沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案

（第27题图） P N M D C B A 几何综合题 1．已知：如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=3，CD=2，点 P 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点 P 的位置上，折痕交边 AD 与点 M，折痕交 边 BC 于点 N . （1）写出图中的全等三角形. 设 CP= x ，AM= y ，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）试判断∠BMP 是否可能等于 90°. 如果可能，请求出此时 CP 的长；如果不可能，请 说明理由. 2、已知边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合）， 过点 P 作 PE⊥PB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AC，垂足为点 F. （1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图 10）， ① 求证：PB=PE； ② 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由； （2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断 上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （3）在点 P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出 AP 的长，如果 不能，试说明理由． 3、如图，直线 3 4 3y x   与 x 轴相交于点 A ，与直线 3y x 相交于点 P . D CB A E P。 F （图 1） D CB A （备用图） (1) 求点 P 的坐标. (2) 请判断△OPA的形状并说明理由. (3) 动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A  的路线向点 A 匀速运 动（ E 不与点O 、A 重合），过点 E 分别作 EF x 轴于 F ，EB y 轴于 B .设运动t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA重叠部分的面积为 S .求 S 与t 之间的函数关系式. 4．已知：如图，梯形 ABCD中， AD ∥ BC ， 90A ， 45C ， 4 ADAB ． E 是 直线 AD 上一点，联结 BE ，过点 E 作 BEEF  交直线CD 于点 F ．联结 BF ． （1）若点 E 是线段 AD 上一点（与点 A、 D 不重合），（如图 1 所示） ①求证： EFBE  ． ②设 xDE  ，△ BEF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线 AD 上是否存在一点 E ，使△ BEF 是△ ABE 面积的 3 倍，若存在，直接写出 DE 的长，若不存在，请说明理由． 5．已知： O 为正方形 ABCD 对角线的交点，点 E 在边 CB 的延长线上，联结 EO，OF⊥OE 交 BA 延长线于点 F，联结 EF（如图 4）。 （第 3 题图 1） （第 3 题备用图） （1） 求证：EO=FO； （2） 若正方形的边长为 2， OE=2OA，求 BE 的长； （3） 当 OE=2OA 时，将△FOE 绕点 O 逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1= 30 时，试 猜想并证明△AOE1 是什么三角形。 6．（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 3 分） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 的延长线上，且 EA⊥CF，垂足为 H， AE 与 CD 相交于点 G． （1）求证：AG=CF； （2）当点 G 为 CD 的中点时（如图 1），求证：FC=FE； （3）如果正方形 ABCD 的边长为 2，当 EF=EC 时（如图 2），求 DG 的长． 几何综合题答案 1．（1） ⊿MBN≌⊿MPN ………………………………1 （备用图） A B CD O （图 4） A B CD E F O 图 1 图 2 A B C D E F H G A B C D E F H G ∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP, ∴ 22 MPMB  ∵矩形 ABCD ∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y ∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt⊿ABM 中， 42222  yABAMMB 同理 22222 )2()3( xyPDMDMP  ………………………………1 222 )2()3(4 xyy  ………………………………1 ∴ 6 942  xxy ………………………………1 （3）  90BMP ………………………………1 当  90BMP 时， 可证 DMPABM  ………………………………1 ∴ AM=CP，AB=DM ∴ 1,32  yy ………………………………1 ∴ 1,21  xx ………………………………1 ∴当 CM=1 时，  90BMP 2．（1）① 证：过 P 作 MN⊥AB，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N ∵正方形 ABCD，∴ PM=AM，MN=AB ， 从而 MB=PN ………………………………（2 分） ∴ △PMB≌△PNE，从而 PB=PE …………（2 分） ② 解：PF 的长度不会发生变化， 设 O 为 AC 中点，联结 PO， ∵正方形 ABCD， ∴ BO⊥AC，…………（1 分） 从而∠PBO=∠EPF，……………………（1 分） ∴ △POB≌△PEF， 从而 PF=BO 2 2 …………（2 分） （2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1 分）（1 分） （3）当点 E 落在线段 CD 上时，∠PEC 是钝角， 从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能 EP=EC，…………（1 分） 这时，PF=FC，∴ 2 ACPC ，点 P 与点 A 重合，与已知不符。