西城区初二期末数学试题及答案北区

北京市西城区（北区）2012–2013 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2013.1 （时间 100 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．计算 23 的结果是（ ）． A．－9 B．－9 C． 1 9 D． 1 9  2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中， 属于轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 3．点 P（－3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）． A．（3，5） B．（3，－5） C．（5，－3） D．（－3，－5） 4．将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为 （ ）． A． 3 4y x  B． 3 4y x  C． 3( 4)y x  D． 3( 4)y x  5．下列各式中，正确的是（ ）． A． 3 3 5 5 x x y y    B． a b a b c c     C． a b a b c c     D． a a b a a b    6．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个 集贸市场应建在（ ）． A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 7．估计 14 的值在（ ）． A．1 与 2 之间 B．2 与 3 之间 C．3 与 4 之间 D．4 与 5 之间 8．一次函数 y mx m  （m 为常数且 m≠0），若 y 随 x 增大而增大，则它的图象经 （ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 9．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°， 在 BC 上截取 BD＝BA，作∠ABC 的平分线与 AD 相 交于点 P，连结 PC，若△ABC 的面积为 22cm ，则 △BPC 的面积为（ ）． A． 20.5cm B． 21cm C． 21.5cm D． 22cm 10．小华、小明两同学在同一条长为 1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑 步的平均速度分别为 3 米/秒和 5 米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与 小明之间的距离 y（单位：米），他们跑步的时间为 x（单位：秒），则表示 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ）． A． B． C． D． B A C A P B D C 二、填空题（本题共 24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题 3 分） 11．在函数 1 2y x   中，自变量 x 的取值范围是__________． 12．在 0.14  ，11 7 ， 2 ， ， 3 27 这五个实数中，无理数的是 ． 13．一次函数 2 1y x  的图象与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标 为 ． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E， 连结BD．若 AD＝12cm，则BC的长为 cm． 15．若 2 9x  ， 3 8y   ，则 x+y＝ ． 16．某校组织学生到距离学校 15 千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出 发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先 遣车队的速是学生队车速度的 1.2 倍，若设学生车队的速度为 x 千米/时，则列 出的方程是 ． 17． 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点， 且∠BAD=30°，若 AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE 的 度数为 °． 18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的△ABC 是唯一的，那 么 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本题共 28 分，第 19、20 题每小题 5 分，第 21～23 题每小题 6 分） 19．计算： 2( 3 1) 3 16    ． 解： 20．先化简，再求值： 2 1 1 2( )3 3 6 9 m m m m m      ，其中 9m  ． 解： 21．解方程： 3 11 1 x x x    ． 解： 22．已知：如图， A、B、C、D 四点在同一直线上， AB=CD，AE∥BF 且 AE=BF． 求证： EC=FD． 证明： E A CB D F 23．如图，直线 y kx b  经过点 A（0，5），B（1，4）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 2 4y x  与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x－4≥kx+b 的解集． 解：（1） （2） （3）关于 x 的不等式 2x－4≥kx+b 的解集是 ． 四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分） 24．阅读下列材料： 木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角： 如图 1，他首先在需要加工的位置画一条线段 AB，接着分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 1 2 AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点 C，再以 C 为圆心，以 同样长为半径画弧交 AC 的延长线于点 D（点 D 需落在木板上），连接 DB．则∠ABD 就是直角． 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法． 解决下列问题： （1）利用图 1 就∠ABD 是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明)； （2）图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以 EF 为一条直角边的直角三角形 EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1） A C B D 图 1 图 2 E F 25．已知：一次函数 1 32y x  的图象与正比例函数 y kx 的图象相交于点 A（a ，1）． （1）求 a 的值及正比例函数 y kx 的解析式； （2）点 P 在坐标轴上（不与点 O 重合），若 PA=OA，直接写出 P 点的坐标； （3）直线 x m 与一次函数的图象交于点 B，与正比例函数图象交于点 C，若 △ABC 的面积记为 S，求 S 关于 m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 解：（1） （2） （3） 五、解答题（本题 6 分） 26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线． （1）如图 1，过 C 作 CE∥AD 交 BA 延长线于点 E，若 F 为 CE 的中点，连结 AF，求证：AF⊥AD； （2）如图 2，M 为 BC 的中点，过 M 作 MN∥AD 交 AC 于点 N，若 AB=4，AC=7， 求 NC 的长． （1） 证明： （2）解： 图 1 图 2 北京市西城区（北区）2012–2013 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2013.1 一、填空题（本题共 6 分） 1．在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形 的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变 化规律． 回答下列问题： （1）经过 x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 ； （2）经过 x 轴上点（n，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为 m， 则 m 与 n 之间的函数关系是 ． 二、解答题（本题共 14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分） 2．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 6y x  与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求∠BAO 的度数； （2）如图 1，P 为线段 AB 上一点，在 AP 上方以 AP 为斜边作等腰直角三角形 APD．点 Q 在 AD 上，连结 PQ，过作射线 PF⊥PQ 交 x 轴于点 F，作 PG⊥x 轴于点 G． 求证：PF＝PQ ； （3）如图 2，E 为线段 AB 上一点，在 AE 上方以 AE 为斜边作等腰直角三角形 AED．若 P 为线段 EB 的中点，连接 PD、PO，猜想线段 PD、PO 有怎样的关系？并说明 理由． ， （1）解： （2）证明： （3） 图 1 图 2 3．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE⊥AB 于点 E． （1）如图 1，连接 EC，求证：△EBC 是等边三角形； （2）点 M 是线段 CD 上的一点（不与点 C，D 重合），以 BM 为一边，在 BM 的下方作∠BMG=60°，MG 交 DE 延长线于点 G．请你在图 2 中画出完整 图形，并直接写出 MD，DG 与 AD 之间的数量关系； （3）如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点，以 BN 为一边，在 BN 的下方作 ∠BNG=60°，NG 交 DE 延长线于点 G．试探究 ND，DG 与 AD 数量之间 的关系，并说明理由． （1）证明： w W w . （2）结论： ； （3）证明 ： 北京市西城区（北区）2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷 图 1 图 2 图 3 八年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C C A B D 二、填空题（本题共 24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题 3 分） 11 12 13 14 2x  2 ，  ( 1 ,02 )，( 0, 1 ) 每空 2 分 6 15 16 17 18 －5 或 1 15 15 1 1.2 2x x   72 2k  或 0