海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学
（分数：100 分 时间：90 分钟） 2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中
相应的位置.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．2 的平方根是
A．
2
1
B． 2 C． 2 D． 2
2．下列图形不是．．轴对称图形的是
A．角 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．有一个内角为30 的直角三角形
3．在下列各式的计算中，正确的是
A． 2 3 5+a a a B． 22 ( 1) 2 2a a a a
C． 3 2 2 5( )ab a b D． 2 2( 2 )( +2 ) 2y x y x y x
4．已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是
A．7 B．4 C．3 D．3 或 7
5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数 4 2y x 的图象上的是
A． 1 6 （ ， ） B．（-2, 6） C．（1, 2） D．（3, 10）
6．下列各式不能分解因式的是
A． 22 4x x B． 2 1
4x x C． 2 29x y D． 21 m
7．若分式
2 1
1
x
x
的值为 0，则 x 的值为
A．1 B．0 C． 1 D． 1
8．已知整数 m 满足 38 1m m ，则 m 的值为
A．4 B． 5 C．6 D．7
9．如图，把△ ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示.若
60A ， 1 95 ，则∠2 的度数为
A． 24° B． 25°
C． 30° D． 35°
10．已知一次函数 y kx b 中 x 取不同值时， y 对应的值列表如下：
x … 2 1m 1 2 …
y … 2 0 2 1n + …
则不等式 0kx b （其中 k，b，m，n 为常数）的解集为
A． 1x B． 2x C． 1x D．无法确定
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．对于一次函数 2y kx ，如果 y 随 x 增大而增大，那么 k 需要满足的条件是 .
12．计算： 1
1 1
x
x x
.
13．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=20°,线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，
交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 为 度.
14. 计算： 2 2 2( )ab ab （ ） .
15. 若关于x 的二次三项式 2x +kx b 因式分解为 ( 1)( 3)x x ，则 k+b 的值为__________.
16．如图，图中的方格均是边长为 1 的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥
⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点
多边形”.
（1）当内空格点多边形边上的格点数为 10 时，此多边形的面积为 ；
（2）设内空格点多边形边上的格点数为 L，面积为 S，请写出用 L 表示 S 的关系式 .
A
B C
D E
1 2 3 4 5 6
A
B C
B'
C'
E
F1
2
三、解答题：（本题共 19 分，第 18 题 4 分，其余每小题 5 分）
17. 计算： 0316 8 3 π .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， =AB AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
19. 把多项式 3 33 12a b ab 分解因式.
解：
20. 已知 1
2x ， 2y ，求代数式 22 ( 2 )( 2 )x y x y x y 的值.
解：
A
B C
D
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
21. 解方程： 5 4
2 3 3 2
x
x x
.
解：
22. 已知正比例函数的图象过点 (1 2)， .
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点 (1 2)， ，求
此一次函数的解析式.
解：（1）
（2）
23. 已知等腰三角形周长为 12，其底边长为 y，腰长为 x.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象.
解：
-2
-1
-7
-6
-5
-4
-3
-3-4-5-6-7
1
2
3
4
5
6
7
-1-2 7654321o
y
x
24.如图，在 ABC△ 中，AC BC ， 90ACB ，D 为 ABC△ 内一点， 15BAD ，
AD AC ，CE AD 于 E ，且 5CE .
（1）求 BC 的长；
（2）求证： BD CD .
解：（1）
（2）证明：
五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）
25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 8
3 = 22 3+ = 22 3 . 在分式中，对于只含有一
个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子
的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如： 1
1
x
x
，
2
1
x
x 这样的分式就是
假分式； 3
1x ， 2
2
1
x
x 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式
（即：整式与真分式和的形式）.
例如： 1 ( 1) 2 2= 11 1 1
x x
x x x
；
2 2 1 1 1 ( 1) 1 111 1 1 1
x x x ) x xx x x x
（
.
（1）将分式 1
2
x
x
化为带分式；
（2）若分式 2 1
1
x
x
的值为整数，求 x 的整数值；
（3）求函数
22 1
1
xy x
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.
解：（1）
（2）
（3）
26．在△ABC 中，已知 D 为直线 BC 上一点，若 ,ABC x BAD y .
（1）当 D 为边 BC 上一点，并且 CD=CA， 40x ， 30y 时，则 AB _____ AC（填“=”
或“ ”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且 x,y 的取值不变，那么（1）
中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
解：
（3）若 CD= CA =AB，请写出 y 与 x 的关系式及 x 的取值范围.（不写解答过程，直接
写出结果）
解：
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数学试卷答案及评分参考 2013.1
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A B C C C B A
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．k > 0 12． 1 13．60 14. b2 15. 1
16．4， 1 12S L （第 1 空 1 分，第 2 空 2 分）
三、解答题：（本题共 19 分，第 18 题 4 分，其余每小题 5 分）
17. 解：原式 4 2 1 …………………………3 分
3 …………………………5 分
18. 证明： AB AC ，
ABC ACB .…………………………1 分
BD CD .