……（1 分） 当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角， 从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能 CP=CE，…………（1 分） 设 AP=x，则 xPC  2 ， 2 2 xPCPFCF ， 又 CFCE 2 ，∴ )2 2(22  xx ，解得 x=1. …………（1 分） 综上，AP=1 时，⊿PEC 为等腰三角形 3.解：（1） 3 4 3 3 y x y x     解得： 2 2 3 x y   ………………………1′ ∴ 点 P 的坐标为（2， 2 3 ） ………………………1′ （2）当 0y  时， 4x  ∴点 A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵  222 2 3 4OP    2 2(2 4) (2 3 0) 4PA      ……………1′ ∴ OA OP PA  ∴ POA 是等边三角形 ………………………1′ （3）当 0＜t ≤4 时， ………………………1′ 21 3 2 8S OF EF t   ………………………1′ 当 4＜t ＜8 时， ………………………1′ 23 3 4 3 8 38S t t    ………………………1′ 4．（1）① 证明：在 AB 上截取 AEAG  ，联结 EG . ∴ AEGAGE  . 又∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°. ∴∠AGE＝45°. ∴∠BGE＝135°. ∵ AD ∥ BC . ∴∠C＋∠D＝180°. 又∵∠C＝45°. ∴∠D＝135°. ∴∠BGE＝∠D. ……………………………………………………………1 分 ∵ ADAB  ， AEAG  . ∴ DEBG  . …………………………………………………………………1 分 ∵ BEEF  . ∴∠BEF＝90°. 又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°， ∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°， ∠A＝90°. ∴∠ABE＝∠DEF. ……………………………………………………………1 分 ∴△BGE≌△EDF. ……………………………………………………………1 分 ∴ EFBE  . （1）② y 关于 x 的函数解析式为： 2 3282  xxy .………………………………1 分 此函数的定义域为： 40  x .………………………………………………1 分 （2）存在.…………………………………………………………………………1 分 Ⅰ当点 E 在线段 AD 上时， 522 DE （负值舍去）. ………………1 分 Ⅱ当点 E 在线段 AD 延长线上时， 522 DE （负值舍去）. ………………1 分 Ⅲ当点 E 在线段 DA 延长线上时， 5210 DE . ………………………………1 分 ∴ DE 的长为 252  、 252  或 5210  . 5、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点 O， ∴AO=BO，AC⊥BD，-----------------------------------------------------------1 分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE，--------------------------------------1 分 ∵AC⊥BD，OF⊥OE，∴∠AOF=90 AOE   =∠BOE，------------1 分 ∴△AOF≌△BOE， ∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1 分 （2）解：∵ABCD 是正方形，边长为 2，∴AO= 2 ,∴OE=2OA= 2 2 ∵OF⊥OE，EO=FO，∴EF=4，--------------------------------------------------1 分 ∵△AOF≌△BOE，∴AF=BE，--------------------------------------------------1 分 设 AF=BE=x， 在 Rt△EFB 中， 2 2 2EF EB BF  ,即 2 216 (2 )x x   解得 1 7x    ，∵x＞0，∴ 7 1x   ，即 BE= 7 1 ---------------2 分 （3）△AOE1 是直角三角形。-------------------------------------------------------------1 分 证明：取 OE 中点 M，则 OM=EM= 1 2 OE ,-----------------------------------------------1 分 ∵OE=2OA，∴OA= 1 2 OE ，∴OA=OM ∵∠EOB= 30 ,∵AC⊥BD，∴∠AOE= 60,∴△OAM 是等边三角形，----------1 分 ∴AM=OM=EM，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA， ∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=180 ，∴2∠MEA+2∠MOA=180 ， ∴∠MEA+∠MOA=90 ，--------------------------------------------------------------------1 分 即△AOE1 为直角三角形。 6．（1）证明：∵在正方形 ABCD 中，AD=CD，∠ADC=∠CDF=90º， ∵AE⊥CF，∴∠AGD=90º–∠GAD=∠CFD，………………………（1 分） ∴△ADG≌△CDF，…………………………………………………（1 分） ∴AG=CF．……………………………………………………………（1 分） （2）证明：过点 F 作 FM⊥CE，垂足为 M，……………………………………（1 分） ∵∠ECG=∠ADG=90º，∠CGE=∠DGA，CG=DG，∴△ECG≌△ACD，… （1 分） ∴CE=AD=CD．∵FM//CD，∴CM=DF=DG= 2 1 CD= 2 1 CE，………（1 分） ∴FC=FE．………………………………………………………………（1 分） （3）解：联结 GF，∵EF=EC,EH⊥CF,GF=CG．……………………………………（1 分） 设 DF= DG= x ，则 GF=CG=2– x ， ∵ 222 FGDGDF  ，∴ 222 )2( xxx  ， …………………………（1 分） ∴ 222 x （负值舍去），∴DF= 222  ．…………………………（1 分）