 90 ,黑色部分 交替出现. 解:根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示. 9. 先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图 形. 从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面, 里面的图形移到下面,上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根 据这一规律,我们可以把下面图形变为: 10. 先看第 1 行,阴影部分所在的位置是 1、2、3.是逐次向后一个,所以 第四幅图中第 1 行的阴影部分应在第 4 格.同样,第 2 行是 2、3、4.4 再向后 应是 5 了,但没有第 5 个格,所以折回到第 1 个格.同理可推出第 3 行的阴影部 分在第 2 格,第 4 行的阴影部分在第 3 格. 还可以这样想:在同一行中,阴影部分都不在同一位置,所以第1行已经被 占去了第 1、2、3 格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第 4 格,同理推 出第 2、3、4 行中阴影部分的位置. 最后的答案如下图所示. 11. 分析:这五辆汽车车窗一致,车轮一致,车底一致,差异就只能在车 头、车身部分去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与 (1)同;从车头看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的 车身与(1)、(4)、(5)类似.所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由 不足以说服人.我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆 了. 解:与众不同的汽车是(1).其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直 线段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段. 12. 这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案.直 接考虑数字 1 的对面是什么数,想不出来.不妨换一种思维方式,想一想 1 的对 面不是什么数.从第 1 个图看出 1 的对面不是 4 和 6;从第 2 个图看出 1 的对面 不是 2 和 3,所以 1 的对面只能是 5.同样的方法可以得到,4 的对面是 2;3 的对 面是 6. 13. 因为正锥体的每个顶点连接三个面.当正锥体在雪花格纸上按顺时 针方向旋转时,只有写有 1、2、4 三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所 以只有 1、2、4 贴纸面旋转,雪花格有 6 个小格,正好可以转两圈,所以回到原 地各面数字仍是原样分布. 14. 每一只小帆船都由三部分组成:船体、帆和小旗.这三部分都是变化 的, 另外船体的颜色也是变化的.下面我们逐一来分析. ①船体的形状:帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成,并且每一横 行(或竖行)都没有重复.按照这一规律,我们可以确定船体的形状.因为①所 在的位置横行、竖行都只有 1 个图形,所以不能确定,可以先确定②或③.看② 所在的横行,船体形状只有 和 ,缺 ,所以②的船体形状应为梯形.看 ①所在的竖行,有 和 ,缺 ,所以①的船体形状为 .看③所在的竖行,有 和 , 缺 ,所以③的船体形状为 . ②船体的颜色.每一横行(或竖行)都由阴影、黑色、白色三色组成,并且 在同一行中没有重复颜色,根据这一规律,确定出①号船体为白色,②号船体 为黑色, ③号船体为黑色. ③帆船的形状. ④小旗的形状. 最后的答案为: ① ② ③ 确定方法和前面一样.