石景山初二期末数学考试题及答案

石景山区 2012—2013 学年第一学期期末考试试卷 初二数学 考生 须知 1．本试卷共 6 页．共七道大题，25 道小题． 2．本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟． 3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、或签字笔． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．36的平方根是（ ） A． 6 B． 6 C． 36 D．36 2． 223  =（ ） A．3 B． 2 C． 2 2 D． 4 2 3．当 0），△ABC 的面积为 m +1 时，求△BCD 的周长． （用含 m 的代数式表示） A B CD E F A B C D E 石景山区 2012-2013 学年度第一学期期末考试 初二数学参考答案 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生 的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C A D B B C B A C 二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分） 题 号 11 12 13 14 15 答 案 2x   2 3 20 5 2n ; (第一空 1 分，第二空 2 分) 5 6 三、解答题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 16．解：原式 3=2 3 2 6 ( 2 6)2    ……………………………………………3 分 3 3= 4 62  ……………………………………………5 分 17．解：由已知可得      03 092 yx yx ………………………………………………2 分； 解出      12 15 y x 所以 27 yx . ………………………………………5 分 18．解： 2 2( 2) ( 4) 16x x    ．...............................................................................2 分 4 8x  ． 2x   ． ……………………………………………………..4 分 检验： 2x   时最简公分母 ( +2)( 2)=0x x  ，所以 2x   是增根． ∴原方程无解． ……………………………………5 分 19. 解： 2 1( ) ( 1)1 x xx x x     ＝   2 1 1 1 1 x x x x    ＝ 1 x . ……………………4 分 当 2x 时，原式＝ 1 2 ＝ 2 2 . ……………………………………………5 分 四、画图题（本题满分 6 分） 20．解：(1) 画出一个如下图 1 中的一个三角形………………………………2 分 (2) 画出一个如下图 2 中的一个三角形………………………………4 分 (3) 4．（理由如图 2） ………………………………6 分 五、列方程解应用题（本题满分 6 分） 21．解：设《标准》的单价为 x 元，则《解读》的单价为(x+25)元. ……1 分 根据题意，得 x 378 = 25 1053 x ， …………………………………3 分 解得，x=14. ………………………………………………………4 分 经检验 x=14 是所列方程的解，且符合题意. ……………………………5 分 ∴x+25=39. 答：《标准》的单价为 14 元，则《解读》的单价为 39 元. …………6 分 （注：不检验、不作答各扣 1 分） 六、解答题（本题共 3 个小题，共 17 分） 22．(本小题 6 分)解：定理：三角形的三个内角和等于 180°……………………1 分 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2 分 证明：延长 BC 到 D，过 C 作 CE//AB. …………3 分 ∴ ∠1=∠A, ∠2=∠B. ∵∠1+∠2+∠ACB＝180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6 分 23．(本小题 5 分) 解：(1)如右图…………………………………………2 分 (2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5 分 (每写出一个得 1 分) 24．(本小题 6 分)解： 证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°. ∵∠ACB＝45°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°. ……………………..1 分 ∴ AD=CD. ………………………………………2 分 在△ABD 和△CFD 中， A B C D E 1 2 A B C D ADB CDF AD CD BAD FCD        ＝ ∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3 分 (2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4 分 ∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD＝∠BFD＝45°. ∵∠ACB＝45°，∴∠CEB＝90°. ∴ BE⊥AC． ………………………………………………………………6 分 七、探究题（本题满分 6 分） 25．解： （1）20°． …………………………1 分 （2）设 AD＝x，由已知 BD＝x；CD＝4-x. 在△BCD 中，∠C=90°，根据勾股定理,得 x2=(4-x)2+32 ……………2 分 解得 x＝ 25 8 . ∴AD ＝ 25 8 ………………………3 分 （3）设 AC＝b，BC＝a， 由已知 m2=a2+b2，且 1 12 ab m  ……………4 分 可求出 a+b=m+2. ……………5 分 由已知 a+b 即为△BCD 的周长， 所以△BCD 的周长为 m+2. ……………6 分A B C D E