1 2 . …………………………2 分
1 2ABC ACB .
即 ABD ACD .…………………………4 分
19.解：原式 2 23 ( 4 )ab a b …………………………3 分
3 ( 2 )( 2 )ab a b a b …………………………5 分
20. 解：原式 2 2 2 24 4 ( 4 )x xy y x y …………………………2 分
2 2 2 24 4 4x xy y x y
24 8xy y …………………………3 分
当 1
2x ， 2y 时，
原式 214 8 ( 2)2
（ 2）
1
A
B C
D
2
4 32
28 . …………………………5 分
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
21. 解：两边同乘以 2 3x 得
5 4(2 3)x x …………………………1 分
5 8 12x x
7 7x
1x …………………………4 分
检验： 1x 时， 2 3 0x ， 1x 是原分式方程的解.
原方程的解是 1x . …………………………5 分
22. 解：(1)设正比例函数解析式为 ( 0)y ax a ，
依题意有 2a
所求解析式为 2y x . …………………………2 分
(2)设一次函数解析式为 ( 0)y kx b k
依题意有 2
2
k
k b
，解得 2
4
k
b
. …………………………4 分
所求解析式为 2 4y x . …………………………5 分
23. 解：(1)依题意 2 12y x ，
2 12y x . …………………………2 分
x ， y 是三角形的边，
故有
0
0
2
x
y
x y
，将 2 12y x 代入，
解不等式组得3 6x . …………………………3 分
(2)
…………………………5 分
24.解：（1）在△ ABC 中，
AC BC , 90ACB ,
45BAC .
15BAD ,
30CAD .
CE AD , 5CE ,
10AC .
10BC . …………………………2 分
（2）证明：过 D 作 DF BC 于 F .
在△ ADC 中， 30CAD , AD AC ,
75ACD .
90ACB ,
15FCD .
在△ ACE 中， 30CAE ,CE AD ,
60ACE .
15ECD ACD ACE .
ECD FCD . …………………………3 分
DF DE .
在 Rt△ DCE 与 Rt△ DCF 中，
DC DC,
DE DF.
Rt△ DCE ≌Rt△ DCF .
5CF CE .
10BC ，
BF FC . …………………………4 分
DF BC ,
BD CD . …………………………5 分
五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）
25. 解：（1） 1 2 3 312 2 2
x x
x x x
； …………………………1 分
（2） 2 1 2 1 3 321 1 1
x x
x x x
. …………………………2 分
当 2 1
1
x
x
为整数时， 3
1x
也为整数.
1x 可取得的整数值为 1 、 3 .
x 的可能整数值为 0,-2，2，-4. …………………………3 分
（3）
2 22 1 2( 1) 1 12( 1)1 1 1
x xy xx x x
. …………………………4 分
当 x，y 均为整数时，必有 1 1x .
x =0 或-2. …………………………5 分
相应的 y 值分别为-1 或-7.
所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6 分
26．（1）= …………………………1 分
（2）成立. …………………………2 分
解法一：
= .
,
.
= .
= .
BC BE BA AE
CD AB
BE CD
BE DE CD DE
BD CE
在 上截取 ，连结
即：
40 ,
70 .
B
BAE BEA
40 30 .
=110 =70 .
= =110 .
= .
= ,
= ,
= .
ABD B BAD
BDA ADE
ADE BEA AEC
AD AE
ABD ACE
AD AE
BDA CEA
BD CE
ABD ACE
在 中， ，
，
，
在 和 中,
≌ .
= .AB AC …………………………4 分
解法二：
如图，作 30 ,DAE DAB AE AB ，
AE 交 BC 于点 F .
ABD AED 在 和 中，
.
AD AD
DAB DAE
AB AE
，
，
.ABD AED ≌
40 , .AED B ADB ADE
ABD在 中，
40 , 30 .B BAD
110 , 70 .ADE ADB ADC
40 .CDE ADE ADC
40 .CDE AED
.FD FE
,AB CD AB AE ，
.CD AE
.
.
CD FD AE FE
FC FA
即：
,
.
DFE CFA
ACB AED
B ACB .
.AB AC …………………………4 分
（3）解：(ⅰ)当 D 在线段 BC 上时，
390 2y x ( 0 60x )（取等号时 B、D 重合）. ……………………5 分
(ⅱ)当 D 在 CB 的延长线上时，
3 902y x (60 90x )（取等号时 B、D 重合）. ……………………6 分
(ⅲ)当 D 在 BC 的延长线上时，
3180 2y x ，( 0 90x ). …………………………7 分
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